Math�matiques : contr�le continu premi�re technologique 20 / 01 / 2020. En poursuivant votre navigation sur ce site, vous acceptez l’utilisation de Cookies vous proposant des publicit�s adapt�es � vos centres d’int�r�ts. . ..... Exercice 2. 5 points. En 2019 le chiffre d'affaires d'un restaurant gastronomique �tait de 300 000 €. On mod�lise ce chiffre pendant l'ann�e 2019 +n par le n-i�me terme de la suite (un) d�finie par : u0 = 300 et un+1=1,2 un -50 ( en milliers d'euros). 1. Montrer que selon ce mod�le, le chiffre d'affaires sera de 310 000 € en 2020. u1 = 1,2 x u0-50 =1,2 x 300-50 =310 milliers d'euros ( 310 000 € ) 2. Calculer u2 et interpr�ter le r�sultat. u2 = 1,2 x u1-50 =1,2 x 310-50 =322 milliers d'euros ( 322 000 € ) 3. Faire une conjecture sur le sens de variations de la suite. Expliquer la d�marche. un+1 - un =1,2 un -50 -un =0,2 un -50. Or un > u0 ; 0,2 un > 50 ; un+1 - un >0 ; un+1 > un . La suite est croissante. Ou bien : u0 = 300 ; u1 = 310 ; u2 = 322 ; u3 = 336,4. 4. Montrer que cette suite n'est ni arithm�tique, ni g�om�trique. un+1 - un =0,2 un -50. un+1 - un n'est pas �gale � une constaante : la suite n'est pas arithm�tique. un+1 / un =0,2 -50 / un. un+1 / un n'est pas constante : la suite n'est pas g�om�trique. 5. Si on ex�cute l'algorithme ci-dessous, � la fin k = 9. Comment peut-on interpr�ter ce r�sultat ? u = 300 k=0 while u < 500 u=u*1,2u-50 k=k+1. k = 9 ( ann�e 2008), le chiffre d'affaires d�passe 500 000 €. . .. ... . . Exercice 3 ( 5 points). Soit f la fonction d�finie sur R par f(x) = -2x2+6x+8. 1. Montrer que f(x) = -2(x+1)(x-4). On d�veloppe : -2 ( x2+x-4x-4) = -2(x2-3x-4) = -2x2+6x+8. 2. R�soudre l'�quation f(x) = 0. x+1=0 ; x = -1 ; x-4=0 ; x = 4. 3. Faire un sch�ma de l'allure de la courbe repr�sentative de f. 4. Expliquer pourquoi le maximum est atteint pour x = 1,5. Le maximum est atteint pour x = -b / (2a) soit x = -6 / (2 *(-2)) = 6 / 4 = 1,5. l'axe de sym�trie de la courbe est la droite d'�quation x = 1,5. 5. Dresser le tableau de variation de f sur l'intervalle [-1 ; 4]. . .   Exercice 4. ( 5 points). Un fabricant d'ampoules poss�de deux machines A et B. La machine A fournit 65 % de la production. Certaines ampoules pr�sentent un d�faut : 8 % � la sortie de la machine A et 4 % � la sortie de la machine B pr�sentent un d�faut. On produit 15 000 ampoules par jour. 1. Combien d'ampoules proviennent de chaque machine ? Machine A : 15 000 x0,65 =9 750. Machine B : 15 000-9 750 =5 250. 2. Compl�ter le tableau suivant : Machine A Machine B  Total Avec d�faut 780 5250 x 0,04=210 990 Sans d�faut 8970 5040 14 010 Total 9750 5 250 15000 3. Calculer la fr�quence en pourcentage des ampoules ayant un d�faut. 990 / 15 000 x100 = 6,6 %. 4. On d�finit les �v�nements : A : " l'ampoule provient de la machine A". D : " l'ampoule pr�sente un d�faut". D�terminer A n D. 780 / 15000 =0,052 (5,2 %). Ou bien 0,65 x 0,08 =0,052. .. .

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