Physique
chimie, le jet d'eau de Gen�ve, l'otoscope,
le bleu de m�thyl�ne en m�decine et en biologie.
E3C : enseignement de sp�cialit� premi�re g�n�rale.
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Le jet
d'eau de Gen�ve.
Le but de cet exercice est de discuter de deux diff�rentes
mod�lisations permettant d’�tudier le mouvement du jet d’eau.
Donn�es techniques :
- hauteur moyenne du jet : 140 m ;
- vitesse de sortie de l’eau : 200 km.h-1 ;
- d�bit : 500 L.s-1 ;
- puissance des pompes : 1000 kW ;
- intensit� du champ de pesanteur terrestre : g = 9,81 m.s-2.
1. Estimation de la
hauteur du jet.
On souhaite estimer la hauteur du jet � l’aide d’un mod�le tr�s simple.
On s’int�resse � une goutte d’eau de masse m initialement au niveau du
sol, � qui on communique une vitesse v0 = 56 m.s-1,
soit 200 km.h-1, dirig�e verticalement vers le haut.
Dans cette partie, on n�glige les frottements de l’air sur la goutte.
La hauteur du jet est not�e h1.
L’origine des altitudes pour le calcul de l’�nergie potentielle de
pesanteur est choisie � la surface du lac, o� est situ�e la sortie des
pompes et l’axe Oz est orient� vers le haut.
1.1. Donner
l’expression de l’�nergie m�canique de la goutte en fonction de sa
masse m, de sa vitesse v, de son altitude z et du champ de pesanteur
terrestre g.
Em = �mv2 + mgz.
1.2. En d�duire
l’expression de l’�nergie m�canique en sortie des pompes en fonction de
v0 et m.
Em = �mv02.
1.3. Indiquer en
justifiant la valeur de l’�nergie cin�tique de la goutte en haut du
jet. En d�duire l’expression de l’�nergie m�canique en haut du jet en
fonction de la hauteur h1 du jet, de g et de m.
En haut du jet, la vitesse est nulle et l'�nergie m�canique est sous
forme potentielle : Em = m g h1.
1.4. Dans cette
partie, on consid�re que l’�nergie m�canique de la goutte se conserve.
Estimer la hauteur h1 du jet. Commenter votre r�sultat.
m g h1 =
�mv02 ; h1 =v02 / (2g) = 562
/(2 x9,8) ~160 m.
Cette valeur ne correspond pas � la hauteur r�elle ; ce mod�le n'est
pas valide.
2. Un mod�le plus complexe.
Une mod�lisation plus complexe permet d’obtenir les expressions de
l’altitude z et de la vitesse v de la goutte en fonction du temps. On
utilise le langage python afin d’obtenir le graphique des diff�rentes
�nergies en fonction du temps.
Dans cette partie, la hauteur du jet est not�e h2.
Extrait du programme r�alis� en python :
2.1. Compl�ter les
lignes 26 et 27 du programme en python afin qu’il permette d’obtenir la
repr�sentation graphique de la figure 2.
2.2. Commenter
l’�volution de l’�nergie m�canique de la goutte obtenue sur le
graphique . Indiquer en quoi la mod�lisation choisie ici permet
d’obtenir des r�sultats plus en accord avec la r�alit� que le mod�le
propos� dans la partie 1.
L'�nergie m�canique diminue du travail des frottements.
Energie cin�tique initiale : 0,053 = 0,5 m x562 ; m ~ 3,337
10-5 kg ;
�nergie potentielle finale : mgh2 =0,047 ; h2 =
0,047 / (9,81 x 3,337 10-5) ~142 m.
Cette valeur est en accord avec la hauteur r�elle.
2.3. La norme de la
force de frottement, suppos�e constante, qui s’applique sur la goutte
est not�e f.
2.3.1.Relier la
variation d’�nergie m�canique de la goutte entre sa position haute et
sa position basse ΔEm � la hauteur du jet h2 et �
la norme force de frottement f. En d�duire l’expression de f.
ΔEm = -f h2 ;
f = - ΔEm / h2.
2.3.2.La valeur choisie dans le
programme pour f permet d’obtenir une valeur de 140 m pour la hauteur h2
du jet. � l’aide du graphique, �valuer ΔEm. En d�duire la
valeur choisie pour la norme de la force de frottement.
ΔEm = -0,0060 J ; f = 0,0060 /
140 =4,3 10-5 N.
2.3.3.Les
�quations de la m�canique des fluides permettent d’�tablir que la force
de frottement est proportionnelle au carr� de la vitesse de la goutte.
Indiquer une �ventuelle am�lioration � apporter � la mod�lisation
utilis�e dans la partie 2. Expliquer votre choix.
Ligne 19 : remplacer f = 1,24 m par f = k v02 avec k une
constante.
Lignes 22 � 24 : donner les nouvelles expressions de v, f = kv2, et z.
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L'otoscope.
Cet outil m�dical permet d’observer le conduit auditif externe et le
tympan.
Partie 1 : �tude de la
lentille de l’otoscope.
Apr�s avoir d�mont� la lentille de l’otoscope, on souhaite d�terminer
la valeur de sa distance focale.
1.1. Proposer une
m�thode exp�rimentale simple permettant de v�rifier exp�rimentalement
le caract�re convergent de la lentille.
La lentille est mince sur les bords et bomb�e au entre.
Regarder � travers la lentille un objet situ� � l'infini ( n�on situ�
au plafond ), son image se forme sur un �cran ( la table par exemple) .
La distance lentille-�cran est �gale � la distance focale image.
Afin de d�terminer la valeur de la distance focale de la lentille, on
proc�de � une s�rie de mesures sur un banc d’optique. Pour cela, on
place la lentille de centre optique O � diff�rentes distances OA d’un
objet lumineux AB perpendiculaire � l’axe optique (le point A de
l’objet lumineux, et le centre optique O de la lentille se trouvent sur
l’axe optique). Pour chaque valeur de la distance OA, on mesure la
valeur de la distance OA’ entre l’�cran et le centre optique O de la
lentille lorsqu’on observe une image A’B’ nette sur l’�cran plac�
perpendiculairement � l’axe optique (le point A’ image du point A �
travers la lentille se trouve �galement sur l’axe optique). Les
r�sultats sont regroup�s dans le tableau suivant.
1.2. Compl�ter le
tableau et placer le point correspondant sur le graphique.
mesure
alg�brique OA' ( cm)
|
29,3
|
15,0
|
12,0
|
10,0
|
9,20
|
mesure
alg�btique de OA (cm)
|
-10,0
|
-15,0
|
-20,0
|
-30,0
|
-40,0
|
1
/ mesure alg�brique OA ( cm-1)
|
-1,00
10-1
|
-6,67
10-2
|
-5,00
10-2
|
-1 /30 =-3,33 10-2
|
-2,5
10-2
|
1
/ mesure alg�brique OA' ( cm-1))
|
3,41
10-2
|
6,67
10-2 |
8,33
10-2 |
1 /10 = 0,100
|
1,09
10-1
|
1.3. Exploiter le
graphique pour d�terminer la valeur de la distance focale de la
lentille.
L'ordonn� � l'origine est �gale � 1 / f ' = 0,13 cm-1
; f ' = 1 /0,13 ~7,7 cm.
Un m�decin utilise un mod�le d’otoscope �quip� d’une lentille
convergente de distance focale OF' = 7,5 cm pour observer le tympan
d’un patient adulte. Lorsque l’instrument est introduit dans le conduit
auditif du patient, la lentille de l’otoscope se trouve � une distance
OA = 5,0 cm du tympan. Ce dernier a une taille AB = 1,0 cm.
1.4. Compl�ter le
sch�ma � l’�chelle mod�lisant la situation puis construire l’image A’B’
du tympan � travers la lentille de l’otoscope.
1.5. D�terminer
graphiquement les caract�ristiques de l’image obtenue : position,
taille, sens et nature.
Image droite, virtuelle, trois fois plus grande que l'objet.
1.6. � partir de la
relation de conjugaison, retrouver la position de l’image construite.
1.7. Calculer le
grandissement de cette lentille et commenter le r�sultat par rapport
aux donn�es de la brochure ( grandissement x 3).
Partie 2 : �tude de la DEL de l’otoscope.
2.1.
Le m�decin a �quip� son otoscope de deux piles alcalines associ�es en
s�rie de type AA-LR6 d’une capacit� de 2850 mA.h chacune pour alimenter
la lampe de l’otoscope. V�rifier, en
d�taillant le raisonnement suivi, si une autonomie d’une dur�e de 10 h,
valeur annonc�e dans la brochure, est possible.
Capacit� totale : 2 x2850 =5700 mA h ; intensit� : I = 250 mA.
Autonomie : 5700 / 250 = 22,8 h.
L'autonomie est sup�rieure � 10 h.
2.2.
Lorsqu’on observe un tympan sans anomalie, il est per�u de couleur
grise. En cas d’otite, le tympan appara�t rouge. Indiquer la ou les
couleurs absorb�es et diffus�es par le tympan en
cas d’otite. Dans un souci de simplification, on supposera que la DEL
�met une lumi�re blanche.
Le tympan �clair� en lumi�re blanche appara�t rouge ; il diffuse le
rouge. Il absorbe la couleur compl�mentaire du rouge, c'est � dire le
cyan, m�lange de bleu et de vert.
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Le bleu
de m�thyl�ne en m�decine et en biologie.
L’objectif
de cet exercice est d’�tudier une propri�t� du bleu de m�thyl�ne puis
d’effectuer un contr�le de qualit�, par dosage spectrophotom�trique,
d’une pr�paration microscopique utilis�e
dans le domaine de la sant�.
Partie 1 : Propri�t�s oxydantes du bleu de m�thyl�ne
Un extrait de protocole est donn� ci-dessous :
� Dans un erlenmeyer contenant une solution aqueuse de glucose, on ajoute une solution de bleu de m�thyl�ne BM+ (aq). Le m�lange, initialement bleu, devient progressivement incolore �.
le glucose est not� RCHO(aq).
- la forme oxyd�e du bleu de m�thyl�ne, not� BM+, est la seule esp�ce color�e en solution aqueuse.
1.1. Donner la d�finition d’un oxydant.
Un oxydant est une esp�ce, ion, atome ou mol�cule, susceptible de gagner un ou plusieurs �lectrons.
1.2. Donner la d�finition d’une r�duction.
Lors d' une r�duction, un oxydant gagne un ou plusieurs �lectrons.
1.3. �crire les demi-�quations �lectroniques relatives aux couples du bleu de m�thyl�ne BM+ (aq) / BMH(aq) et du glucose RCOOH(aq) / RCHO(aq)
1.4. En d�duire l’�quation de la r�action mod�lisant la transformation d�crite dans l’extrait du protocole.
Oxydation du glucose : RCHO aq +H2O --> RCOOH aq +2H+ aq+2e-.
R�duction de BM+ aq : BM+aq +2e- +H+aq-->BMH aq.
Ajouter : RCHO aq +H2O +BM+aq +2e- +H+aq --> RCOOH aq +2H+ aq+2e-+BMH aq.
Simplifier : RCHO aq +H2O +BM+aq --> RCOOH aq +H+ aq+BMH aq.
Partie 2 : Dosage d’une solution de bleu de m�thyl�ne.
Le bleu de m�thyl�ne est un colorant pour pr�paration microscopique
utilis� essentiellement pour colorer les noyaux des cellules afin
d’appr�cier le nombre de cellules mortes.
Un technicien de laboratoire souhaite d�terminer avec pr�cision la
concentration du colorant dans une solution S dont l'�tiquette porte
l'indication suivante :
� Bleu de m�thyl�ne 3,2 mmol.L-1 �
On note CS la concentration en bleu de m�thyl�ne de la solution S. Cette concentration est d�termin�e par une m�thode spectrophotom�trie.
On mesure l’�volution de l'absorbance A d'une solution de bleu de m�thyl�ne pour diff�rentes longueurs d'onde λ.
2.1. Commenter l’allure spectre d’absorption du bleu de m�thyl�ne et justifier la couleur de la solution de ce colorant.
Ce spectre pr�sente un maximum d'absorption vers 650 nm ( couleur rouge
orang�e). La solution de ce colorant est bleue, teinte compl�mentaire
du rouge orang�.
Pour d�terminer la concentration CS en bleu de m�thyl�ne de la solution S, on pr�pare une gamme de solutions not�es S1 � S4, de volume 25,0 mL chacune, � partir d’une solution m�re
de concentration en masse �gale � 5,0 mg.L-1.
L’absorbance des solutions a �t� mesur�e � l’aide d’un spectrophotom�tre pr�alablement r�gl� sur la valeur λmax du spectre d’absorption. Les r�sultats sont reproduits dans le tableau cidessous
solution
|
S0
|
S1
|
S2
|
S3
|
S4
|
concentration C en mg / L
|
5,0
|
4,0
|
3,0
|
2,0
|
1,0
|
absorbance A
|
0,610
|
0,480
|
0,374
|
0,243
|
0,126
|
A / C en L /mg
|
0,122
|
0,12
|
0,125
|
0,122
|
0,126
|
2.2. Ecrire le protocole d�taill� de la pr�paration de la solution S3 � partir de la solution m�re S0, en pr�cisant la verrerie n�cessaire.
Facteur de dilution 5,0 / 2,0 = 2,5.
Pr�lever 25,0 / 2,5 = 10,0 mL de solution m�re � l'aide d'une pipette jaug�e.
Verser dans une fiole jaug�e de 25,0 mL.
Compl�ter avec de l'eau distill�e jusqu'au trait de jauge.
Boucher, agiter pour rendre homog�ne.
2.3. La loi de Beer Lambert est-elle v�rifi�e ? Justifier le par le calcul, sans r�aliser de graphique.
Valeur moyenne du rapport A / C =0,123.
A = 0,123 C, la loi de Beer Lambert est v�rifi�e.
2.4. En d�duire une
relation entre A l’absorbance de la solution et C la concentration en
masse du bleu de m�thyl�ne, en pr�cisant les unit�s des grandeurs.
A = 0,123 C ; A : absorbance sans unit� et C concentration massique en mg / L.
2.5. Une solution SD de bleu de m�thyl�ne a �t� obtenue en diluant 400 fois la solution S. La mesure de l’absorbance de la solution SD vaut AD = 0,328.
2.5.1. D�terminer la concentration CD de la solution SD.
CD = AD / 0,123 = 0,328 / 0,123 = 2,67 mg / L.
2.5.2. En consid�rant une incertitude-type de mesure u(CS) �gale � 0,2 mmol.L-1, la valeur CS obtenue exp�rimentalement est-elle en accord avec l’�tiquetage de la solution S ? Justifier.
CS = 400 CD =400 x2,67 =1066,7 mg/ L ~1,07 g / L
M(bleu de m�thyl�ne) =M(C16H18N3SCl) = 16 x12 +18 +3 x14 +32 +35,5 =319,5 g / mol.
Concentration molaire : 1,07 / 319,5 =3,34 10-3 mol / L =3,34 mmol / L
CS ~(3,3 �0,2) mmol / L, ( comprise entre 3,1 et 3,5 mmol / L).
Donc accord avec l'�tiquetage.
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