Math�matiques : contr�le continu premi�re technologique 20 / 01 / 2020

Math�matiques : contr�le continu premi�re technologique 20 / 01 / 2020.
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Automatismes.
Sans calculatrice. Dur�e 20 minutes.
1. R�soudre dans R l'�quation : 3x-5 = 7.
3x = 7+5 ; 3x = 12 ; x = 12 / 3 ; x = 4.

2. Une veste co�te 80 €.On obtient une remise de 20 % sur son prix. Quel est le montant de la remise ?
80 x20 / 100 = 16 €.

3. Le chiffre d'affaire d'une entreprise pour l'ann�e 2019 est de 10 000 €. Le chef d'entreprise pr�voit une diminution de 5 % de ce chiffre en 2020. Calculer le chiffre pr�visible en 2020.
100-5 = 95.
Coefficient multiplicateur : 0,95.
10 000 x 0,95 = 9500 €.

4. D�velopper et r�duire : (x-3)².
(x-3)(x-3) = x² -3x-3x+9=x² -6x+9.

5. Quel est le signe de la fonction affine f d�finie par : f(x) = -2x+8 lorsque x >4 ?
f(x) = 0 ; -2x+8=0 ; 2x = 8 ; x = 4.
Le coefficient de x est n�gatif : f(x) est d�croissante.
f(4) = 0; pour x > 4, f(x) est n�gative.

6. Exprimer sous forme d'une puissance de 2 :
2¹⁰ / (2 x2³)=2¹⁰ / 2⁴ = 2^10-4 = 2⁶.

7. D�terminer la valeur de l'entier n tel que : 10ⁿ <2019 <10ⁿ⁺¹.
1000 < 2019 < 10000 ; 10³ <2019 <10⁴. n=3.

8. Soit la fonction d�finie par f(x) = 3x²+1. Calculer l'image de 2 par f.
f(2) =3*2²+1 = 3 *4 +1 =12+1=13.

9. Peut-on dire que la droite d'�quation y = 3x-1 passe par le point de coordonn�es (2 ; 1) ?
3x-1 =3*2-1 = 6-1 = 5 diff�rent de 2.
La droite ne passe pas par ce point.

10. On consid�re la fonction repr�sent�e par la courbe ci-dessous. Lire l'image de -1 par f.

f(-1) ~ 0.

.. ...

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Partie II. Avec calculatrice.
Exercice 2 ( 5 points).
En 2019, Adam est embauch� par une entreprise qui lui propose un salaire mensuel net de 1500 €.
Son salaire net augmentera de 50 € au premier janvier de chaque ann�e suivante.
On note u la suite qui mod�lise le salaire mansuel au cours de l'ann�e 2019 +n.
Ainsi u(0) = 1500 et u(1) = 1550.
1. Calculer le salaire mensuel net en 2021.
u(2) = u(1) +50 = 1550 +50 = 1600 €.
2. Etablir une relation entre u(n+1) et u(n) et pr�ciser la nature de la suite.
u(n+1) = u(n) +50 ; suite arithm�tique.
3. Quel est le sens de variation de la suite ? Justifier.
u(n+1) -u(n) = 50, valeur positive.
u(n+1) > u(n), suite croissante.
Au cours de l'ann�e 2019, Alice est embauch�e par une entreprise qui lui propose un salaire mensuel net de 1400 €.
Son salaire net augmentera de 4 % au premier janvier da chaque ann�e suivante.
On note v la suite qui mod�lise le salaire net d'Alice au cours de l'ann�e 2019 +n.
4. Quelle est la nature de la suite v ?
Suite g�om�trique.
v(n+1) = 1,04 v(n) avec v(0) = 1400.
5. A partir de quelle ann�e le salaire d'Alice d�passera t-il pour la premi�re fois celui d'Adam ?

n
2019 (n = 0)
n=1 (2020)
n=2 (2021)
n=3 ( 2022)
n=4 (2023)
2024
2025
2026
2027

u(n)
1500
1500 +50 = 1550
1550 +50 =1600
1600+50=1650
1700
1750
1800
1850
1900

v(n)
1400
1400 x1,04 =1456
1456 x1,04 =1514,24
1514,24 x1,04=1574,81
1637,8
1703,31
1771,44
1842,30
1916

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Exercice 3. ( 5 points).
On consid�re la fonction f d�finie sur l'intervalle [-2 ; 4]. Sa courbe repr�sentativeC est une parabole.

Une tache d'encre masque une partie de la courbe.
1. Lire sur le graphique l'image de -1 et de 3 par f.
f(-1) =0 ; f(3) =0.
2. R�soudre par lecture graphique sur l'intervalle [-2 ; 4], l'in�quation f(x) < 0.
x appartient � [-1 ; 3 ].
3. On admet que l'expression de la fonction f est de la forme f(x) = (x-x₁)(x-x₂) avec x₁ < x₂. Pr�ciser les valeurs de x₁ et x₂.
f(x) = (x-x₁)(x-x₂) = 0 conduit � :
x-x₁ =0 soit x = x₁ = -1 et � x-x₂ =0 soit x = x₂ = 3.
Par suite f(x) = (x-(-1))(x-3)=(x+1)(x-3) = x² -3x+x-3 = x² -2x-3.
4. Retrouver les coordonn�es du sommet de la parabole.
La courbe est sym�trique par rapport � la droite d'�quation x = 1.
Ou bien x = -b / (2a) = -(-2) / (2 *1) = 1.
f(1) = 1²-2*1-3 = -4.
5. Dresser le tableau de variations de f. On admet que f(-2) = f(4) = 5.

Exercice 4. (5 points).
Un match de rugby entre deux �quipes A et B se d�roule dans un stade accueillant 75 000 spectateurs.
52500 supportent l'�quipe A.
32250 sont licenci�s � la FFR.
13125 supporters de l'�quipe A sont licenci�s � la FFR..
1. Compl�ter le tableau suivant :

Licencies � la FFR
non licencies � la FFR
Total

Supporter de l'�quipe A
13 125
39 375
52 500

Supporter de l'�quipe B
19 125
3 375
22 500

Total
32 250
42 750
75 000

2. On interroge au hasard un spectateur et on consid�re les �v�nements suuivants :
A : " le spectateur est un supporter de l'�quipe A".
B : " le spectateur est un supporter de l'�quipe B".
L : " le spectateur est licenci� � la FFR".
Calculer les probabilit�s suivantes.
P(B) =22 500 / 75 000 = 0,3.
D�crire l'�v�nement A n L.
Le spectateur est licenci� � la FFR et supporte l'�quipe A.
Calculer P(A n L).
P(A n L) = 13 125 / 75000 =0,175.
3. On interroge au hasard un spectateur. C'est un supporter de l'�quipe B. Calculer la probabilit� qu'il soit licenci� � la FFR.
19 125 / 22 500 =0,85.

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