Physique
chimie, le superamas Laniakea, smarphone et photgraphie, .
E3C : enseignement de sp�cialit� premi�re g�n�rale.
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Le
superamas Laniakea.
Partie 1 : diff�rents
t�lescopes pour diff�rents types de photons de lumi�re.
Pour identifier et mesurer les vitesses des galaxies de Laniakea, les
cosmographes utilisent des t�lescopes qui peuvent recueillir les
photons �mis par ces galaxies lointaines. Les photons de diff�rentes
longueurs d’ondes se propagent � travers le cosmos, � la vitesse de la
lumi�re dans le vide. Le t�lescope Canada-France-Hawa� (TCFH) et son
miroir de 3,60 m de diam�tre est situ� au sommet du Mauna Kea � Hawa� �
une altitude de 4 204 m. C’est un t�lescope optique qui est sensible
aux lumi�res visible et infrarouge du cosmos. Lien
web : www.rncan.gc.ca
1.1.� partir de la lecture du
document ci-dessus, le TCFH peut-il capter des photons d’�nergie de
haute ou basse fr�quence ?
Les photons du domaine visible ou infrarouge sont de l'ordre de 1014
Hz, domaine des hautes fr�quences..
1.2. Quel est
l’ordre de grandeur de la longueur d’onde des photons que peut capter
le TCFH ? Justifier votre r�ponse.
l =c
/ f = 3 108 / 1014 = 3 10-6 m ( de
l'ordre du microm�tre ).
Le Green Bank T�lescope (GBT) (�tats-Unis) est un radiot�lescope de 110
m de diam�tre qui permet de capter des photons invisibles pour nos
yeux. Le rayonnement radio s’�tend du millim�tre au kilom�tre. � titre
d’exemple, le GBT est sensible aux ondes de longueur d’onde de 10 cm,
comme celles utilis�es pour les t�l�phones portables. C’est pour cette
raison qu’il est interdit d’utiliser un t�l�phone portable (ou m�me un
four micro-onde) dans un environnement proche du GBT.
1.3.Le GBT peut-il
capter des photons dont la longueur d’onde est plus courte ou plus
longue que le TCFH ? Justifier votre r�ponse.
Le TCFH est sensible aux ondes de longueur
d’onde de l'ordre de 1 �m. Le
GBT est sensible aux ondes de longueur d’onde de 10 cm, donc de
longueur d'onde plus longue que le TCFH.
1.4.Quelle est la valeur de la
fr�quence des ondes radio utilis�es par les t�l�phones portables ?
Les fr�quences sont situ�es entre 450 et 2700 MHz. ( longueur d'onde
comprises entre 0,66 m et 1,1 mm )
1.5. Expliquer
pourquoi on ne peut pas utiliser un t�l�phone portable dans un
environnement proche du GBT.
Le GBT est
sensible aux ondes de longueur d’onde de 10 cm, comme celles utilis�es
pour les t�l�phones portables.
Partie
2 : �nergie d’un photon galactique.
2.1.
Calculer la valeur de l’�nergie d’un photon de longueur d’onde 10 cm,
en Joule, puis en �lectronvolt (eV).
E = hc / l
= 6,63 10-34 x 3 108 / 0,1 =1,989 10-24
J soit 1,989 10-24 / (1,6 10-19) =1,24 10-5
eV.
2.2. Pourquoi le t�lescope TCFH ne
peut-il pas capter ce photon ? Justifier votre r�ponse.
C’est un t�lescope
optique qui est sensible aux lumi�res visible et infrarouge. Les
�nergies des photons sont de l'ordre de :
6,63 10-34
x 3 108 / 10-6 ~1,989 10-19 J soit 1,989 10-19
/ (1,6 10-19) =1,2 eV.
Partie 3
: la mesure de la vitesse de rotation des galaxies � partir des photons
�mis par l’hydrog�ne
L’exploitation des donn�es
recueillies par le GBT permet de mesurer
la valeur de la vitesse de rotation sur elle-m�me d’une galaxie spirale. Plus pr�cis�ment, on peut
mesurer la vitesse de rotation des
nuages de gaz d’hydrog�ne pr�sents �
la p�riph�rie de la galaxie. En effet, ces nuages de gaz d’hydrog�ne �mettent de la lumi�re dont la
longueur d’onde varie avec la
vitesse de rotation de la galaxie spirale. Plus les galaxies tournent vite, plus elles sont
riches en �toiles ; elles �mettent
alors davantage de lumi�re.
On consid�re dans un premier
temps un photon �mis par un atome
d’hydrog�ne qui passe du niveau d’�nergie
n = 3 au niveau d’�nergie n = 2.
3.1.
Quelle est la valeur de la longueur d’onde du photon �mis ?
Energie du niveau 3 : -1,51 eV ; �nergie du niveau 2 : -3,39 eV.
Diff�rence d'�nergie : 3,39 -1,51 = 1,88 eV soit 1,88 x1,6 10-19
~3,0 10-19 J.
Longueur d'onde du photon �mis : 6,63 10-34 x3 108
/ (3,0 10-19) =6,6 10-7 m = 660 nm ( domaine
visible)
3.2. � quel domaine du spectre
�lectromagn�tique appartient cette
longueur d’onde ? Justifier.
660 nm est compris entre 400 nm et 800 nm, limites du domaine visible.
3.3. Ce photon peut-il �tre capt�
par le GBT ? Justifier.
Non, le GBT peut capter seulement des photons dont les longueurs d'onde
s'�tendent du mm au km.
En fait, la mesure de la
luminosit� d’une galaxie lointaine
s’effectue � partir de la raie d’�mission de longueur d’onde 21 cm de l’atome d’hydrog�ne.
3.4.
Calculer la valeur de la variation d’�nergie � laquelle correspond cette �mission ?
6,63 10-34 x3 108 / 0,21
=9,5 10-25 J.
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Smartphone
et photographie.
Les smartphones sont de plus en plus performants et tendent �
concurrencer les appareils photographiques num�riques compacts. Dans un
appareil photographique simple la mise au point est faite en d�pla�ant
une lentille. La finesse des smartphones ne permet pas de d�placer
la lentille et la mise au point est r�alis�e en d�formant une goutte
liquide servant de lentille pour modifier la valeur de sa distance
focale.
La valeur de la distance focale de cette lentille liquide est modifi�e
en fonction de la position de l’objet � photographier.
Dans cet exercice, on s’int�resse � la perception des couleurs d’une
figurine puis � la mani�re dont le syst�me optique du t�l�phone modifie
sa distance focale pour photographier la figurine situ�e � 30,0 cm de
la lentille.
1. Couleurs de la
photographie.
La figurine poss�de des chaussures bleues et porte une veste de couleur
jaune-orang�. Elle est �clair�e en lumi�re blanche.
1.1. La couleur de
la veste de la figurine est per�ue jaune-orang�e lorsqu’elle est
�clair�e en lumi�re blanche, en d�duire la couleur absorb�e. Justifier
en expliquant le principe de la synth�se de lumi�re impliqu� dans ce
ph�nom�ne.
Les fl�ches correspondent � des couleurs compl�mentaires qui sont donc
plac�es face � face.
Synth�se additive.
La veste �clair�e en lumi�re blanche absorbe la couleur compl�mentaire
du jaune orang�, c'est � dire le bleu violet.
1.2. Apr�s avoir
pris la photographie, un filtre de couleur bleu-violet est appliqu� sur
l’image.
1.2.1. Donner la
couleur per�ue par l’oeil de l’observateur quand il regarde la veste de
la figurine � travers ce filtre. Justifier.
Ce filtre laisse
passer la lumi�re bleu-violet et absorbe le jaune-orang�. La veste
para�t grise ou noire.
1.2.2. Compl�ter le sch�ma
illustrant votrer�ponse � la question 1.2.1 et pour laquelle la lumi�re
blanche est mod�lis�e par les
rayonnements R (rouge), V (vert) et B (bleu).
2. Distance focale de la
lentille liquide.
On cherche � �valuer la valeur de la distance focale f’ de la lentille
d’un smartphone qu’on assimile � une lentille mince convergente (L) de
centre optique O. La figurine servant d’objet A B est plac�e � 30,0 cm
devant la lentille. L’image A' B' est recueillie sur un capteur
derri�re la lentille. Par la suite cette image A' B' est agrandie afin
d’obtenir une autre image A'' B'' visible sur l’�cran du smartphone.
2.3.1. Sans souci
d’�chelle compl�ter le sch�ma, en pla�ant les rayons lumineux issus de
B et permettant de positionner pr�cis�ment le point B’
(image de B � travers la lentille), le foyer image F ’ ainsi que la
distance focale f’ = O �F ’.
2.2. R�sultats
exp�rimentaux
Le smartphone utilis� poss�de un capteur de format � 1/2.5“ �.
Dimensions : longueur 5,76 mm ; largeur 4,29 mm.
L’�cran du smartphone a une longueur de 10,5 cm. La figurine,
photographi�e dans le sens de la longueur du smartphone, a une taille
de 2,0 cm sur cet �cran. Lors de l’agrandissement capteur-�cran les
proportions sont conserv�es.
2.2.1. � l’aide des
r�sultats exp�rimentaux ci-dessus, de la conservation des proportions
capteur-�cran et des donn�es sur les capteurs, v�rifier par calcul que
la taille de l’image est A' B' = - 0,11 cm sur le capteur.
L'image A'B' est invers�e par rapport � l'objet, d'o� le signe n�gatif.
Rapport des proportions capteur - �cran : 0,576 / 10,5 =5,49 10-2.
Taille de l'image sur le capteur : 2,0 x 5,49 10-2 ~0,11 cm.
2.2.2. En utilisant
les donn�es ci-dessous, les r�ponses aux questions pr�c�dentes, et
sachant que la taille r�elle de la figurine est de 7,5 cm d�terminer �
l’aide de calculs la valeur de la distance focale f ’ de ce smartphone
lorsqu’il donne une image nette de la figurine plac�e � 30,0 cm de la
lentille.
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3.
Transformer son smartphone en � microscope �.
En d�posant une goutte d’eau sur l’objectif photographique de son
smartphone on peut le transformer en � superloupe �. L’image est alors
agrandie comme avec un petit microscope.
Le rayon de la goutte d�pos�e est Rc = 1,0 mm. La goutte est
assimilable � une lentille de distance focale f ’eau dont la
valeur peut se calculer � l’aide des informations suivantes
(n = 1,33 est l’indice de l’eau).
La distance focale �quivalente f ’ �quivalente,
correspondant � l’association de la goutte d’eau et de la lentille, se
calcule � l’aide de la relation suivante :
1 / f '�quivalente = 1 / f 'eau + 1 / f 'smarphone
et 1 / f 'eau = (n-1) / Rc avec n = 1,33.
Montrer par des calculs, en utilisant les informations ci-dessus, que
le facteur d’agrandissement d’une image prise avec la goutte sur le
smartphone est de l’ordre de �15 ( f ' �quivalente =
1,77 mm) si on consid�re que la
valeur de la distance focale de la lentille du smartphone est f ’ smartphone
= 4,2 mm.
1
/ f 'eau = (n-1) / Rc = (1,33-1) / 0,001 =3,3 102.
1 / f '�quivalente
= 3,3 102 +1 / (4,2 10-3) =568 ; f '�quivalente =1 / 568 ~1,76 10-3
m = 1,76 mm.
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