Math�matiques.
E3C, contr�le continu premi�re technologique
01 / 2020.
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Exercice
2.
On donne l'�volution de la puissance solaire photovolta�que dans le monde entre 2008 et 2018.

1. Montrer qu'entre fin 2008 et fin 2018, cette puissance solaire a augment� d'environ 3287 %.
(508-15) / 15 x100 ~3287 %.
2. Calculer les taux d'�volution de cette puissance entre 2016 et 2017, ainsi qu'entre 2017 et 2018.
(391-297) / 297 ~0,32 ( 32 %).
(508-391) / 391 ~0,30 ( 30 %).
3. Pour les ann�es � venir, on fait l'hypoth�se que cette puissance va cro�tre de 30 % chaque ann�e.
On note Pn la puissance solaire en l'an 2018 +n.
a. Justifier que Pn+1=1,3 Pn.
100 +30 = 130 % ; coefficient multiplicateur 1,3.
b. Quelle est la nature de la suite Pn ?
Pn+1/ Pn = 1,3, suite g�om�trique de raison 1,3.
c. Un chercheur
affirme que si le taux de croissance se maintient � 30 %, la production
d�passera 2400 GW avant fin 2024. A t-il raison ? Justifier.
2018
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2019
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2020
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2021
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2022
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2023
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2024
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508
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508 x1,3 =660,4
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660,4 x1,3=858,5
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858,5 x1,3 =1116
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1451
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1886
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2452
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Il a donc raison.
5. Le chercheur aimerait savoir en quelle ann�e cette puissance d�passerait 10 000 GW si ce taux de croissance se maintient.
Compl�ter le script suivant :
p =508
a = 2018
while p <10 000 p = 1,3 * p
a = a+1
print (a).
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Exercice 3 .
Un
mobile se d�place sur une droite ghradu�e en m�tres. Son abscisse p(t)
sur cette droite ( exprim�e en m�tre) en fonction du temps t( minute)
depuis le d�part est donn�e par : p(t) = 0,25 t2 -t-3.
1. Quelle est la position du mobile � la date t =0 et � la date t = 2 minutes ?
p(0) = -3 ; p(2) =0,25 x22 -2-3 = -4.
C(40) = 0,25 x402 +500 =900.
2. On donne la courbe repr�sentative de p(t).

a. D�terminer � quel(s) instant(s) le mobile est � la position -3.
t =0 et t = 4 minutes.
b. Quelle est la vitesse moyenne ( m / min) du mobile entre les instants t = 6 et t = 8 min ?
Distance parcourue : 5-0 = 5 m.
Vitesse moyenne : distance (m) / dur�e (min) = 5 / 2 = 2,5 m /min.
3.a. Montrer que pour t > 0, p(t) = 0,25(t-6)(t+2).
On d�veloppe : (0,25t -1,5)(t+2) =0,25t2+0,5t -1,5t-3=0,25 t2 -t-3.
3.b. A l'aide d'un taableau de signes de p sur [0 ; +oo[, d�terminer � quels instants le mobile a une abscisse positive ou nulle.

t > 6.
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Exercice 4. On s'interesse � la vente de deux articles particuliers lors d'une promotion. Une meuleuse et une scie sauteuse.
Une enqu�te r�alis�e sur 300 clienbts montre que :
63 des clients ont achet� une meuleuse.
80 clients ont achet� une scie sauteuse.
5 % des clients ayant achet� une scie sauteuse ont aussi achet� une meuleuse.
Chaque client a achet� au plus une scie sauteuse et au plus une meuleuse.
1. Compl�ter le tableau suivant :
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achat scie sauteuse
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n'ach�te pas une scie sauteuse
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total
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achat meuleuse
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80 x0,05=4
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63-4=59
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63
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pas d'achat meuleuse
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76
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161
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237
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total
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80
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220
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300
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2. Quel est le pourcentage de clients ayant achet� une meuleuse ?
63 / 300 = 0,21 (21 %).
3. L'affirmation suivante est-elle vraie ? " au moins 2 % des clients ont achet� les deux outils ". Justifier. 80 x0,05 = 4 ; 4 / 300 =0,013 (1,3 %). L'affirmation est fausse. 4. On choisit au hasard un client : On note les �v�nements suivants :
M "le client ach�te une meuleuse"
S " le client ach�te un e scie sauteuse".
a. Calculer PM(S).
P(M n S) =4 / 300 ; P(M) = 63 / 300 ; PM(S)= P(M n S) / P(M) =4 / 63 ~0,0635.
b. Calculer P(non S n M).
P(non S n M)=59 / 300 = 0,197.
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