Physique
chimie, �tude d'une structure en b�ton, de la pose � l'analyse ; le ski
de vitesse.
E3C : enseignement de sp�cialit� premi�re g�n�rale.
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Etude
d'une structure en b�ton, de la pose � l'analyse.
1. Pression exerc�e par le
b�ton sur les fondations.
Le b�ton frais avant le d�but de son durcissement poss�de des
propri�t�s communes avec les liquides. Le b�ton frais exerce une
pression sur le coffrage qui l’entoure et sur les fondations. Il est
donc important d’estimer cette pression pour s’assurer que la structure
est suffisamment r�sistante.
Le coffrage repr�sent� ci-dessous permet de construire un pilier carr�
en b�ton de c�t� L = 30,0 cm et de hauteur h = 4,50 m ouvert du c�t� A.
1.1. Indiquer la
valeur de la pression PA au point A en pascal (Pa).
La face sup�rieure est en contact avec l'atmosph�re : PA =
1,00 105 Pa.
1.2. Montrer que la
valeur de la pression au point B est PB = 2,06�105 Pa.
Masse volumique du b�ton : r
= 2,40 103 kg m-3.
PB-PA = r
g h =2,40 103 x9,81 x 4,50 = 1,06 105 Pa ; PB
=1,00 105 +1,06 105 = 2,06 105 Pa.
1.3. Indiquer la
gamme de coffrage � utiliser pour construire ce pilier en b�ton.
Pression relative en B = 1,06 105
Pa = 106 kPa.
Le coffrage Cosfort m�tal r�siste � une pression maximale de 120 kPa.
2. �tude de la qualit� du
b�ton.
Une fois la structure en b�ton r�alis�e, il est possible de contr�ler
sa qualit� (r�sistance, d�fauts, position des armatures, etc.) gr�ce �
des techniques utilisant des ondes de diff�rentes natures. La
gammagraphie est une m�thode d’inspection des constructions en b�ton
qui est utilis�e pour localiser les armatures en fer contenues dans le
b�ton.
L’�mission de rayonnement gamma par le Cobalt 60 se fait en plusieurs
�tapes :
- 1�re �tape : en subissant une d�sint�gration radioactive le Cobalt 60
se transforme en du Nickel 60 � l’�tat d’�nergie E3 (2,5 MeV
);
- 2�me �tape : la d�sexcitation de l’atome de Nickel de l’�tat
d’�nergie E3 � l’�tat d’�nergie E1 entra�ne
l’�mission d’un rayonnement ;
- 3�me �tape : l’atome de Nickel se d�sexcite une seconde fois passant
du niveau d’�nergie E1 ( 1,3 MeV ) au niveau fondamental.
2.1. Reproduire sur
votre copie le diagramme d’�nergie du Nickel 60 de la figure 3 et
pr�senter les transitions correspondant � la 2�me et la 3�me �tape
�voqu�es dans le texte.
2.2. Montrer que
l’�nergie d’un photon �mis lors de la 2�me �tape vaut E = 1,9�10-13
J.
2,5 -1,3 = 1,2 MeV = 1,2 106 eV; 1,2 106 x1,6 10-19
= 1,9�10-13
J.
2.3.
Calculer la fr�quence de l’onde �mise lors de la 2�me �tape. Justifier
le nom donn� � cette m�thode d’inspection.
Fr�quence = �nergie ( J) / constante de Planck = 1,9 10-13 /
(6,63 10-34) =2,9 1020 Hz.
Cette fr�quence appartient au domaine des rayons gamma.
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�tude par
onde ultrasonore.
L’utilisation d’ultrasons est un outil tr�s adapt� pour l’�valuation
non destructive des b�tons. Il est possible de d�tecter des
microfissures en �tudiant la propagation d’onde ultrasonore dans le
b�ton. De plus, la vitesse de propagation des ondes ultrasonores est
reli�e directement � la r�sistance du b�ton et donc � la qualit� de
celui-ci.
La courbe ci-dessous repr�sente une simulation de la tension
d’alimentation d’un �metteur � ultrason utilis� pour le contr�le des
b�tons :
L’�metteur g�n�re des ondes ultrasonores de m�me fr�quence que celle de
la tension qui l’alimente.
2.4. Calculer, en
MHz, la valeur de la fr�quence des ondes utilis�es par cet appareil. On
explicitera la m�thode utilis�e.
f = 1 / T = 1 /(5,0 10-8) =2,0 107 Hz = 20 MHz.
Pour qu’un d�faut dans la structure soit d�tectable, il faut qu’il ait
une taille au moins �gale � la moiti� de la longueur d’onde ultrasonore.
La vitesse des ondes ultrasonores peut aller jusqu’� 4 500 m∙s-1
dans le cas des b�tons de grande qualit�.
2.5. Une fissure
est � consid�rer comme anormale d�s qu’elle d�passe 0,3 mm de largeur.
Est-il possible de d�tecter, dans un b�ton de grande qualit�, une
fissure de 0,3 mm � l’aide de cet �metteur � ultrason ?
Longueur d'onde = c�l�rit� ( m /s) / fr�quence ( Hz) =4500 / (2,0 107)
=2,25 10-4 m ~ 0,23 mm.
Demi-longueur d'onde : ~0,12 mm. La fissure est d�tectable.
Dans le cas d’un b�ton soumis au feu, l’�l�vation de temp�rature
provoque une modification physico-chimique du mat�riau. L’auscultation
aux ultrasons, fond�e sur des mesures de temps de parcours d’onde
ultrasonore est une m�thode particuli�rement bien adapt�e pour remonter
�
la r�sistance du b�ton et ainsi d�terminer si une zone a �t� trop
endommag�e par le feu. L’auscultation aux ultrasons consiste � envoyer
des ultrasons � l’aide d’un �metteur (E). On place ensuite tous les 20
cm des r�cepteurs (R1 � R4) et on mesure la dur�e
de trajet du signal.
D’apr�s le laboratoire central des Ponts et Chauss�es.
R�sultats pour le bloc de b�ton soumis au feu :
r�cepteur
|
distance
�metteur- r�cepteur ( cm)
|
temps
de r�ception du signal( �s)
|
R1
|
20
|
62
|
R2
|
40
|
121
|
R3
|
60
|
195
|
R4
|
80
|
278
|
On consid�re qu’une zone
de b�ton de qualit� m�diocre ( vitesse des ultrasons comprise
entre 2000 et 3000 m/s) ou inf�rieure est �limin�e par piquage pour
r�paration ou reconstruction.
2.6. D�terminer si
le morceau de b�ton compris entre les r�cepteurs R2 et R3
auscult� doit subir des r�parations.
Distance entre R2 et R3 : 20 cm = 0,20 m.
Dur�e de ce parcours :195-121 =74 �s = 7,4 10-5 s.
C�l�rit� des ultrasons : 0,20 / (7,4 10-5) =2,7 103
m /s.
Cette zone de b�ton est de qualit� m�diocre et n�cessite une
r�paration.
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Le ski de
vitesse.
Partie 1 : �tude �nerg�tique du mouvement du skieur dans l’hypoth�se de frottement n�gligeable.
Le syst�me �tudi� est le � skieur � constitu� de l’athl�te avec son
�quipement de masse totale m et de centre de masse G en mouvement sur
la piste de ski d’un point D d’altitude zD � un
point A d’altitude zA.
Le d�part s’effectue sans vitesse initiale. Le r�f�rentiel d’�tude est
suppos� galil�en. Dans cette partie les frottements subis par le
syst�me sont n�glig�s devant les autres actions mises en jeu.
1.1. Effectuer le
bilan des actions, mod�lis�es par des forces, agissant sur le syst�me.
Pr�ciser le sens et la direction de chaque force.
Poids, verticale vers le bas ; action du plan, perpendiculaire au plan, vers le haut.
1.2. Calculer le travail WDA de chaque force entre le point de d�part D et le point d’arriv�e A.
L'action du plan, perpendiculaire � la vitesse ( donc au d�placement ) ne travaille pas.
Travail moteur du poids en descente : W = mg (zD-zA).
m = 102 kg ; zD =2720 m ; zA=2285 m.
W = 102 x9,8 x(2720 -2285)=4,348 105 ~4,3 105 J.
1.3. En utilisant le th�or�me de l’�nergie cin�tique, d�duire la valeur de la vitesse � l’arriv�e, not�e vA, en m.s-1 puis en km.h-1.
�mv2A-0 = W ; vA = (2 W / m)� =(2 x4,348 105/102)� ~92 m /s.
92 x3,6 = 3,3 102 km / h.
1.4. Cette valeur
est-elle en accord avec celle de la vitesse atteinte ( 252 km /h )le
vendredi 3 avril 2015 par Simone Origone ? Quel aspect de la
mod�lisation effectu�e doit �tre remis en
cause ?
La valeur trouv�e n'est pas en accord avec la valeur r�elle. Il faut tenir compte des frottements.
Partie 2 : mouvement d’un mobile autoporteur.
On se propose de mesurer l'intensit� des actions de frottements qui
agissent sur un mobile en mouvement. Ces actions seront mod�lis�es par
une force constante, d’intensit� f , et de sens
oppos� au vecteur vitesse.
Ce mobile, de centre de masse G, de masse m = 220 g, est abandonn� sans vitesse sur un plan inclin� d'un angle a0 par rapport � l'horizontale. Au cours de son mouvement, le mobile suit
la ligne de plus grande pente de direction Ax, la position de G est
rep�r�e en fonction du temps par sa coordonn�e x dans le rep�re.
Une vid�o du mouvement est r�alis�e. Un logiciel de pointage permet de
relever les valeurs de la position x et de l'altitude z sur l’axe
vertical Oz du centre d'inertie G � des intervalles de
temps r�guliers et de d�terminer � chaque pointage la valeur de la vitesse du mobile le long de l'axe Ax.
Un programme python permet de repr�senter l’�volution de l’�nergie cin�tique Ec du syst�me au cours du temps. On obtient la courbe ci-dessous.
2.1. Modifier le
script du programme en ajoutant une ligne de code (ligne 14) qui
permettra de d�terminer la valeur de l’�nergie potentielle E pp du syst�me. Quelle donn�e faut-il ajouter au script ? Compl�ter alors la ligne 5.
Le script est ensuite encore modifi� pour faire appara�tre l’�nergie
cin�tique, l’�nergie potentielle et l’�nergie m�canique. On obtient les
courbes ci-dessous. L’�nergie potentielle de pesanteur est
choisie nulle en O.
2.2. Comment expliquer l’�volution de l’�nergie m�canique au cours du temps ?
L'�nergie m�canique diminue du travail des frottements.
2.3. Compl�ter le sch�ma en repr�sentant les forces mod�lisant les actions sur le syst�me.
2.4. En tenant compte des valeurs relev�es dans le tableau, calculer les valeurs de l’�nergie m�canique Em0 et Em8 respectivement aux instants t0 = 0,000 s et t8 = 0,800 s.
num�ro
|
t(s)
|
x(m)
|
v (m/s)
|
z(m)
|
Ec(J)
|
Epp(J)
|
Em(J)
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1,000
|
0
|
0,22 x9,8 x1
~2,2
|
2,2
|
8
|
0,800
|
1,212
|
3,0312
|
0,394
|
0,5 x0,22x3,03122
~1,0
|
0,22 x9,8 x0,394
~0,86 |
1,0 +0,86 ~1,9
|
2.5. � l’aide d’une bilan �nerg�tique, montrer que dans le cadre de ce mod�le : f = (Em0−Em8) / (x8−x0).
L'�nergie m�canique diminue du travail des forces de frottement.
Travail des forces de frottement : -f (x8-x0).
Em8−Em0 =-f (x8-x0).
2.6. D�terminer la valeur de l’intensit� de la force mod�lisant les frottements s’exer�ant sur le mobile. Commenter.
f = (2,2-1,9) / (1,212-0) ~0,36 N.
Cette force n'est pas n�gligeable devant le poids ( 0,22 x9,8 ~2,2 N ).
Partie 3 : retour qualitatif sur l’�tude �nerg�tique du mouvement du skieur.
3. Quelles sont les
causes des actions de frottement exerc�es sur le skieur ? Discuter de
l’influence de la valeur de la vitesse et de la pertinence d’une
mod�lisation de ceux-ci par
une force d’intensit� constante.
Frottements des skis sur la piste.
Frottement sur les couches d'air. Ceux -ci d�pendent de la vitesse voir du carr� de la vitesse pour des vitesses �lev�es.
Le mod�le d'une force de frottement constante n'est pas valide pour des vitesses importantes.
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