Produit
scalaire, travail dune force, classe de premi�re.
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Produit scalaire.
1. Calculer le produit scalaire indiqu� ci-dessous :
On recherche les coordonn�es de chaque vecteur.
2. Calculer les longueurs AB et AC.
AB2 = (-2)2 + 22 = 4+4=8.
8 = 22 x2.
AB = racine carr�e (8) = 2 x racine carr�e (2) soit 2 x 2�.
AC2 = (-5)2 + (-1)2 = 25+1=26.
AC = racine carr�e (2x13) soit 13� x 2�.
3. Calculer la valeur de l'angle a.
Le produit scalaire calcul� ci-dessus est �gal � :
4. Montrer que le triangle ABC est rectangle en B.
1�re m�thode. Calculer BC et appliquer la r�ciproque du th�or�me de Pythagore.
BC2 = (-3)2 +(-3)2 = 9 +9 = 18.
AB2 = 8 ; AC2 =26.
AC2 =BC2 +AB2 .
D'apr�s la r�ciproque du th�or�me de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en B.
2�me m�thode. Utiliser le produit scalaire.
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Travail d'une force.
Un skieur ( syst�me �tudi�) monte une pente en t�l�ski.
Masse
skieur + �quipement m=80 kg. Force de frottement f : colin�aire � la
vitesse et de sens contraire, valeur constante f= 20 N.
D�placement AB=L= 10 m�tres. Inclinaison de la piste a=20�.
1. Exprimer puis calculer le travail du poids lors du d�placement AB. g=10 N/kg
Le travail du poids est r�sistant en mont�e.
W = 80 x10 x10 x cos(20+90)=8000 x(-0,342) =-2736 ~-2,7 103 J.
2. Exprimer puis calculer le travail de la force de frottement f lors du d�placement AB.
W1 = 20 x10 (-1) = -200 = -2,0 102 J.
3. Exprimer puis calculer le travail de la r�action du plan R ?
Une force perpendiculaire au d�placement, ne travaille pas.
4.
Exprimer puis calculer le travail de la tension F du cable : F= 500 N ;
la direction du c�ble avec le plan inclin� vaut �=40�
W3 = 500 x 10 x cos40 ~5000 x0,766 ~383 ~3,8 103 J.
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