Physique
appliqu�e,
concours interne ing�nieur territorial 2021
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d’int�r�ts.
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Energie.
(3 points).
Pour
pallier toute d�faillance du r�seau de distribution �lectrique, on
d�cide d’�quiper la station anti crue d’un groupe �lectrog�ne capable
de fournir une puissance de 650 kW � pleine charge sous une tension
triphas�e 400/230 V 50Hz.
a. D�terminez la consommation du groupe �lectrog�ne apr�s 12 h de fonctionnement � pleine charge. (1 point)
Energie( J) = puissance (W) x dur�e (seconde).
650 103 x12 x3600=2,808 1010 J = 2,808 104 MJ.
b. D�terminez le volume de la cuve pour alimenter la station pendant 2j 24h/24. (1 point).
Masse volumique du gazole 833 kg.m-3.
- PCI du gazole = 42 MJ.kg-1.
- Ralternateur moteur di�sel = 0,5.
Masse de gazole : 4 x 2,808 104 / 42 = 2,67 103 kg.
Tenir compte du rendement : 2,67 103 /0,5 =5,35 103 kg.
Volume correspondant : 5,35 103 / 833 =6,4 m3.
c. Calculez le co�t pour remplir la cuve sachant que le prix d’un litre de gazole est estim� � 1,3 euros. (1 point)
6,4 103 x1,3 =8,35 103 €.
Hydraulique (2 points)
Le groupe �lectrog�ne de la station est �quip� d’une cuve journali�re de 500L � simple enveloppe.
Comme l’impose la r�glementation, cette cuve repose sur un bac de r�tention, afin de pr�venir tout risque de pollution.
Accidentellement, un trou de 2 cm de diam�tre a �t� perc� sur une paroi
de la cuve en cons�quence une fuite de gazole se d�verse dans le
bac.
a. En consid�rant que la vitesse au point A varie tr�s peu, calculez la vitesse du jet de gazole not�e Vb en sortie de l’orifice. (1 point).
Appliquer
le th�or�me de Bernoulli entre la sortie du trou ( not�e B) et
la surface libre (not�e A).
La vitesse est quasiment nulle en A car la surface libre
est tr�s sup�rieure � la section du trou ; pA=p0=105
Pa ( pression atmosph�rique).
A la sortie le gazole est en contact avec l'air pB=
p0=105 Pa.
�rvA�+pA+rg xA=�rvB�+pB+rg xB s'�crit
: g xA=�vB�+g xB
; vB�= 2 g(xA -
xB) = 2gh ( h : hauteur de gazole au dessus du trou).
vB=
[2gh]� ; vB= [2*9,8*1,2]� = 4,85 m/s.
D�bit volumique correspondant ( m3/s
) = section (m�) fois vitesse (m/s) = 3,14 10-4*4,85
= 1,52 10-3 m3/s = 1,52
L/s.
b. Afin
de d�tecter la pr�sence de gazole dans le bac de r�tention, un
dispositif bas� sur un d�tecteur r�sistif a �t� install� au fond du bac
de section carr�e pour d�clencher une alarme d�s que la pr�sence de
gazole atteint un niveau de 50 mm.
En consid�rant un d�bit de fuite constant, d�terminer au bout de
combien de temps l’exploitant sera pr�venu par la pr�sence de gazole
dans le bac. (1 point).
Section du bac : 1,26 x1,26 = 1,59 m2.
Volume de gazole sur une hauteur de 5 cm : 1,59 x0,05 = 7,9 10-2 m3 =79 L.
Dur�e : volume / d�bit =79 / 1,52 ~52 s.
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Electricit�.
5 points.
Une
station de pompage est �quip�e de 3 pompes aliment�es par le r�seau 400
V / 230 V 50 Hz. L'ouvrage comporte d'autres �quipements �lectriques.
a. D�terminer la
puissance �lectrique consomm�e par chaque pompe, en d�duire la
puissance r�active.
HMT = 5 m ; d�bit Q = 2 m3/s ; rendement pompe moteur r =
0,5 ; cos f = 0,9 ( moteur pompe ).
Travail m�canique pour �lever 2 m3
d'eau de 5 m :
mgh = 2000 x9,81 x5 = 9,8 104 J
Puissance correspondante :
travail / dur�e (s) =9,8 104 / 1 =9,8 104 W.
Puissance �lectrique consomm�e : puissance m�canique / rendement = 9,8 104 / 0,5 =1,96
105 W.
P = 3�UI cos f.
3�UI = P / cos
f =1,96 105 / 0,9 ~2,18 105
VA.
sin f = 0,436.
Puissance r�active Q = 3�UI sin f = 2,18 105
x0,436 =9,5 104 VAR.
b. A
partir de la puissance r�active(Q =- 250 kVAR ) de la batterie de
condensateurs, en
d�duire la valeur de la capacit� selon deux modes de couplage puis le
courant traversant un condensateur. Quel est le couplage le plus
appropri� ?
Puissance
r�active des condensateurs mont�s en �toile : Q= - 3 Cw U2=
-2,5 105.
Tension aux bornes des condensateurs : 230 V ; w = 2 p f = 2x3,14 x50 = 314 rad
/s ;
C = 2,5 105 /(3*2302*314) =5,0 10-3 F.
Imp�dance Z = 1 /(Cw)
= 1/(5 10-3 x314) =0,639 ohm.
Intensit� efficace : U / Z =230 / 0,639 =361 A.
On
pr�f�re mont�s les condensateurs en triangle (tension aux bornes 400 V)
: les capacit�s sont trois fois plus faibles.
c. Etablir le bilan de puissance de
l'installation. En d�duire le facteur de puissance global de
l'installation.
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Puissance
active (kW)
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Puissance
r�active (kVAR)
|
Puissance
apparente (kVA)
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| Trois
�lectropompes |
196 x3 =588
|
95 x3 =285
|
218 x3 = 653
|
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Ventilation
( cos f = 0,8)
|
20
|
15
|
25
|
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Chauffage
r�sistif
|
10
|
0
|
10
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�clairage
( cos f = 0,9)
|
2,7
|
1,3
|
3
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|
condensateurs
|
0
|
-250
|
250
|
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Total
installation
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620,7
|
51,3
|
623
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Electropompes : S2 = P2 + Q2 =5882
+2852 =4,27 105 ; S = 653 kVA.
Ventilation : S = 20 / cos f
=20 / 0,8 =25 kVA ;
sin f = 0,6 ; Q =
25 x0,6 =15 kVAR.
Eclairage : 3 x0,9 = 2,7 kW.
sin f =0,436 ; Q
= 3 x0,436 =1;3 kVAR.
Installation : S2 = P2
+ Q2 =620,72 +51,32 =3,88 105
; S = 623 kVA.
cos f =P / S = 620,7 / 623 = 0,996.
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