Thermodynamique : chauffage d'un b�timent, Concours ITPE 2020.

Le chauffage du b�timent repose sur l'utilisation d'une pompe � chaleur r�versible.
1. Repr�senter sur un sch�ma le principe de fonctionnement d'une pompe � chaleur et d'un convecteur �lectrique aasimil� � une r�sistance chauffante. Pour la PAC, qui joue le r�le de la source chaude ? de la source froide ?
Une PAC fonctionne entre deux sources de chaleur : une rivi�re ou l'air ext�rieur, qui constitue la source froide et l'eau du circuit de chauffage qui constitue la source chaude.

Une r�sistance �lectrique re�oit de l'�nergie �lectrique et la convertit entierement en �nnergie thermique. Son efficacit� vaut e= 1.
2. Justifier que l'efficacit� de la pompe � chaleur s'�crit :
e = -Q_c / W
W : travail re�u par la PAC ; Q_c : transfert thermique re�u par le fluide de la part de la source chaude.
L'efficacit� est �gale au rapport de la chaleur absorb�e par la source chaude sur le travail fourni
L'efficacit� de la pompe � chaleur peut atteindre 6 � 8.
3. Justifier que la consommation d'une pome � chaleur est minime et bien inf�rieure � celle d'un convecteur �lectrique. Citer un autre avantage de la pompe � chaleur.
L'efficacit� de la pompe � chaleur peut atteindre 6 � 8.
L'efficacit� d'un convecteur �lectrique vaut 1.
La pompe � chaleur consomme donc 6 � 8 fois moins d'�nergie �lectrique qu'un convecteur �lectrique.
Jusqu'� 70 % de la chaleur produite par une pompe � chaleur est gratuite car elle provient de l'air ext�rieur, une ressource libre et infinie.

4. En supposant le fonctionnement de la PAC r�versible, en �crivant les deux principes de la thermodynamique, d�terminer l'efficacit� en mode chauffage en fonction de la temp�rature T_i de l'int�rieur du b�timent et de la temp�rature T_e de l'ext�rieur. Justifier alors que l'on parle d'efficacit� saisonni�re ainsi que sa variation en fonction de la saison.
Second principe : Q_f /T_e + Q_c/T_i = 0 sur un cycle r�versible ;
premier principe Q_f + Q_i + W = 0 sur le cycle.
Q_f / T_e = -Q_c/ T_c ; Q_f/ Q_c = (- T_e) / T_i ; (Q_f + Q_c) / Q_c =(-T_e + T_i) /T_i ;
-W / Q_c = (-T_e + T_i) / T_i ;
e = -Q_c / W = T_i /(T_i-T_e).
La temp�rature ext�rieure varie en fonction de la saison.

Le fluide caloporteur utilis� est le R410a dont on donne le diagramme log P - h.
L'�coulement du fluide � travers les diff�rents organes de la pompe � chaleur est consid�r� comme stationnaire. On n�glige l'�nergie cin�tique du fluide ainsi que les �ffets de la pesanteur.

5. Reproduire l'allure du diagramme (log P, h) et placer les diff�rentes phases du fluide.
6. Compl�ter le tableau ci-dessous et repr�senter l'allure du cycle dans le diagramme ( log P, h).

	Temp�rature	Pression	Etat du fluide	Fraction massique en vapeur x
A	-10�C	5,7 bar	vapeur	1
B	~ 53 �C	20 bar	vapeur	1
D	32�C	20 bar	liquide	0
E	-10�C	5,7 bar	liquide + vapeur