Math�matiques.
E3C, contr�le continu premi�re technologique
01 / 2020.
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Exercice
2.
Pour
se nourrir un oiseau plonge dans la mer depuis le haut d'une falaise
d'une hauteur de 5 m. La trajectoire de l'oiseau est mod�lis�e par une
fonction h trac�e sur l'intervalle [0 ; 6]. L'axe des abscisses
repr�sente le niveau de la mer et l'axe des ordonn�es repr�sente la
falaise.
h(x) repr�sente l'altitude en m�tre de l'oiseau et x d�signe la distance en m�tre qui le s�pare de la falaise.
A partir du graphe :
1. Quelle est l'image de 0 par h ? Interpr�ter.
h(0) = 5 m. Initialement, l'oiseau est sur la falaise, 5 m au dessus du niveau de la mer.
2. A quelles distances de la falaise se trouve l'oiseau lorsqu'il est � une profondeur de 3 m sous la mer ?
2 et 4 m.
La fonction h est d�finie par h(x) = x2 -6x+5.
3. Montrer que h(x) = (x-1)(x-5).
On d�veloppe :h(x) = x2 -5x-x+5 =x2 -6x+5.
4. En d�duire le tableau de signe de la fonction h.
5. R�soudre l'in�quation h(x) < 0 et interpr�ter.
x appartient � ]1 : 5[.
L'oiseau est sous l'eau situ� � une distance comprise entre 1 et 5 m�tres de la falaise.
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Exercice 3 .
Un hotel propose trois formule d'h�bergement :
nuit avec petit d�jeuner.
demi-pension.
pension compl�te.
Les dur�es des s�jours sont class�s en deux cat�gories :
s�jour d'une semaine ou moins.
S�jours de plus d'une semaine.
5000 clients ont fr�quent� l'hotel en 2019.
3100 ont s�journ� une semaine ou moins.
750 ont s�journ� en pension compl�te.
3500 ont choisi la demi-pension et parmi eux 1050 sont rest�s plus d'une semaine.
420 ont s�journ� en pension compl�te pendant plus d'une semaine.
1. Combien de clients ont s�journ� plus d'une semaine � l'hotel ?
5000 -3100 = 1900.
2. Compl�ter le tableau ci-dessous :
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Nuit avec petit d�jeuner
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Demi-pension
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Pension compl�te
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Total
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Une semaine ou moins
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320
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2450
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330
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3100
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Plus d'une semaine
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430
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1050
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420
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1900
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Total
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750
|
3500
|
750
|
5000
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.
3. Quel pourcentage de clients a s�journ� plus d'une semaine ?.
1900 / 5000 x100 =38 %
4. Parmi les clients qui ont s�journ� une semaine ou moins, quelle est la proportion de ceux qui ont choisi la demi-pension ?
2450 / 3100 x100 ~79 %.
5. On
interroge au hasard les clients de l'hotel. Quelle est la probabilit�
qu'il ait s�journ� en pension compl�te sachant qu'il est rest� plus
d'une semaine ?
420 / 750 =0,56.
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Exercice 4.
Une entreprise poss�de trois ateliers A, B et C qui produisent des biscuits selon deux recettes : standard et traditionnelle.
L'entreprise produit 2400 biscuits par jour.
L'atelier A produit 60 % des biscuits.
L'atelier B produit 15 % des biscuits.
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A
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B
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C
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Total
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Traditionnnelle
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576
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60
|
150
|
786
|
Standard
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1440-576=864
|
360-60=300
|
450
|
1614
|
Total
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2400 x0,6=1440
|
2400 x0,15=360
|
600
|
2400
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1. Compl�ter le tableau.
2. Calculer le pourcentage de la production correspondant aux biscuits de fabrication traditionnelle.
786 / 2400 x100=32,75.
On pr�l�ve au hasard un biscuit dans la production. On note les �v�nements :
C : le biscuit est produit par l'atelier C.
T : le biscuit est de fabrication traditionnelle.
3. Calculer la probabilit� de l'�v�nement C.
P(C)=600 /2400 =0,25.
4. Calculer P(C n T).
P(C n T) =150 / 600 =0,25.
5. Quelle est la probabilit� qu'un biscuit de recette traditionnelle provienne de l'atelier C ?
150 / 2400 =0,0625.
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