Probabilit�s : contr�le continu premi�re technologique 20 / 01 / 2020.

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Exercice 1.
Un match de rugby entre deux �quipes A et B se d�roule dans un stade accueillant 75 000 spectateurs.
52500 supportent l'�quipe A.
32250 sont licenci�s � la FFR.
13125 supporters de l'�quipe A sont licenci�s � la FFR..
1. Compl�ter le tableau suivant :

 Licencies � la FFR
 non licencies � la FFR
 Total
Supporter de l'�quipe A
 13 125
 39 375
 52 500
Supporter de l'�quipe B
 19 125
 3 375
 22 500
Total
 32 250
 42 750
 75 000
2. On interroge au hasard un spectateur et on consid�re les �v�nements suuivants :
A : " le spectateur est un supporter de l'�quipe A".
B : " le spectateur est un supporter de l'�quipe B".
L : " le spectateur est licenci� � la FFR".
Calculer les probabilit�s suivantes.
P(B) =22 500 / 75 000 = 0,3.
D�crire l'�v�nement A n L.
Le spectateur est licenci� � la FFR et supporte l'�quipe A.
Calculer P(A n L).
P(A n L) = 13 125 / 75000 =0,175.
3. On interroge au hasard un spectateur. C'est un supporter de l'�quipe B. Calculer la probabilit� qu'il soit licenci� � la FFR.
19 125 / 22 500 =0,85.

Exercice 2.
 Dans un club multisport de 400 adh�rents, le tennis, le squash et le badminton sont pratiqu�s. Les adh�rents sont class�s suivant leurs cat�gories : enfant; senior, v�t�ran.
15 % pratiquent le badmington et parmi ceux-l�, le tiers sont des enfants.
75 % pratiquent le tennis et parmi eux, 32 % sont des seniors.
Parmi les adh�rents pratiquant le squash, aucun n'est enfant et 20 sont des v�t�rans.
1. Compl�ter le tableau suivant :

Badminton
 Tennis
 Squash
 Total
Enfant
 20
 130
 0
 150
Senior
 30
 96
 20
 146
V�t�ran
 10
 74
 20
 104
Total
 60
 300
 40
 400
Dans les questions suivantes, les r�sultats seront donn�s sous forme de fractions irr�ductibles.
2. On choisit au hasard un adh�rent parmi les 400 adh�rents du club.
On consid�re les �v�nements suivants :
E : " l'adh�rent est un enfant".
S : " l'adh�rent est un senior".
V: "l'adh�rent est un senior".
T :" l'adh�rent joue au tennis".
D : " l'adh�rent joue au squash".
B : " l'adh�rent joue au badminton".
a. D�terminer la probabilit� des �v�nements S et T.
P(S) = 146 / 400 =73 / 200.
P(T) = 300 / 400 = 3 / 4.
b. D�crire � l'aide d'une phrase l'�v�nement S n T puis calculer sa probabilit�.
L'adh�rent est un senior qui joue au tennis.
P(S n T) = 96 / 400 = 24 / 100 =6 /25.
3. On choisit au hasard un adh�rent parmi les joueurs de badminton. Calculer la probabilit� que ce soit un v�t�ran.
PB (V) = 10 / 60 = 1 / 6.
4. Calculer la probabilit� conditionnelle de E sachant T, not�e PT(E).
PT(E) = 130 / 300 = 13 / 30.

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Exercice 3 .
Un sac contient trois boules rouges et deux boules jaunes. Une partie consiste � pr�lever deux boules successivement en repla�ant la premi�re boule tir�e dans l'urne avant le second tirage.
On consid�re les �v�nements suivants :
R : "  la boule tir�e est rouge".
S : "la boule tir�e est jaune".
1. Compl�ter l'arbre de probabilit�s suivant :

Chaque boule rouge tir�e rapporte 2 € et chaque boule jaune tir�e fait perdre 1 €.
Soi X la variable al�atoire �gale au gain � l'issue de la partie.
2. Compl�ter le tableau suivant :
k
 -2
 1
 4
P(X=k)
 0,16
 0,48
 0,36
Bilan ( gain ou perte)
 -2 x0,16) = -0,32
 1 x0,48 = 0,48
 4 x0,36 =1,44
3. D�terminer P(X >0). Interpr�ter ce r�sultat.
P(X >0) =0,48 +0,36 =0,84.
La probabilit� de gagner est �gale � 0,84.
4. Calculer l'esp�rance E(X) et interpr�ter.
E(X) = -2 x0,16 +1 x0,48 +4 x0,36 =1,6.
En jouant un grand nombre de parties, on gagne en moyenne 1,6 € par partie.
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Exercice 4.
Un fabricant d'ampoules poss�de deux machines A et B. La machine A fournit 65 % de la production. Certaines ampoules pr�sentent un d�faut :
8 % � la sortie de la machine A et 4 % � la sortie de la machine B pr�sentent un d�faut.
On produit 15 000 ampoules par jour.
1. Combien d'ampoules proviennent de chaque machine ?
Machine A : 15 000 x0,65 =9 750.
Machine B : 15 000-9 750 =5 250.
2. Compl�ter le tableau suivant :

Machine A
 Machine B
  Total
Avec d�faut
 780
 5250 x 0,04=210
 990
Sans d�faut
 8970
 5040
 14 010
Total
 9750
 5 250
 15000
3. Calculer la fr�quence en pourcentage des ampoules ayant un d�faut.
990 / 15 000 x100 = 6,6 %.
4. On d�finit les �v�nements :
A : " l'ampoule provient de la machine A".
D : " l'ampoule pr�sente un d�faut".
D�terminer A n D.
780 / 15000 =0,052 (5,2 %).
Ou bien 0,65 x 0,08 =0,052.
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