Math�matiques
: contr�le continu premi�re technologique
20 / 01 / 2020.
En
poursuivant votre navigation sur ce site, vous acceptez l’utilisation
de Cookies vous proposant des publicit�s adapt�es � vos centres
d’int�r�ts.
.
.....
|
Exercice2.
5 points.
On
s'int�resse � la population d'une ville et on �tudie plusieurs mod�les
d'�volution de cette population. En 2018, la ville comptait 15 000
habitants.
1. Mod�le 1.
On fait l'hypoth�se que le nombre d'habitants augmente de 1000 par an.
On note un le nombre d'habitants pour l'ann�e 2018 +n. Ainsi u0 = 15 000.
a. Calculer u1 et indiquer ce que repr�sente u1.
u1 = u0 +1000 = 15 000 + 1000 = 16 000
En 2019 la ville compte 16 000 habitants.
b. Donner la nature de la suite sans justification.
Suite arithm�tique.
c. On consid�re l'algorithme ci-dessous :
N=0
U=15000
while U < 30000 :
U = U+1000
N=N+1
A la fin de l'ex�cution de cet algorithme N = 15.
Interpr�ter cette valeur dans le contxte de l'exercice.
En 2018+15 = 2033, la ville comptera 33 000 habitants.
2. Mod�le 2.
On fait l'hypoth�se que le nombre d'habitants augmente de 4,7 % par an. On note vn le nombre d'habitants pour l'ann�e 2018+n.
Ainsi v0 = 15 000.
a. On admet que la suite est g�om�trique. D�terminer sa raison.
100 + 4,7 = 104,7.
Le coefficient multiplicateur ( raison) est �gal � 1,047.
b. Calculer selon ce mod�le, le nombre d'habitants en 2023 ( arrondir � l'unit�).
2019
|
2020 |
2021
|
2022 |
2023
|
15 000 x1,047=15 705
|
15705 x1,047 =16443
|
17 216
|
18 025
|
18872
|
.
|
| ..
... |
.
.
|
Exercice 3 ( 5 points).
On consid�re la fonction f d�finie sur [-4 ; +4] par f(x) = x2-2x-3.
1. Calculer l'image de -1 par f.
f(-1) = (-1)2-2(-1)-3 =1+2-3=0.
2. Montrer que 3 est solution de f(x) = 0.
f(3) = 32 -2 *3 -3 = 9-6-3=0.
3. Donner une forme factoris�e de f(x).
f(x) = (x-3)(x-(-1)) =(x-3)(x+1)..
4. Dresser le tableau de signes de f sur cet intervalle.
5. D�terminer quelle courbe repr�sente la fonction f. Justifier.
C1 ne convient pas : elle est positive sur [-1 ; 2 ].
C3 ne convient pas : elle est n�gative sur [0 ; 4 ].
C2 convient : elle est n�gative sur [-1 ; 3 ].
.
|
| .
. |
Exercice 4. ( 5 points).
Dans
un club multisport de 400 adh�rents, le tennis, le squash et le
badminton sont pratiqu�s. Les adh�rents sont class�s suivant leurs
cat�gories : enfant; senior, v�t�ran.
15 % pratiquent le badmington et parmi ceux-l�, le tiers sont des enfants.
75 % pratiquent le tennis et parmi eux, 32 % sont des seniors.
Parmi les adh�rents pratiquant le squash, aucun n'est enfant et 20 sont des v�t�rans.
1. Compl�ter le tableau suivant :
|
Badminton
|
Tennis
|
Squash
|
Total
|
Enfant
|
20
|
130
|
0
|
150
|
Senior
|
30
|
96
|
20
|
146
|
V�t�ran
|
10
|
74
|
20
|
104
|
Total
|
60
|
300
|
40
|
400
|
Dans les questions suivantes, les r�sultats seront donn�s sous forme de fractions irr�ductibles.
2. On choisit au hasard un adh�rent parmi les 400 adh�rents du club.
On consid�re les �v�nements suivants :
E : " l'adh�rent est un enfant".
S : " l'adh�rent est un senior".
V: "l'adh�rent est un senior".
T :" l'adh�rent joue au tennis".
D : " l'adh�rent joue au squash".
B : " l'adh�rent joue au badminton".
a. D�terminer la probabilit� des �v�nements S et T.
P(S) = 146 / 400 =73 / 200.
P(T) = 300 / 400 = 3 / 4.
b. D�crire � l'aide d'une phrase l'�v�nement S n T puis calculer sa probabilit�.
L'adh�rent est un senior qui joue au tennis.
P(S n T) = 96 / 400 = 24 / 100 =6 /25.
3. On choisit au hasard un adh�rent parmi les joueurs de badminton. Calculer la probabilit� que ce soit un v�t�ran.
PB (V) = 10 / 60 = 1 / 6.
4. Calculer la probabilit� conditionnelle de E sachant T, not�e PT(E).
PT(E) = 130 / 300 = 13 / 30.
|
.
|
|
