Physique
chimie, un ballon pour les comp�titions internationales de football,
r�alisation d'une v�g�tation m�tallique.
E3C : enseignement de sp�cialit� premi�re g�n�rale.
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Un ballon
pour les comp�titions internationales de fottball.
L’objectif de cet exercice est d’�tudier le gonflage d’un ballon et son
utilisation dans des lieux de comp�titions d’altitude diff�rente. Nous
nous int�resserons ainsi � deux lois li�es � cette situation : la loi
de Mariotte, qui permet d’�tudier le gonflage et la loi de statique des
fluides qui permet de r�fl�chir � l’influence de l’altitude sur le
gonflage.
1. �tude exp�rimentale et
utilisation de la loi de Mariotte.
Une exp�rience est men�e au laboratoire pour tester la loi de Mariotte
� l’aide d’un microcontr�leur et d’un capteur de pression.
On suit le protocole exp�rimental suivant :
- remplir initialement une seringue avec 30 cm3 d’air ;
- relier la seringue au capteur de pression connect� � un
microcontr�leur ;
- t�l�verser le programme � Mesure Pression � pr�sent� ci-dessous dans
le microcontr�leur ;
- faire varier le volume du gaz dans la seringue et noter alors la
valeur de la pression correspondante affich�e sur l’�cran LCD reli� au
microcontr�leur.
1.1. Adaptation du
programme � Mesure Pression �
Un extrait du programme associ� au pilotage du microcontr�leur dans le
montage exp�rimental pr�c�dent est donn� ci-dessous.
1.1.2. Dans le
programme, la valeur de la pression est affich�e sans d�cimale.
Expliquer comment modifier la ligne 39 du programme pour que la valeur
de la pression soit affich�e avec 2 d�cimales.
1.1.3. Expliquer
comment modifier la ligne 43 pour que les mesures soient faites toutes
les 3 secondes.
1.2. Traitement de
mesures obtenues en faisant varier le volume du gaz.
Pour chaque volume d’air choisi dans la seringue, le microcontr�leur
indique des valeurs de pression toutes les 2 secondes. Ces valeurs sont
tr�s proches, mais fluctuent l�g�rement. Le tableau ci-dessous
rassemble les valeurs de la pression P affich�e par l’�cran LCD du
microcontr�leur pour diff�rents volumes du gaz dans la seringue :
V
(cm3)
|
20
|
25
|
30
|
35
|
40
|
50
|
P(hPa)
|
1505
|
1195
|
998
|
852
|
745
|
600
|
P
V ( hPa cm3)
|
3,01
104
|
2,9875
104
|
2,994
104
|
2,982
104
|
2,98
104
|
3
104
|
1.2.1. �noncer la loi de Mariotte.
Pour une masse de gaz constante prise � temp�rature constante, le
produit de la pression par le volume du gaz est constant.
1.2.2. Exploiter
ces mesures pour tester la loi de Mariotte. On explicitera pr�cis�ment
la m�thode utilis�e.
Le produit P V ( 3�me ligne du tableau) est pratiquement constant.
Plus grand �cart entre les valeurs extr�mes ( 3,01 -2,98) 104
=3 102 (0,01 soit 1 %).
La loi de Mariotte est v�rifi�e.
1.3. Gonflage d’un
ballon de football
On utilise un gonfleur �lectronique de ballon ayant les
caract�ristiques suivantes :
- d�bit d’air � l’entr�e du gonfleur : 4 litres par minute ;
- arr�t automatique quand la pression souhait�e est atteinte.
On souhaite gonfler, � l’aide de ce gonfleur, un ballon de football de
comp�tition de diam�tre �gal � 22 cm pour obtenir une pression de l’air
� l’int�rieur du ballon de 2,1 105 Pa. On admet qu’avant le
gonflage le ballon est totalement d�gonfl� et que le volume d’air �
l’int�rieur est n�gligeable. On admet �galement que la temp�rature
reste constante pendant le gonflage. On pr�cise que l’air entrant dans
le compresseur est � la pression atmosph�rique.
1.3.1. On appelle V0
le volume d’air � pr�lever dans le milieu ext�rieur pour le gonflage, V1
et P1 le volume d’air et la pression � l’int�rieur du ballon
une fois qu’il est gonfl�.
Montrer que V0=P1�V1 / P0.
Initialement, l'air occupe le volume V0 et sa pression est P0.
Dans le ballon gonfl�, l'air occupe le volume V1 et sa
pression est P1.
La masse d'air est constante ; la temp�rature est constante.
La loi de Mariotte s'�crit : P1�V1
= P0 V0 soit V0=P1�V1
/ P0.
1.3.2. Montrer que la dur�e
n�cessaire au gonflage, � l’aide du gonfleur �lectronique, est voisine
de 3 minutes.
V1 =4 / 3 p
r3 =4 / 3 x3,14 x1,13 = 5,57 dm3 =
5,57 litres.
V0 = 2,1 x 5,57 / 1,0 = 11,7 litres.
Dur�e (s) = V0(litres) / d�bit ( litre / min) =11,7 / 4 ~ 3
minutes.
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2. Utilisation du ballon dans des
lieux de comp�titions d’altitudes diff�rentes.
On s’int�resse dans cette partie � la loi fondamentale de la statique
des fluides pour mod�liser l’�volution de la pression atmosph�rique en
fonction de l’altitude. Cette loi pr�cise que, pour un fluide au repos
incompressible de masse volumique r, la diff�rence de pression
entre
deux points, A et B, s’exprime par la relation :
PB−PA=ρ�g �( zA−zB)
Dans cette relation :
- la masse volumique r
s’exprime en kg m-3 ;
- l’intensit� de pesanteur g s’exprime en N kg-1 ;
- les altitudes zA et zB s’expriment en m et sont
rep�r�es sur un axe vertical ascendant Oz.
Les villes de Denver et de New York se sont port�es candidates pour
accueillir les matchs de la coupe du monde de football 2026 organis�e
conjointement par les �tats-Unis, le Canada et le Mexique.
2.1. Comparer
qualitativement la valeur de la pression au point A � celle au point B.
zA < zB conduit � PB−PA
< 0 soit PA > PB.
2.2. �valuer la
diff�rence de pression atmosph�rique PNY−PD entre
les villes de New York situ�e � 10 m�tres d’altitude et de Denver
situ�e � 1600 m�tres d’altitude. Pour les deux villes, on suppose que
la masse volumique de l’air a pour valeur r
= 1,1 kg m-3 et et que l’intensit�
de
la pesanteur a pour valeur g = 9,8 N kg-1.
PNY−PD =1,1 x9,8 (1600-10)= 1,7 104 Pa.
2.3. Sur le site
Planet-Terre de l’�cole Normale Sup�rieure de Lyon, diff�rents mod�les
de l’atmosph�re sont propos�s.
� Mod�le 1 : la masse volumique de l'air d�pend de la pression et de la
temp�rature. On suppose que la temp�rature varie selon une fonction
affine d�croissante de l’altitude.
� Mod�le 2 : la masse volumique de l'air est constante, quelle que soit
l'altitude.
Les graphes correspondants � chacun des deux mod�les, et repr�sentant
l’�volution de la pression atmosph�rique en fonction de l’altitude,
sont donn�s ci-dessous (par souci d’�chelle l’axe vertical n’est pas
gradu� � partir de l’origine).
On consid�re que ces deux mod�les sont �quivalents quand les valeurs de
pression qu’ils donnent diff�rent entre elles de moins de 5 %.
2.3.1. Auquel des
mod�les 1 ou 2 est li�e la loi fondamentale de la statique des fluides ?
Mod�le 2 : la masse volumique de l'air est constante, quelle que soit
l'altitude.
2.3.2. Au vu des
graphiques ci-dessus, l’utilisation de cette loi pour r�pondre � la
question 2.2 parait-elle justifi�e ?
Pour une altitude de 10 m les deux mod�les donnent la m�me valeur.
Pour une altitude de 1600 m :
- suivant le mod�le 1 : P=1013 (1-0,0065 x4600/288)5,255
=834,97 hPa.
- suivant le mod�le 2 : P = 1013-0,1201 x1600 =820,84 hPa.
Ecart relatif : (834,97 -820,84) / 827 ~0,017 ( 1,7 %).
L'�cart �tant tr�s faible, l'utilisation de la loi fondamentale de la
statique des fluides est justifi�e.
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R�alisation
d'une v�g�tation m�tallique.
En chimie, une v�g�tation m�tallique est un type de
dendrites produites par certaines transformations chimiques.
On s’int�resse dans cet
exercice � la mod�lisation du ph�nom�ne de � v�g�tations m�talliques � � l’aide des outils de la
chimie moderne, en s’interrogeant notamment
sur la nature de ce m�tal
qui se d�pose comme les feuilles d’un arbre.
Les alchimistes d�crivent l’arbre de Diane comme une v�g�tation
d’argent se d�posant sur un tronc fait en cuivre.
On souhaite fabriquer un arbre de Diane au laboratoire. Pour ce faire,
on place un fil de cuivre, de masse initiale m’ = 5,6 g dans un b�cher
contenant V = 220 mL d’une
solution de nitrate d’argent � la concentration en quantit� de mati�re
�gale � c = 0,10 mol.L-1.
1. Pr�paration de la
solution m�tallique pour r�aliser l’arbre de Diane.
Pour les chimistes, l’eau est un solvant tr�s utilis�. Ses propri�t�s
sont utilis�es dans la r�alisation de la v�g�tation m�tallique car
l’eau est capable de dissoudre le nitrate
d’argent AgNO3 (s) et les autres ions intervenant dans le
ph�nom�ne.
1.1. Donner le
sch�ma de Lewis d’une mol�cule d’eau, justifier sa forme coud�e et
indiquer ses propri�t�s en lien avec les �lectron�gativit�s des atomes
qui la
constituent.
La r�pulsion entre les doublets non liants conduit � une forme en V.
L'atome d'oxyg�ne plus �lectron�gatif que l'atome d'hydrog�ne, porte
une charge partielle n�gative. La mol�cule d'eau est polaire.
1.2. �crire
l’�quation de la r�action mod�lisant la dissolution du nitrate d’argent
dans l’eau. Pr�ciser l’�tat physique des diff�rentes esp�ces chimiques.
AgNO3(s) ---> Ag+aq +NO3-aq.
1.3. On note c la
concentration en quantit� de mati�re apport�e en nitrate d’argent dans
une solution. Exprimer, en fonction de c, la concentration en ions
argent
dissous [Ag+], si la dissolution est totale.
[Ag+] = C.
1.4. En d�duire la
quantit� de mati�re n d’ions argent Ag+ contenue dans 250 mL
de la solution de nitrate d’argent de concentration c = 0,10 mol.L-1
et indiquer
la masse m de nitrate d’argent n�cessaire pour pr�parer cette solution.
n = 0,25 x 0,10 = 0,025 mol.
n(AgNO3) = 0,025 mol ; M(AgNO3) =107,9 +14+3x16=
169,9 g / mol.
Masse de nitrate d'argent : 0,025 x169,9 ~4,2 g.
1.5. Proposer un
protocole pour pr�parer cette solution avec le mat�riel et les �l�ments
de verrerie usuels au laboratoire, dont on pr�cisera le nom et le
volume si n�cessaire.
Sur une balance placer une coupelle et appuyer sur tare. A l'aide d'une
spatule, verser 4,2 g de nitrate d'argent dans la coupelle.
Verser le solide dans une fiole jaug�e de 250 mL surmont�e d'un
entonnoir et contenant 1 /3 d'eau distill�e. Rincer la coupelle � l'eau
distill�e et verser cette eau dans la fiole jaug�e.
Agiter pour dissoudre le solide. Compl�ter jusqu'au trait de jauge �
l'aide d'eau distill�e.
2. Mod�lisation de
la transformation chimique intervenant dans l’arbre de Diane.
On r�alise l’exp�rience, et on prend en photos le syst�me chimique dans
son �tat initial et dans son �tat final. Dans l’�tat initial, la
solution est incolore. Apr�s plusieurs heures, la solution se colore
progressivement en bleu, et le fil de cuivre se recouvre d’un solide
brillant d�pos� sous forme de " feuillage m�tallique �, qui porte le nom d’�arbre de
Diane� .
2.1. Justifier
qu’une transformation chimique a bien eu lieu.
La solution est initialement incolore et finalement bleue. Le cuivre se
recouvre d'un solide brillant. Une transformation chimique s'est donc
produit.
2.2. Identifier les
couples mis en jeu lors de la formation d’un arbre de Diane et �crire
les deux demi-�quations correspondantes.
Cu(s) ---> Cu2+aq +2e- (1).
2Ag+aq +2e- ---> 2 Ag(s) (2).
2.3. En d�duire que
l’�quation de la r�action mod�lisant la formation de l’arbre de Diane
s’�crit : 2Ag+ (aq) + Cu (s) → 2Ag (s) + Cu2+ (aq)
(1) +(2) donne : 2Ag+aq
+2e- +Cu(s)
---> 2 Ag(s)Cu2+aq +2e- .
Simplifier : 2Ag+
(aq) + Cu (s) ---> 2Ag (s) + Cu2+ (aq).
2.4. Avec la
m�thode de votre choix, montrer que le cuivre est en exc�s. La quantit�
initiale n d’ions argent sera prise �gale � 2,2x10-2 mol.
m(cuivre) = 5,6 g ; M(cuivre) = 63,5 g / mol ; 5,6 / 63,5 =0,088 mol.
1 mole de cuivre r�agit avec 2 moles d'ion argent.
0,022 mol d'ion argent r�agit avec 0,011 mol de cuivre.
Le cuivre est en exc�s de 0,088-0,011 = 0,077 mol.
2.5. Avec la
m�thode de votre choix, d�terminer la masse d’argent qui se forme sur
le fil de cuivre si l’avancement maximal est atteint.
|
avancement
(mol)
|
2Ag+ (aq) |
+ Cu (s) |
---> 2Ag (s) |
+ Cu2+ (aq) |
initial
|
0
|
0,022
|
0,088
|
0
|
0
|
en
cours
|
x
|
0,022-2x
|
0,088-x
|
2x
|
x
|
fin
|
xmax
= 0,011
|
0
|
0,077
|
0,022
|
0,011
|
Masse d'argent : 0,022
M(Ag) = 0,022 x 107,9 ~2,4 g.
3. Pr�vision de
l’�tat final � l’aide d’un script en Python
Le programme suivant, �crit en langage Python, permet de calculer la
masse d’argent d�pos�e sur le fil de cuivre.
Ce programme permet aussi de s’assurer que le cuivre est bien introduit
en exc�s :
dans le cas contraire, le fil, qui joue aussi le r�le de support,
risquerait de casser et l’on perdrait la v�g�tation m�tallique qui met
plusieurs heures � se former.
On ex�cute le programme. Tout d’abord on indique les conditions
exp�rimentales initiales de l’exp�rience d�crites pr�c�demment. On
obtient l’�cran suivant :
Masse du fil en g : 5,6
concentration de la solution de nitrate d'argent en mol / L : 0,1
volume de la solution en mL : 220.
�crire la ligne qui appara�trait dans la console d’ex�cution � la suite
de la saisie des donn�es initiales ci-dessus. Justifier.
Le cuivre �tant en
exc�s, la ligne " La masse d'argent d�pos�e vaut : 2,4 g "
appara�t dans la console.
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