Math�matiques,
concours ASTPS Ouest 2020.
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81. La factorisation de 121x2-49a2b2 donne :
A. 49a2b2 -121x2.
B. 121x2-49ab .
C. 121x2-49a2b2.
D. (11x-7ab)(11x+7ab). Vrai.
82. Le d�veloppement de l'expression 4x[3-(7-x)][4x-(x-2)] est :
A. -12x3+40x2+32x.
B. 12x3-40x2-32x. Vrai.
C. 10x4+13x3-12x.
D. -12x3+40x-32.
4x(3-7+x)(4x-x+2) =4x(-4+x)(3x+2) =4x(3x2-10x-8) =12x3-40x2-32x.
83.
On retranche un m�me nombre au num�rateur et au d�nominateur de la
fraction 23 / 38. Quel est ce nombre sachant que l'on obtient l'inverse
de la fraction initiale ?
59 ; 61 vrai ; 60 ; 62.
(23-x) / (38-x) = 38 / 23. 23-x = �38 ; x = -15 ou x = 61.
38-x =� 23 ; x = 15 ou x = 61.
84. Calculer la longueur et la largeur d'un rectangle de p�rim�tre 221m et d'aire 2 226 m2.
A. 80 m et 30 m.
B. 84 m et 26,5 m. Vrai.
C. 86,2 m et 39,5 m.
D. 83,5 m et 24,5.
Longueur + largeur = 221 / 2 =110,5 m.
Longueur fois largeur = 2 226 ; longueur ( 110,5 -longueur) = 2 226.
On note X la longueur : - X2+110,5 X-2 226 =0.
Discriminant D = 110,52 -4 (-1)(-2226) =3306,25 =57,5.
X = (-110,5 -57,5) / (-2) =84.
85. Donner l'�criture la plus simple possible de : racine carr�e (18) / racine carr�e (2).
A. 2 ; B. racine carr�e (6) ; C. 3 vrai. D. 9.
racine carr�e ( 18 /2) = racine carr�e (9) = 3.
86. Quel est le r�sultat de B = 9 -3 / (1/3) +1 ?
A. 4 ; B. 2 ; C. 3 ; D. 1. Vrai.
Diviser par 1 /3, c'est multiplier par 3. B = 9-3*3+1=9-9+1 = 1.
87. La masse en gramme d'un �lectron est : 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 91094. Son �criture scientifique est :
A. 0,91094 10-28 ; B. 0,091094 10-25 ; C. 9,1094 10-32 ; D. 9,1094 10-28. Vrai.
88. Un
triangle a ses c�t�s qui mesurent x+4 cm, x cm et 9 cm. le c�t�
mesurant x+4 est le plus long. Pour que ce triangle soit rectangle, x
prend la valeur :
A. 8,13 cm ; B. 8,135 cm ;
C. 8,12 cm ; D. 8,125 cm. Vrai.
(x+4)2 = x2 +92 ; x2+8x+16 -x2=81 ; 8x = 81-16 =65 ; x = 65 / 8 =8,125.
89.
Une entreprise signe un accord salarial pr�voyant une augmenntation de
salaire de ses employ�s de 7,5 % par an pendant 10 ans. Un
employ� a un salaire mensuel de 1500 €. Quel sera son salaire mensuel
apr�s trois ans ?
A. 1863,45 € vrai ; B. 1612,50 € ; C. 1743,50 € ; D. 1733,44 €.
Coefficient multiplicateur : 1,075 ; 1500 x 1,0753=1863,45.
90. Ma facture d'eau est pass�e de 295 € � 212 €. Quelle est sa variation exprim�e en pourcentage ?
A. 14,28
; B. 18,24 %. C. -24 %. D.-28,14 % vrai.
(212-295) *100 / 295 = -28,14 .
91. Les coordonn�es du point d'intersection des droites d'�quation y= -1,5x +0,5 et y = -0,75x -0,5 sont :
A. -1/6 ; 4 /9.
B. 4/9 ; -1 /6 .
C. 9 /4 ; -6.
D. 6 ; -9 /4.
-1,5x+0,5 = -0,75x -0,5 ; 0,75x = 1 ; x = 4 /3 ; par suite y = -1,5.
92. On
lance au hasard une fl�che dans la cible suivante qui est telle que
ACDF soit un carr� et ABEF soit un rectangle. On suppose que toutes les
fl�chettes touchent la cible. Quelle est la probabilit� que la fl�che
tombe dans le reactangle ABEF ?
A. 1 /3 vrai ; B. 3 / 5 ; C. 1 /4 ; D. 2 /6.
Aire du rectangle ABEF = aire du carr� ACDF / 3.
93.
On dispose d'un d� � 12 faces num�rot�es de 1 � 12. On note le num�ro
de la fce sup�rieure du d�. Quelle est la probabilit� de ne pas avoir
un multiple de 3 ?
A. 1 /3 ; B. 2 /3 vrai ; C. 3 /4 ; D. 1 /4.
Cas favorables : 1 ; 2 ; 4 ; 5 ; 7 ; 8 ; 10 ; 11 soit 8 sur 12 possibilit�s.
94.
Le tableau suivant donne la r�partition des notes obtenues � un
contr�le par les 27 �l�ves d'une classe. Quel est le pourcentage
d'�l�ves ayant eu une note sup�rieure ou �gale � 10.
notes
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6
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8
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10
|
13
|
14
|
17
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effectifs
|
3
|
5
|
6
|
7
|
5
|
1
|
A. 70,3 % vrai ; B. 67,3 % ;
C. 61,4 % ; D. 69,8 %.
19 / 27 *100 ~70,3 %.
|
.
.
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95. Le salaire mensuel d'une entreprise de 62 employ�s se r�partissent ainsi :
salaires ( €)
|
effectifs
|
[1000 ; 2000 [
|
50
|
[2000 ; 4000 [
|
10
|
[4000 ; 10 000 [
|
2
|
Quel est le salaire moyen ?
A. 2000,61 ; B. 1920,4
; C. 1919,35 vrai ; D. 1875,19.
(50 x1500 +5 x3000 +7000 x2 ) / 62 =1919,35.
96. Quelle est la m�diane de la s�rie suivante :
valeurs
|
7
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8
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9
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10
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11
|
12
|
13
|
14
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15
|
16
|
17
|
18
|
Fr�quences
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25
|
3
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4
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11
|
8
|
6
|
5
|
7
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5
|
5
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6
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15
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A. 11 : B. 10 ; C. 12 vrai : D. 13.
La 50� valeur est 12.
97. Quelle est l'�criture d�cimale de A = 3 x 10-1 -1,2 x10-2.
A. 0,288. Vrai. B. 3,2. C. 0,5. D. 1,45.
A = 0,3 -0,012 =0,288.
98. Donner l'�criiture scientifique de F = (4 x10-3 x15 x102x7x10-4) /(5x108 x196�x103)
A. 1,4 10-12.
B. 1,5 1012.
C. 2 1016.
D. 6 10-16 vrai.
F = (4 x15x7x10-5) / (5x14x1011)=6 x 10-16.
99. Donner le r�sultat sous la forme an de (-2)5 x165 /(-8)-3.
A. 424 ; B. (-2)34 ; C. 234 vrai ; D. (-4)30.
(-2x16)5 / (-8)-3 =(-2x16)5 x(-8)3 =(2x24)5 x29 =225 x29= 234 .
100. Ecrire sous la forme a * racine carr�e (b) : A = 2 *racine carr�e (45) +racine carr�e(20)-3 * racine carr�e(80)
A. -4*racine carr�e (5). Vrai.
B. -2*racine carr�e (10)
C. 3 *racine carr�e (3)
D. 7*racine carr�e(5).
A = 2 *racine carr�e (32*5) +racine carr�e(22*5)-3 * racine carr�e(42*5)
A = (6 +2-12) *racine carr�e(5) = -4 racine carr�e (5).
101. Le volume exact du boudin suivant est de ( en cm3).
A. 5248 /3 p.
B. 10513 /3 p.
C. 2048 /3 p.
D. 11648 /3 p. Vrai.
Volume d'une sph�re de rayon 8 cm + volume d'un cylindre de rayon 8 cm et de hauteur 50 cm.
4 / 3 x83 p+82x 50 p =2048 / 3 p+3200 p =11648 / 3 p.
102. Le volume du parall�l�pip�de rectangle a �t� multipli� par 27. De combien s'est agrandie son aire ?
A. 9 vrai ; B. 27 ; C. 3 ; D. 18.
Chaque dimension a �t� multipli�e par 3. L'aire a �t� multipli�e par 9.
103.
Rom�o R veut rejoindre Juliette J � sa fen�tre. Pour cela, il place une
�chelle JR . Le mur et le sol sont perpendiculaires. HR = 3 ; JH = 4.
Le cosinus de l'angle HJR est �gal � :
A. 5 /4 ; B. 3 /5 ; C.3 /4 ; D. 4 /5 vrai.
JR2 = 32 +42 = 25 ; JR = 5 ; cos HJR = HJ / JR = 4 / 5.
104.
Un lecteur d'une biblioth�que est passionn� de romans policiers et de
bibliographies. Cette biblioth�que lui propose 150 romans policiers et
50 bibliographies. 40 % des �crivains de romans policiers sont fran�ais
et 70 % des �crivains bibliographiques sont fran�ais. Le lecteur
choisit au hasard un livre parmi les deux cents ouvrages. La
probabilit� que le lecteur choisisse un livre d'un �crivain fran�ais
est :
A. l0,9 ; B.0,475 vrai ; C. 0,7 ; D. 0,8.
150 /200 x 0,40 +50 / 200 x 0,70 = 0,3 +0,175 = 0,475.
105. A et B sont deux �v�nements ind�pendants tels que p(A) =0,2 et p(B) =0,3. Alors p( A u B) =
A. 0,06 ; B. 0,44. Vrai ; C. 0,5 ; D. 0,56.
p(A u B) = p(A) + p(B)- p(A n B) =0,2 +0,3 -0,2x0,3 = 0,44.
106. Du robinet ouvert d'un lavabo coule 127,5 L d'eau en 12 min 30 s. Quelle est la quantit� d'eau qui s'est �coul�e en 30 s ?
A. 12 L ; B. 6,8 L ;
C. 5,1 L vrai ; D. 3 kg.
12 min = 24 x30 s ; 12 min 30 s = 13 fois 30 s ; 127,5 / 25 =5,1 L.
107.
La lumi�re parcourt 300 000 km / s. Il y a environ 525 000 minutes dans
une ann�e. La lumi�re met � peu pr�s 4 ans et 3 mois pour aller de
proxima du Centaure � la terre. La distance entre cette �toile et la
terre est de :
A. 4,01625 1013 km vrai ; B. 4,2516 1031 km ; C. 4,1625 1013 km ; D. 4,25 1031 km.
4 ans et 3 mois = 4,25 ans ; 525 000 x 60 x 4, 25 x 300 000 = 4,01625 1013 km.
108. Un
t�l�viseur a une puissance de 90 W en marche et 10 W en veille. Sa
consommation s'exprime en kWh. Le t�l�viseur reste allum� 4 h par jour
et reste en veille le reste du temps. Combien consomme t-il par an (
365 jours).
A. 1500 ; B. 131,4 ; C. 682,56 ; D. 204,4 .Vrai
Consommation journali�re : 90 x 4 +10 x 20 =360 +200 =560 Wh = 0,56 kWh.
Soit par an : 365 x 0,56 =204,4 kWh.
109. On mesure le d�bit d'un torrent au coeur d'une for�t. Le d�bit est constant, 3 m3 /s. Combien de litres d'eau coule en une journ�e ?
A. 259 200 000 vrai.; B.235 600 325 ; C. 350 000 ; D. 535 600.
3 000 x 3600 x 24 =2,592 108litres.
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. .
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110.
Un carreleur doit poser le carrelage dans une pi�ce rectangulaire
mesurant 6,48 m de large sur 13,5 m de long. Il souhaite poser des
carreaux les plus grands possibles et ne faire aucune d�coupe. Le
paquet de 20 carreaux carr�s de cette taille co�te 65 €. Combien va
co�ter le carrelage pour cette pi�ce ?
A. 800 ; B. 675. C. 581. D. 975. Vrai.
Plus grand diviseur commun � 648 et 1350 :
648 = 23 x 34. 1350 = 2 x 33 x 52. PGCD(648 ; 1350) = 2 x33 =54 cm.
Aire de la pi�ce : 648 x1350 =8,748 105 cm2.
Aire d'un carreau : 54 x54 =2916 cm2.
Nombre de carreaux : 300 soit 15 paquets ; 15 x 65 =975 €.
111.
ABCD est un trap�ze rectangle en A et B tel que AB = 9, AD =3 et BC =
6. Soit H le projet� orthogonal de D sur la droite (BC). La largeur DC
est �gale � :
A. 3 fois racine carr� (10). Vrai.
B. 2 fois racine carr� (10).
C. 9,82.
D. 12,15.
DC2 = 92 +32 =90 = 32 x10 ; DC = 3 fois racine carr�e (10).
112. Quelle est l'image de 1-5� par la fonction f(x) = -4 x2 -8*5� ?
A.3*5� ; B. 24 ; C. -2*5�. D. -24. Vrai.
-4(1-5�)2 -8*5� =-4(1+5-2*5�)-8*5� = -24.
113. Le point A(-3 ; 2) appartient-il � ?
A. Y =(x+9) / 3 Vrai
; B. y=-3x+1 ; C.Y=-3. ; D. y =1,5x+2.
(x+9) / 3 =(-3+9) / 3 = 2.
114. La fonction f est repr�sent�e par la courbe suivante. Les ant�c�dents de 2 par cette fonction sont :
A. 0 et 2,5. B. 1. C. 1 et 4. Vrai.
D. 4.
115.
Dimension int�rieures du four � micro-ondes H = 35 cm ; L = 40 cm et P
=30 cm. Un plat rectangulaire de dimensions 27 cm x 18 cm peut-il
rentrer dans le four ?
A. Oui, car le diam�tre du cercle d�crit par le plat est inf�rieur � la profondeur. Vrai.
B. Non, car le diam�tre du cercle d�crit par le plat est sup�rieur � la profondeur.
C. Je ne peux pas r�pondre car il manque des informations.
D. Non car la hauteur du plat ne permet pas � celui-ci de tourner.
116.
Un automobiliste effectue un aller-retour entre son travail et son
domicile, s�par� de 60 km. A l'aller, il roule � 100 km / h et au
retour � 40 km / h. Sa vitesse moyenne sur le parcours est en km / h :
A. 57,14 Vrai ;
B. 60 km / h ;
C. 58,12 ; D. 62,5.
Aller : 60 / 100 = 0,6 heure ; retour : 60 / 40 =1,5 h ; total : 2,1 h.
Vitesse moyenne : 120 / 2,1 =57,14 km / h.
117. F est une fonction affine. On sait que f(2) = 5 et f(6) = -7. Quelle est son expression ?
A. f(x) = -3x+10.
B. f(x) = -2x+9.
C. f(x) = -3x+11. Vrai.
D. f(x) = -2x+10.
f(x) = ax +b ; 5 =2a+b ; -7 = 6a+b.
6a-2a =-7-5 ; 4a = -12 ; a = -3. Par suite b= 11.
118.
Une parisienne se prom�ne � Paris.Elle souhaite conna�tre la distance
la s�parant de la tour Eiffel dont elle conna�t la hauteur ( 300 m).
Elle porte sa main � bout de bras. Avec la hauteur de ces 5 doigts ( 5
cm) elle arrive juste � caher la tour Eiffel. Son bras mesure 1 m de
long. A quelle distance est situ�e la tour Eiffel ?
A. 600 m.
B. 6 km. Vrai.
C. 3 km.
D. 800 m.
x = 300 / 0,05 = 6 000 m = 6 km
119. a d�composition en facteurs premiers de 27 000 000 est :
A. 26x33x56. Vrai.
B. 22x7x53.
C. 25x33x55.
D. 23x33x510.
33 x(2x5)6 .
120.
Dans un lyc�e, quel que soit le niveau, un �l�ve peut �tre externe ou
demi-pensionnaire. l'arbre ci-dessous indique la r�partition selon le
niveau et la qualit� de l'�l�ve ( E = externe ; DP=demi-pensionnaire).
Les donn�es manquantes sur chacune des branches sont respectivement :
A. 0,25 ; 0,2 ; 0,1 ; 0,8 ; 0,3 ; B. 0,25 ; 0,2 ; 0,4 ; 0,5 ; 0,3 ; vrai
C. je n'ai pas assez d'�l�ments pour compl�ter cet arbre.
D. 0,3 ; 0,2 ; 0,1 ; 0,5 ; 0,3.
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