Nombres complexes, classe de première technologique

Nombres complexes, classe de première technologique.

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1.a. Compléter les colonnes 3 à 4 du tableau suivant :

Nombre complexe z.
Affixe
Partie réelle
Partie imaginaire
Nombre complexe conjugué

2-3i
A
2
-3i
2+3i

-3+4i
B
-3
4i
-3-4i

2i
C
0
2i
-2i

1.b.Placer dans le plan complexe les points A, B, C d'affixe z.

1.c. Calculer le module de chaque nombre complexe.
z = 2-3i.
|z| = racine carrée [(2² +(-3)²] =racine carrée (4+9) = racine carrée (13) soit 13^½.
z = -3+4i.
|z| = racine carrée [(4² +(-3)²] =racine carrée (16+9) = racine carrée (25) soit 5.
z = 2i.
|z| = racine carrée [(2² ] =racine carrée (4) = 2.

1.d. Calculer les distances AB, AC et BC.
AB = |z_B-z_A|.
z_B-z_A = -3 +4i -(2-3i) = -3 +4i-2+3i = -5 +7i.
|z_B-z_A| = racine carrée ((-5)² +7²)=racine carrée (25+49)=racine carrée (74) soit AB=74^½.
AC = |z_C-z_A|.
z_C-z_A = 2i -(2-3i) = 2i-2+3i = -2 +5i.
|z_C-z_A| = racine carrée ((-2)² +5²)=racine carrée (4+25)=racine carrée (29) soit AC=29^½.
BC = |z_C-z_B|.
z_C-z_B = 2i -(-3+4i) = 2i+3-4i = 3 -2i.
|z_C-z_B| = racine carrée ((-2)² +3²)=racine carrée (4+9)=racine carrée (13) soit BC=13^½.

2. On considère le nombre complexe z = 3 [cos (p/3) + i sin ( p/3)].
2.a. Placer dans le plan complexe le point M d'affixe z.

2.b. Quels sont le module et l'argument de z ?
Module de z : 3.
Argument de z : p / 3.
2.c. Déterminer l'écriture algébrique de z.

3. On considère le nombre complexe z = soit z = 2^½-i 2^½.
3.a. Placer dans le plan complexe le point M d'affixe z.

3.b. Quels sont le module et l'argument de z ?
Module :
Argument :

3.c. Déterminer la forme trigonométrique de z.
z = 2 [ cos(-p/4) +i sin (-p/4)].
ou bien : z = 2 [ cos(p/4) -i sin (p/4)].

4. Ecrire sous forme algébrique les nombes complexes suivants :
a. 2 x(-1+3i) -2i x (4-2i).
-2 +6i -8i +4i² = -2-2i+4x(-1) = -2-2i-4 = -6-2i.

b. (2-3i)(5-4i).
10-8i-15i +12i² =10-23i+12x(-1) =10-23i-12 =-2-23i.

c. (2-3i)² =4 +(3i)² -12i = 4 +9 i² -12i =4+9x(-1)-12i = -5-12i.

d.

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