Au
palais des illusions.
Concours ITPE 2021.
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Avec une
bougie.
Deux bougies sont positionn�es de part et d'autre d'une vitre. Le
magicien allume la bougie devant la vitre : les spectateurs ont
l'impression que les deux bougies sont allum�es. On cherche � savoir
comment placer la bougie derri�re la vitre.
d = 20 cm ; e = 1,0 cm �paisseur de la vitre ; n = 1,5 indice du verre.
23.
Rappeler les lois de Descartes relatives � la r�fraction et � la
r�flexion.
Les trois
rayons incident, r�fl�chi et r�fract� sont dans le m�me plan ; l'angle
d'incidence i1 est �gal � l'angle de
r�flexion r. Les angles d'incidence i1 et r�fract� i2 sont reli�s par la relation
: n1 sin i1 = n2 sin i2.
24.
Reproduire le sch�ma ci-dessus et repr�senter le trajet des rayons
lumineux issus de la flamme et ayant subi une r�flexion sur la face
avant de la vitre jusqu'� l'observateur. O� se trouve l'image de la
bougie ?
L'image de la bougie est sym�trique de la bougie allum�e par rapport �
la vitre.
On s'int�resse au trajet des rayons lumineux issus de la bougie �teinte.
25. Construire le
rayon transmis par la vitre. Quelle est sa direction ?
Le rayon incident et le rayon transmis par la vitre sont parall�les.
On note A2 le point source correspondant au
haut de la
bougie �teinte et A' son image par transmission par la
vitre. On se
place dans les conditions de Gauss.
26.
Rappeler les conditions de Gauss. Quelles en sont les cons�quences pour
les propri�t�s d'un syst�me optique ?
Les angles d'incidence des rayons par rapport � l'axe optique sont
faibles. Le point d'incidence est proche de l'axe optique.
Le syst�me optique est approximativement stigmatique.
27. Montrer que la relation de
conjugaison s'�crit :
A2 objet, images A" puis A'.
28. En d�duire que pour donner l'illusion au
spectateur que la bougie �teinte est allum�e, on doit avoir :
Le d�calage entre l'image virtuelle et l'objet est e(1-1/n).
Faire
l'application num�rique. La condition d�pend-elle de la position du
spectateur ?
A2H ne d�pend que de l'�paisseur de la vitre.
A2H =1(1-1 /1,5 )+20 =20,3 cm.
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Avec un verre d'eau.
Le
magicien dispose d'un flotteur opaque, mince, de rayon R, au centre
duquel est plant� un clou perpendiculairement au plan du disque. La
longueur du clou est h = 6 cm. Le disque est plac� dans l'eau, le clou
�tant immerg�.
29. A quel condition le clou est-il invisible pour un observateur plac�
dans l'air ? neau = 1,33.
A la limite de la visibilit�, le rayon issu de la pointe du clou, apr�s
r�fraction sur le dioptre eau/air, doit p�n�trer dans l'oeil.
Angle limite d'incidence pour que le rayon r�fract� existe.
sin ilim = 1/1,33 ~0,752 ; ilim ~49�.
sin i = R /(R2+h2)� ;
La hauteur du clou �tant fix�e, ilim fixe une dimension maximale du rayon du disque opaque au del� de laquelle le clou reste invisible.
Si cette condition est respect�e, en pla�ant l'oeil assez proche de la surface de l'eau on peut voir une partie du clou.
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