Physique chimie, les comprim�s de permanganate de potassium sont-ils p�rim�s ? Protection solaire. E3C : enseignement de sp�cialit� premi�re g�n�rale.

Les comprim�s de permanganate de potassium son-ils p�rim�s ?
Un tube de comprim�s porte l'indication 0,25 g de permanganate de potassium.
1. Conception d’un colorim�tre.
Ne disposant pas de spectrophotom�tre, la technicienne r�alise le montage correspondant au sch�ma ci-suivant pour construire un colorim�tre.

La lentille (4) permet de fabriquer un faisceau de lumi�re parall�le ; le constructeur indique, pour cette lentille, une valeur de
distance focale de 5,0 cm.
1.1. La technicienne souhaite v�rifier la valeur de la distance focale de cette lentille. Elle place la lentille � 15,0 cm d’un objet lumineux AB. L’image A’B’ se forme alors sur un �cran qu’elle doit placer � 7,5 cm de la lentille.
1.1.1. Montrer que les mesures faites par la technicienne sont coh�rentes avec la valeur indiqu�e par le constructeur.

1.1.2. Quelle autre exp�rience rapide aurait-elle pu mettre en oeuvre pour estimer la distance focale de la lentille ?
Observer sur un �cran l'image d'un objet � l'infini. La distance lentille-�cran est �gale � la distance focale.
1.2. Justifier le choix de placer le filtre vert (5) devant la cuve contenant la solution pour r�aliser les mesures.
La solution de permanganate de potassium de couleur violette pr�sente un maximum d'absorption vers 530 nm. 530 nm, couleur verte compl�mentaire du violet. Pour une meilleure pr�cision, on choisit la longueur d'onde correspondant au maximum d'absorption de la solution.
1.3. Le capteur de lumi�re (7) est constitu� du montage suivant.

Il comporte une photodiode. La photodiode laisse circuler dans le circuit un courant �lectrique d’intensit� I proportionnelle � l'�clairement qu’elle re�oit. On connecte l’interface d’acquisition aux bornes de la r�sistance R.
Justifier que, dans ce montage, la tension �lectrique U mesur�e par la centrale d’acquisition aux bornes de la r�sistance R, est proportionnelle � l’�clairement re�u par la photodiode.
La tension aux bornes d'un r�sistor est proportionnelle � l'intensit� du courant qui la traverse : U = RI.
L'intensit� du courant est proportionnelle � l'�clairement re�u par la photodiode.
La tension �lectrique U aux bornes de la r�sistance R, est proportionnelle � l’�clairement re�u par la photodiode.
2. Dosage du permanganate de potassium dans un comprim�
2.1. M�thode de dosage utilis�e.
Pour v�rifier la conformit� des comprim�s, la technicienne pr�pare une gamme �talon � partir d'une solution de permanganate de
potassium de concentration connue. Elle utilise ensuite le colorim�tre qu’elle a construit.
Un traitement des donn�es exp�rimentales acquises par l’interface d’acquisition, permet � la technicienne d’obtenir la valeur de l’absorbance A de chaque solution �talon. Elle trace le graphe repr�sentant l’�volution de l’absorbance A en fonction de la concentration C de la solution en permanganate de potassium. Indiquer si avec la gamme �talon utilis�e, la relation de Beer-Lambert peut s’appliquer.

L'absorbance et la concentration sont proportionnelles. La relation de Beer-Lambert peut s'appliquer.
2.2. D�termination de la masse de permanganate de potassium dans un comprim�.
Pour d�terminer la composition en permanganate de potassium d’un comprim�, la technicienne met en oeuvre les �tapes suivantes :
 �tape 1 : elle pr�pare une solution aqueuse S₀ de volume V₀ = 0,500 L dans laquelle est dissoute un comprim�.
 �tape 2 : elle dilue 10 fois la solution S₀ pour obtenir une solution S₁
 �tape 3 : elle mesure la tension aux bornes de la r�sistance pour la solution S₁ et obtient, apr�s traitement de la mesure, une absorbance A = 0,28.
2.2.1. Identifier le mat�riel n�cessaire � une r�alisation pr�cise de la dilution pr�sent�e dans l'�tape 2 et r�diger le protocole.
Verser environ 20 mL de la solution m�re dans un becher de 50 mL.
Pr�lever 10,0 mL de la solution m�re � l'aide d'une pipette jaug�e de 10,0 mL.
Verser dans une fiole jaug�e de 100,0 mL.
Compl�ter avec de l'eau distill�e jusqu'au trait de jauge. Boucher et agiter pour rendre homog�ne.
2.2.2. Exploiter le graphique pour d�terminer la valeur de la concentration en quantit� de mati�re C₁ en permanganate de potassium dans la solution dilu�e S₁.
C₁ = A / 0,87 = 0,28 / 0,87 = 0,32 mmol / L.
2.2.3. Le comprim� a-t-il conserv� sa composition d'origine ?
Compte tenu de la dilution au dixi�me, un comprim� contient 3,2 x 0,5 = 1,6 mmol de permanganate de potassium.
M(KMnO₄) =158 g / mol.
Masse de KMnO₄ dans le comprim� : 158 x 1,6 ~2,5 10² mg ( 0,25 g).
La composition d'origine est conserv�e.
3. R�daction d’un compte rendu de l’exp�rience.
La technicienne utilise, sur son ordinateur, un logiciel de traitement d'images pour sch�matiser l'exp�rience en couleur.
3.1. Un �cran d’ordinateur est constitu� de pixels eux-m�mes divis�s en trois sous-pixels
- Rouge (R), Vert (V) et Bleu (B) - �mettant chacun une lumi�re d’intensit� r�glable entre 0 et 100%.
- Un sous pixel r�gl� � 100% est totalement �clair�. - Un sous pixel r�gl� � 0% est totalement �teint.
Identifier, parmi les propositions suivantes, celle qui permet de reproduire sur l'�cran la teinte de la solution de permanganate de potassium. Justifier ce choix.
La solution de permanganate de potassium est de couleur magenta, m�lange de rouge et de bleu.
Proposition 3 : R : 88,6 % ; B : 95,3 % ; V : 10,8 %.
3.2. Pr�ciser le type de synth�se des couleurs (additive ou soustractive) mise en jeu.
3.2.1. Lorsque � le cerveau fait la synth�se des lumi�res re�ues par l'oeil � face � un �cran. Synth�se additive.
3.2.2. Lors de l’impression du document sur une imprimante � jet d'encre. Synth�se soustractive.