Physique
chimie, ballon sonde, recyclage d'une solution de bouillie bordelaise,
photographie � l'aide d'une lentille boule.
E3C : enseignement de sp�cialit� premi�re g�n�rale.
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Ballon
sonde.
Dans le cadre d’un atelier scientifique, des lyc�ens ont con�u un
ballon-sonde constitu� :
d’une enveloppe ferm�e remplie d’h�lium ;
d’une nacelle contenant des appareils de mesure et un parachute.
Lors du l�cher, le ballon-sonde communique avec une station au sol. Des
mesures de pression, temp�rature, position sont r�colt�es au cours de
l’ascension.
L’objectif de cet exercice est de justifier le choix de valeur de la
fr�quence de t�l�communication et de confronter certaines mesures
r�alis�es � des mod�les physiques.
1. Choix technique pour la
t�l�communication.
Pour �viter les interf�rences avec d’autres syst�mes, les lyc�ens
doivent respecter les normes en vigueur. Leur ballon-sonde doit �mettre
des ondes �lectromagn�tiques dans le domaine radio�lectrique UHF (Ultra
Hautes Fr�quences), que l’union internationale des t�l�communications a
attribu� au service de la m�t�orologie.
Les lyc�ens ont choisi de r�gler la valeur de la fr�quence d’�mission
de leur ballon-sonde � f = 403,2 MHz.
1.1.Citer un autre
type d’ondes que les ondes �lectromagn�tiques. En donner un exemple.
Les ondes m�caniques : ondes sonores, la houle.
1.2.Exprimer la
relation entre c�l�rit� c, longueur d’onde l et fr�quence f.
l = c
/ f.
1.3.D�terminer la
valeur de la longueur d’onde des ondes �mises par le ballon-sonde. Commenter
le choix effectu� par les lyc�ens par rapport aux normes de
t�l�communication.
3,00 108 /
(403,2 106) =0,744 m.
Cette valeur comprise entre 10 cm et 1 m appartient aux ondes UHF
attribu�es � la m�t�orologie.
2. D�collage du
ballon-sonde.
On consid�re le ballon juste apr�s le d�collage, �tudi� dans le
r�f�rentiel terrestre suppos� galil�en. On n�glige les frottements
exerc�s par l’air. Le syst�me {ballon + nacelle + h�lium} est soumis �
deux forces :
son poids, not� P ;
la pouss�e d’Archim�de, not�e F, verticale, dirig�e vers le haut
telle que sa norme F = 50 N.
2.1.Calculer la
valeur de la masse m totale du syst�me �tudi�.
masse totale = m = masse enveloppe + masse nacelle + masse h�lium
= 0,32 +3,6 +0,70 = 4,62 kg ~4,6 kg.
2.2.Calculer la
valeur du poids du syst�me {ballon + nacelle + h�lium}.
P = m g = 4,62 x9,81 = 45,3 ~45 N.
2.3.Repr�senter les
forces exerc�es sur le syst�me {ballon + nacelle + h�lium} mod�lis� par
un point mat�riel not� S.
2.4.En d�duire le
vecteur repr�sentant la somme des forces appliqu�es sur le syst�me et
donner les caract�ristiques de ce vecteur (direction, sens, norme).
Le vecteur somme des forces est vertical, orient� vers le haut, de
norme 50-45 = 5 N.
Le ballon poss�de une trajectoire verticale ascendante. Les lyc�ens ont
calcul� la vitesse du ballon-sonde � partir des mesures de positions.
La vitesse est V1 = 1,1 m.s-1 � t1 =
1,0 s et V3 = 3,2 m.s-1 � t3 = 3,0 s.
2.5. Calculer la
variation de la valeur de la vitesse entre les instants t1
et t3.
D v =
3,2 -1,1 = 2,1 m s-1.
2.6.Montrer que
cette variation est coh�rente avec les caract�ristiques de la somme des
forces appliqu�es sur le syst�me.
Acc�l�ration a = Dv
/ Dt = 2,1 / 2 =
1,05 m s-2 ; m a = 4,6 x1,05 = 4,83 ~4,8 N.
Ecart relatif ( 5-4,8) / 5 = 0,04 ( 4 %). Les valeurs sont coh�rentes.
3. �clatement.
Dans cette partie, on consid�re que l’enveloppe du ballon-sonde est
parfaitement souple et extensible de sorte que la pression de l’h�lium
� l’int�rieur est constamment �gale � la pression atmosph�rique.
Relev� de la pression en fonction de l'altitude ( d'apr�s Sup�lec ).
3.1.Expliquer
comment varie la pression dans le ballon sonde lorsque l’altitude
augmente.
La pression atmosph�rique, donc la pression dans le ballon, diminue
avec l'altitude.
3.2. �noncer la loi
de Mariotte relative au produit de la pression P par le volume V d’un
gaz pour une quantit� de mati�re donn�e et une temp�rature constante.
Pour une
quantit� de mati�re donn�e et une temp�rature constante, le produit de
la pression d'un gaz par son volume est constant..
3.3. � l’aide de la loi de Mariotte,
indiquer comment varie qualitativement le volume du ballon au cours de
son ascension. D�terminer ensuite l’altitude maximale atteinte par le
ballon au moment de l’�clatement.
Volume initial du ballon V0 = 4,0 m3 ; Patm
sol = 1,0 103 hPa.
V0 Patm
sol = Vh Ph = constante.
A l'altitude h, la pression est inf�rieure � la pression au niveau du
sol : le volume du ballon cro�t avec l'altitude.
3.4.En r�alit� le ballon a atteint
une altitude de 31 km, elle est sup�rieure � celle pr�vue dans la
question pr�c�dente. Proposer une explication.
4,0 x1,0 103
=V max P avec Vmax =51 m3.
P = 4,0 103 / 51 ~78 hPa ~ 0,08 103 hPa.
La temp�rature de l'atmosph�re n'est pas constante ; cette temp�rature
varie selon l'altitude : la loi de Mariotte ne s'applique pas.
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Recyclage
d'une solution de bouillie bordelaise.
Cette poudre est constitu�e de sulfate de cuivre hydrat� CuSO4,5H2O(s)
et d’hydroxyde de calcium Ca(OH)2(s).
On obtient, par dissolution de cette poudre dans l’eau, une solution
contenant des ions cuivre Cu2+ � pulv�riser sur les v�g�taux.
Le but de l’exercice est de d�terminer si la solution de bouillie
bordelaise not�e S, fabriqu�e en trop grande quantit� par un jardinier
amateur, peut �tre jet�e � l’�vier ou doit �tre trait�e ou recycl�e.
1. D�terminer la
couleur de l’esp�ce ionique Cu2+(aq) en solution aqueuse.
Justifier.
La solution de sulfate de cuivre pr�sente un maximum d'absorption vers
750 nm- 800 nm ( rouge). La solution a la teinte compl�mentaire du
rouge, c'est � dire le bleu -vert.
On souhaite d�terminer la concentration en quantit� de mati�re d’ions
cuivre Cu2+(aq) de la solution de bouillie bordelaise S, par
un dosage spectrophotom�trique. On r�alise pour cela une gamme �talon
et des mesures d’absorbance � la longueur d’onde 810 nm.
2. Expliquer en
quelques lignes le principe de cette m�thode de dosage.
On r�alise des solutions de sulfate de cuivre de concentrations connues
et pour chaque solution, on mesure l'absorbance � 810 nm.
On trace la courbe donnant l'absorbance en fonction de la concentration.
On mesure l'absorbance de la solution de concentration inconnue de
sulfate de cuivre. Le graphe permet de trouver cette concentration.
On dispose d’une solution m�re de sulfate de cuivre S0 de
concentration en quantit� de mati�re d’ions cuivre Cu 2+(aq)
�gale � C0 = 0,040 mol�L-1. � partir de cette
solution S0 on pr�pare diff�rentes solutions Si.
Le volume de chaque solution fille obtenue est �gal � V =10,0 mL.
On mesure l’absorbance A des diff�rentes solutions pr�par�es et on
trace le graphique suivant :
4. Apr�s avoir
rappel� l’expression de la loi de Beer-Lambert en indiquant le nom des
grandeurs et les unit�s associ�es, d�terminer si les r�sultats
exp�rimentaux obtenus sont en accord avec cette loi.
A = k C ; A absorbance sans unit� ; C : concentration en mol / L ; k :
coefficient de proportionnalit� en L / mol.
Le graphe est une droite, en accord avec la loi de Beer-Lambert.
Afin de d�terminer la concentration de la bouillie bordelaise pr�par�e
par le jardinier, on dilue 20 fois la solution S avant de l’analyser
avec le spectrophotom�tre. On mesure une absorbance A’ = 0,120 pour la
solution dilu�e S’.
5. D�tailler le
protocole exp�rimental de pr�paration des 100 mL de la solution S’.
Pr�lever 5,0 mL de solution m�re � l'aide d'une pipette jaug�e de 5,0
mL.
Verser dans une fiole jaug�e de volume 5,0 x20 = 100,0 mL.
Compl�ter avec de l'eau distill�e jusqu'au trait de jauge.
Boucher et agiter pour rendre homog�ne.
6. D�terminer si le
jardinier peut rejeter son exc�dent de solution S � l’�vier ou s’il
doit le faire recycler.
C' = 0,120 / 13,9 = 8,63 10-3 mol / L.
C = 20 C' = 20 x8,63 10-3 ~0,17 mol / L.
Concentration massique en ion Cu2+ :C m(Cu) = 0,17 x 63,5
~11 g / L.
Concentration en masse limite d’ions Cu2+ pour les rejets
dans les eaux us�es : Cm = 0,5 mg par litre d’eau d�vers�e.
Il faut donc recycler.
La toxicit� de la bouillie bordelaise est li�e � la pr�sence des ions
cuivre Cu2+. Un traitement pour �liminer ces ions consiste �
ajouter des pastilles d’hydroxyde de sodium NaOH(s). La transformation
est mod�lis�e par la r�action des ions cuivre Cu2+ pr�sents
dans la bouillie bordelaise et des ions hydroxyde OH–
apport�s par les pastilles d’hydroxyde de sodium) pour former un
pr�cipit� d’hydroxyde de cuivre Cu(OH)2(s) qui est r�cup�r�
par filtration puis trait�.
L’�quation de la r�action chimique est la suivante :
Cu2+(aq) + 2 OH - (aq) → Cu(OH)2(s)
On souhaite traiter 500 mL d’une solution dont la concentration en
quantit� de mati�re d’ions Cu2+ est �gale � CT =
0,22 mol.L-1.
7. D�terminer la
masse m d’hydroxyde de sodium NaOH(s) � ajouter � cette solution pour
�liminer totalement les ions cuivre sans pour autant que les ions
hydroxyde ne soient en exc�s.
n(Cu2+) =0,500 x 0,22 = 0,11 mol.
n(NaOH) = 2 x0,11 = 0,22 mol.
Masse de soude : 0,22 M(soude) = 0,22 x40 = 8,8 g.
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Photographie
� l'aide d'une lentille boule.
On
souhaite reproduire au laboratoire cette photographie insolite en
rempla�ant la bulle d’eau par une lentille mince convergente (L) et en
utilisant un personnage en bois.
Afin de r�aliser cette reproduction au laboratoire, on se propose de :
- mod�liser la situation photographi�e � bord de la station spatiale ;
- d�terminer certains param�tres de la situation r�alis�e au laboratoire.
D�termination de la distance focale de la bulle d’eau
Pour reproduire cette exp�rience, il faut �valuer la valeur de la
distance focale d’une bulle d’eau qui constitue une lentille boule de
distance focale f’ = OF’ (en m) qui se comporte en premi�re
approximation comme une lentille mince. Cette distance focale donn�e par la relation :
f '=O F'= neau�R / (2�(neau−1) o� n est l’indice
de r�fraction du mat�riau constituant la lentille boule, R est son
rayon, O le centre de la lentille boule et F’ le foyer image de
celle-ci.
1. En consid�rant que la bulle d’eau poss�de un diam�tre de l’ordre de 5 cm, d�terminer la valeur de sa distance focale.( neau = 1,33).
f ' = 1,33 x 0,025 /(2x 0,33) =0,050 m = 5,0 cm.
Mod�lisation de la situation photographi�e dans la station spatiale.
On consid�re qu’une bulle d’eau se comporte comme une lentille mince
convergente. La proposition de la mod�lisation de la situation � bord
de la station spatiale est donn�e ci-apr�s.
AB repr�sente une petite partie du visage de l’astronaute et A’B’ est
l’image de AB � travers la lentille. Le sch�ma pr�sente les �l�ments
principaux de la situation, sans respecter d’�chelle.
2. Pour le sch�ma
ci-dessus, qualifier l’image repr�sent�e avec deux des termes suivants
: image r�elle, image virtuelle, image droite, image renvers�e.
L'image observ�e dans la station spatialle est r�elle, plus petite que l'objet et renvers�e par rapport � l'objet.
3. Sans calcul, monter que le sch�ma ci-dessus mod�lise correctement la situation photographi�e � bord de la station spatiale.
A'B', image de l'objet AB, est r�elle et renvers�e.
Choix d’une lentille mince pour mod�liser la bulle d’eau
Pour
reproduire la situation de la station spatiale, un groupe d’�l�ves
d�cide d’utiliser une lentille mince convergente de grand diam�tre afin
de remplacer la bulle d’eau de la station
spatiale. On dispose au laboratoire d’une telle lentille (L) mais sa distance focale f ’ est inconnue.
Pour d�terminer la valeur de la distance focale de cette lentille, les
�l�ves effectuent une s�rie de mesures : pour diff�rentes positions de
la lentille par rapport � l’objet, ils d�placent l’�cran
pour former une image nette sur celui-ci, puis ils mesurent les valeurs alg�briques OAet OA’.
Les �l�ves placent alors, apr�s calculs, les points de mesure sur un
graphe et tracent en effectuant une r�gression lin�aire la courbe de
tendance (en pointill�s) dont l’�quation y = f(x)
s’affiche ci-apr�s.
4. Les r�sultats exp�rimentaux obtenus sont-ils en accord avec la relation de conjugaison d’une lentille mince ? Justifier.
5. D�terminer la valeur de la distance focale f’ de la lentille (L).
1 / f ' = y -x ; y = 1 / f ' + x.
Le graphe y = f(x) est une droite. l'ordonn�e � l'origine 8,00 est �gale � 1 / f '.
f ' = 1 / 8,0 =0,125 m.
6. Conclure sur le fait que cette lentille puisse �tre utilis�e ou non pour remplacer la bulle d’eau �tudi�e � la question 1.
Cette lentille convient , sa distance focale 12,5 cm est du m�me ordre de grandeur que celle de la bulle d'eau ( 5 cm)..
7. Justifier, en
choisissant deux propositions parmi celles ci-dessous, que le point de
mesure n� 11 (mesure alg�brique OA = -5 m; mesure alg�brique OA' =
0,126 m) permet d’estimer sans calcul la valeur de la distance focale
de la lentille mince (L). Pr�ciser cette valeur.
Objet � l'infini par rapport � la lentille ; image dans le plan focal image de la lentille. ( f ' = 0,126 m).
Reproduction de la situation au laboratoire.
Le groupe d’�l�ves a ainsi reproduit au laboratoire la situation de la
station spatiale en rempla�ant la bulle d’eau par une lentille mince
convergente (L) de grand diam�tre (10,0 cm) et
de distance focale f’ dont la valeur sera assimil�e � celle de la question 7 soit f ’ = 0,126 m.
L’astronaute est remplac� par un personnage en bois de hauteur 44,0 cm
dont le visage mesure 8,5 cm de haut. Un premier essai figure sur la
photographie 2.
Lors de la prise de vue, la distance entre la lentille (L) et le personnage est de 33,0 cm.
8. � l’aide des
informations sur les conditions dans lesquelles la photographie 2 a �t�
r�alis�e, d�terminer par le calcul la valeur de la position et la
taille de l’image du personnage �
travers la lentille.
Taille de l'image renvers�e : 44 x 0,62 ~27 cm.
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