Physique
chimie, Solar Impulse 2, l'avion solaire,
un mod�le pour la balle de tennis pendant le service,
E3C : enseignement de sp�cialit� premi�re g�n�rale.
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Solar
Impulse2, l'avion solaire..
L'avion solaire Solar Impulse 2 restera dans l’histoire de
l’a�ronautique comme le premier avion � avoir boucl� avec succ�s un
tour du monde (43 041 km parcourus en 17 �tapes) sans une goutte de
carburant et avec le Soleil comme unique source d’�nergie. Au cours de
ce tour du monde, cet avion pilot� alternativement par les pilotes
suisses Bertrand Picard et Andr� Borschberg aura notamment :
- effectu� sa premi�re travers�e de l’Atlantique entre New York et
S�ville ;
- �tabli le plus long vol de l’histoire sans escale et sans pilote
automatique (117 heures 52 minutes entre Nagoya et Hawa�).
Ce tour du monde aura �t� rendu possible gr�ce � des choix
technologiques innovants et un profil de vol raisonn�.
Partie 1 : le solaire
photovolta�que.
Solar Impulse 2 est presque enti�rement recouvert de panneaux solaires
photovolta�ques. Les mat�riaux semi-conducteurs utilis�s pour
constituer les cellules photovolta�ques sont le r�sultat de nombreuses
recherches.
On s’int�resse dans cette partie � la production d’�lectricit� par
l’effet photovolta�que.
L’effet photovolta�que.
Dans un semi-conducteur expos� � la lumi�re, un photon d’�nergie
suffisante extrait un �lectron qui participe � la conduction de
l’�lectricit�. La valeur minimale d’�nergie apport�e par le photon doit
�tre Emin = 1,12 eV.
1.1 Montrer qu’un
photon d’�nergie 1,12 eV est associ� � un rayonnement de longueur
d’onde λ voisine de 1 μm.
Emin = 1,12 *1,6 10-19 =1,792 10-19
J.
l =
hc / Emini =6,62 10-34 x 3,00 108
/(1,792 10-19) =1,1 10-6 m = 1,1 �m.
1.2 � quel domaine
des ondes �lectromagn�tiques ces ondes appartiennent-elles ?
Proche infrarouge.
1.3 Expliquer
pourquoi les mat�riaux semi-conducteurs pr�sentent un int�r�t dans le
fonctionnement des cellules photovolta�ques.
L'atmosph�re absorbe tr�s peu les photons de longueur d'onde 1 �m.
Partie 2 : les
performances des panneaux solaires de Solar Impulse 2.
On se propose d’�tudier en laboratoire une cellule photovolta�que �
classique � afin de comparer son rendement � l’une des 17 000 cellules
qui �quipent l’avion Solar Impulse 2.
�tude d’une cellule photovolta�que � classique � en laboratoire.
Mat�riel � disposition :
- une lampe halog�ne ;
- un solarim�tre ;
- une cellule photovolta�que de surface utile S = 26,1 x 10-4 m2
;
- une r�sistance variable ; - un amp�rem�tre ; - un voltm�tre ; - des
fils de connexion.
Protocole exp�rimental :
- brancher en s�rie la cellule photovolta�que et la r�sistance variable
;
- �clairer la cellule photovolta�que � l’aide de la lampe halog�ne
plac�e � 10 cm, et mesurer l’�clairement Elum au niveau de
la cellule photovolta�que en utilisant le solarim�tre (la distance
lampe/cellule sera maintenue fixe tout au long de l’�tude) ;
- pour diff�rentes valeurs de la r�sistance R, relever les valeurs de
la tension U aux bornes de la cellule et de l’intensit� I du courant
dans le circuit � l’aide des appareils de mesure correctement connect�s
;
- tracer � l’aide d’un tableur grapheur la caract�ristique I = f(U) de
la cellule photovolta�que.
La caract�ristique ci-dessous a �t� obtenue pour un �clairement Elum
= 300 W.m-2 (mesure effectu�e avec le solarim�tre).
2.1.Sch�matiser le
montage �lectrique associ� au protocole (le solarim�tre ne sera pas
repr�sent� sur votre sch�ma).
2.2. Dans quelle
zone (1, 2 ou 3) la puissance �lectrique d�livr�e par cette cellule
est-elle la plus grande ? Justifier la r�ponse en d�terminant la
puissance �lectrique d�livr�e par la cellule aux points A, B et C.
Point A : U = 0,8 V et I = 27 mA ; P = UI = 0,8 x27 =21,6 mW.
Point B : U
= 1,7 V et I = 24 mA ; P = UI = 1,7 x24 =40,8 mW.
Point C : U
= 1,9 V et I = 10 mA ; P = UI = 1,9 x10 =19 mW.
La puissance d�livr�e est maximale dans la zone 2.
On
consid�re que la puissance �lectrique maximale d�livr�e par la cellule
photovolta�que �tudi�e est Pelec_max = 0,041 W.
2.3. Montrer, en
justifiant par un calcul, que le rendement maximal de la cellule
photovolta�que �tudi�e au laboratoire est ηmax = 5,2 %.
Rendement = puissance �lectrique d�livr�e / puissance solaire re�ue
=0,041 / ( S Elum) =0,041 /( 26,1 10-4 x 300)
=0,052 ( 5,2 %).
2.4. Pourquoi le
rendement d�termin� ne correspond-il pas � celui d'une cellule
photovolta�que classique ( 15 % pour Elum = 1000 W m-2),
alors que la cellule �tudi�e peut �tre consid�r�e comme une cellule
photovolta�que � classique � ?
La cellule �tudi�e est soumise � un �clairement de 300 W m-2
et non pas 1000 W m-2.
2.5.Les cellules
photovolta�ques de Solar Impulse 2 ont un rendement de 23 %. Vous
paraissent-elles performantes ? Justifier la r�ponse.
Les cellules photovolta�ques de Solar Impule 2 sont construites avec du
silicium monocristallin. Leur rendement ( 23 %) est bien sup�rieur �
celui d'une cellule photovolta�que classique. Seule une petite partie
du rayonnement solaire apporte des photons dont l'�nergie est
sup�rieure � 1,12 eV. Les cellules solaires de cet avion sont tr�s
performantes.
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Partie 3
- Analyse du plan de vol de Solar Impulse.
Un avion motoris� est soumis � trois types d’actions m�caniques lors
d’un vol en palier stabilis� :
- la pouss�e du r�acteur ou la traction T de l'h�lice entra�n�e par le
moteur ;
- le poids P , effet de la gravit� terrestre sur la masse de l'appareil
;
- la r�sultante des forces a�rodynamiques d�compos�e en portance et en
tra�n�e :
* la portance L cr��e par le d�placement dans l'air d'une aile
profil�e, est oppos�e au poids.
* la tra�n�e D, somme des r�sistances a�rodynamiques, est oppos�e au
mouvement.
3.1 En vol
horizontal stabilis�, l’avion a un mouvement rectiligne et uniforme.
Justifier le fait que les intensit�s de la force de traction T et de la
force de train�e D sont �gales.
Le mouvement �tant rectiligne uniforme, la somme vectorielle des forces
appliqu�es � l'avion est nulle ( principe d'inertie ou premi�re loi de
Newton ).
3.2 En effectuant
une analyse dimensionnelle, montrer que le coefficient de tra�n�e Cx
intervenant dans l’expression litt�rale de l’intensit� de la tra�n�e
n’a pas d’unit�.
T = � S Cx r V2.
T : N soit kg m s-2.
S m2 ; r
: kg m-3 ; V m s-1.
S r V2 s'exprime
en m2 kg m-3 m2 s-2 soit : kg m s-2.
3.3 Compte tenu de l’expression de
l’intensit� de la train�e, montrer que la puissance PM
d�velopp�e en vol stabilis� � vitesse constante par les moteurs peut
s’�crire sous la forme : PM =� S Cx r V3.
Le mouvement �tant rectiligne uniforme : Traction = train�e = � S Cx r V2.
La puissance PM est �gale � l'intensit� de le force fois la
norme de la vitesse.
3.4 En supposant que la vitesse de
l’avion est maintenue constante, comment varie cette puissance en
fonction de l’altitude ?
La masse volumique de l'air diminue avec l'altitude. PM est
proportionnelle � la masse volumique de l'air. PM diminue
avec l'altitude.
3.5 Calculer la
valeur de la puissance d�velopp�e par les moteurs � 2000 m�tres
d’altitude pour une vitesse de 45 km�h-1 et un coefficient Cx
= 0,012. On admettra que la surface S de l’avion soumise � la force de
tra�n�e est de 197 m2.
V = 45 / 3,6 = 12,5 m /s.
PM =0,5 x197 x0,012 x1 x 12,53=2,3
103 W
3.6 Quels arguments �nerg�tiques
peut-on �voquer pour expliquer les diff�rentes �tapes du plan de vol de
l’avion sur 24 heures ?
Entre 23 h et 6 h 30, les batteries sont utilis�es afin que les moteurs
permettent de maintenir une altitude constante.
Entre 6 h 30 et 18 h 30, l'�nergie solaire permet de recharger la
batteries et de faire fonctionner les moteurs. L'avion prende de
l'altitude et stocke de l'�nergie potentielle de pesanteur et de
l'�nergie chimique dans les batteries..
De 18 h 30 � 23 h, moteurs �teints, l'avion plane et restitue
l'�nergie potentielle de pesanteu lors de sa descente.
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Un mod�le
pour la balle de tennis pendant le service.
1. Mod�lisation de la chute verticale de la balle.
Une balle, de masse m = 55 g, est l�ch�e sans vitesse initiale. On
filme ce mouvement de chute verticale et, � l'aide d'un logiciel
adapt�, on rel�ve les positions successives de la balle. Un programme
informatique permet de calculer les �nergies cin�tiques, potentielles
de pesanteur et m�caniques de la balle � partir des relev�s.
L’origine du rep�re est prise au sol, et l’axe des altitudes est
dirig� vers le haut. On note A la position initiale de la balle lorsqu’elle
quitte la main de l’op�rateur, et B son point d’impact, sur le sol.
1.1. On identifie trois forces qui peuvent s’exercer sur la balle lors
de son mouvement :
le poids P de la balle ;
la force de frottement f exerc�e par l’air sur la balle et qui d�pend de la vitesse de la balle ;
la pouss�e d’Archim�de F, ind�pendante de la vitesse de la balle,
qui est exerc�e par l’air sur la balle, dirig�e vers le haut et de valeur F = r ⋅g ⋅V,
avec V le volume de la
balle et r la masse volumique de l’air.
Repr�senter sur votre copie un sch�ma de la balle mod�lis�e par un
point en M, � un instant quelconque de son mouvement ainsi que les forces s’exer�ant sur elle,
sans souci d’�chelle.
1.2. Comparer la valeur de la pouss�e d’Archim�de au poids et en
d�duire que la pouss�e d’Archim�de est n�gligeable devant le poids.
Poids P = mg = 0,055 x9,8 ~0,54 N.
Le diam�tre des balles de tennis est en moyenne de 6,5 cm. Masse volumique de l'air 1,0 kg m-3.
Volume de la balle V = 4 / 3 xp r3 =4 / 3 x3,14 x (3,25 10-2)3 =1,44 10-4 m3.
Pouss�e d'Archim�de : 1,0 x1,44 10-4 x9,8 =1,4 10-3 N, valeur tr�s inf�rieure � celle du poids.
1.3. Parmi les trois s�ries de points reproduites sur la figure
ci-apr�s, identifier en justifiant la r�ponse :
la s�rie de points qui correspond aux mesures de l’�nergie cin�tique ;
la s�rie de points qui correspond aux mesures de l’�nergie
potentielle de pesanteur ;
la s�rie de points qui correspond aux mesures de l’�nergie m�canique.
S�rie 3 : �nergie cin�tique ( la vitesse initiale, donc l'�nergie cin�tique initiale sont nulles.
S�rie 2: �nergie potentielle de pesanteur, maximale � t = 0 puis d�cro�t lors de la chute.
S�rie 1 : �nergie m�canique, somme des �nergies cin�tique et potentielle.
1.4. � l’aide de ces courbes, justifier que l’on peut, dans cette �tude, faire le choix de n�gliger les forces de frottement.
L'�nergie m�canique �tant constante, les forces de frottements sont n�gligeables.
1.5. � quelle force est due la variation d’�nergie cin�tique observ�e ? Donner la valeur de son travail sur le trajet AB.
Le travail du poids est moteur en descente. La variation de l'�nergie
cin�tique est �gale au travail du poids ( seule force appliqu�e � la
balle ).
Wpoids = �nergie potentielle initiale = 0,8 J.
2. Mod�lisation du service au tennis.
L'objectif de cette seconde partie est de v�rifier si le mod�le propos�
dans la premi�re partie convient aussi pour le mouvement de la balle
lors du service, c’est-�-dire
une fois qu’elle a quitt� la raquette, venant d’�tre frapp�e par le
joueur qui engage. Pour la suite de l’exercice, toutes les forces sont
n�glig�es, sauf le poids.
La position initiale de la balle est not�e C, lieu o� le contact est
rompu avec la raquette. La vitesse de la balle en C, suppos�e
horizontale, est not�e vC. Son altitude est not�e zC. La balle atteint le sol au point D, � la vitesse de norme vD et � la m�me altitude que l’origine du rep�re choisi.
2.1. Reproduire la figure et la compl�ter en repr�sentant l'allure de la trajectoire de la balle lors du service.
2.2. Montrer �
l’aide d’un th�or�me �nerg�tique que, dans les conditions du mod�le
propos� dans la premi�re partie, la vitesse au point d'impact s'�crit :
vD=(vC 2 +2⋅ g ⋅zC)�.
Seul le poids travail ; ce travail est moteuur en descente et vaut W = mgzC.
Variation de l'�nergie cin�tique entre C et D : �mvD2-�mvC2 .
Th�or�me de l'�nergie cin�tique : �mvD2-�mvC2 =mgzC.
�vD2-�vC2 =gzC ; vD2-vC2 =2g zC ; vD=(vC 2 +2⋅ g ⋅zC)�.
2.3. D�terminer la valeur de vD pour zC = 2,20 m et vC = 200 km.h-1 pour ce mod�le. Commenter.
200 / 3,6 = 55,5 m /s.
vD=(55,5 2 +2x9,8x2,20)� ~55,9 m /s ( 201 km / h).
Cette valeur n'est pas r�aliste, il faut prendre en compte les frotements de l'air sur la balle.
2.4. Avec les valeurs initiales pr�c�dentes, la valeur de la vitesse vDexp effectivement mesur�e au point D est de l’ordre de 100 km.h-1. Proposer une hypoth�se qui pourrait expliquer
l’�cart entre les valeurs de la vitesse mesur�e et de celle d�termin�e avec le mod�le pr�c�dent.
Les forces de frottements doivent �tre prises en compte lorsque les vitesses sont grandes.
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