Physique chimie, synth�se du camphre au service du sportif, recycler un m�dicament,
une onde un peu particuli�re, l'onde cobra.
E3C : enseignement de sp�cialit� premi�re g�n�rale.

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Synth�se du camphre au service du sportif.
Le baume du tigre est un onguent issu de la pharmacop�e chinoise dont la commercialisation remonte � la fin du XIX�me si�cle. En particulier, le baume du tigre rouge est tr�s utilis� pour soulager les douleurs musculo-squelettiques ; il est donc particuli�rement appr�ci� des sportifs.
Le camphre constitue le principal composant du baume du tigre. Historiquement, le camphre �tait d’origine naturelle : le plus anciennement connu semble avoir �t� le camphre de Born�o, fourni par un grand arbre de l’�le de Sumatra en Indon�sie. Actuellement, la majorit� du camphre produit en France est obtenue par une synth�se multi-�tapes � partir de l’a-pin�ne extrait de la r�sine de pin.
Cet exercice s’int�resse � la derni�re �tape qui permet de produire le camphre par oxydation du born�ol avec comme oxydant l’acide chromique (r�actif de Jones). La transformation chimique peut �tre mod�lis�e par la r�action chimique d’�quation :

�tape 1. Dans un ballon bicol de 250 mL, plac� dans un bain de glace, muni d’une agitation magn�tique, d’un r�frig�rant � eau et d’une ampoule de coul�e, dissoudre 5,0 g de born�ol commercial dans 15 mL de propanone. Ajouter goutte � goutte 11,0 mL de solution d’acide chromique de concentration C = 2,0 mol�L-1. Enlever le bain de glace et attendre que la temp�rature du
m�lange atteigne la temp�rature ambiante.
�tape 2. Introduire le m�lange dans une ampoule � d�canter de 250 mL contenant 120 mL d’eau et ajouter 25 mL d'�ther di�thylique. Agiter, d�canter et s�parer la phase organique. Traiter deux fois la phase aqueuse avec chaque fois 25 mL d'�ther di�thylique.
�tape 3. Regrouper et laver les phases organiques avec successivement 25 mL d'une solution satur�e de chlorure de sodium (Na+
(aq) + Cl- (aq)), 25 mL d'une solution satur�e d'hydrog�nocarbonate de sodium (Na+(aq) + HCO3− (aq)) et 25 mL d'une
solution satur�e de chlorure de sodium. Recueillir la phase organique dans un erlenmeyer. S�cher sur sulfate de magn�sium anhydre. �liminer le solvant gr�ce � un montage de distillation simple. Verser le r�sidu du ballon dans b�cher tar�, refroidir et recueillir les cristaux obtenus, les s�cher.
�tape 4.  D�terminer la masse puis r�aliser le spectre infrarouge du solide obtenu.
1. Indiquer, en justifiant, les pr�cautions � prendre lors de cette �tape de la synth�se.
L'acide chromique est canc�rog�ne, dangereux pour l'environnement, corrosif ; la propanone est inflammable.
Port de blouse, gants et lunette de protection. Travail sous hotte aspirante, loin de toute flamme. Ne rien verser � l'�vier.
2. Caract�riser chacune des �tapes du protocole en utilisant les termes suivants : analyse du
produit synth�tis� ; transformation des r�actifs ; isolement du produit synth�tis�.
Etape 1 : transformation des r�actifs.
Etapes 2 et 3 : isolement du produit de la synth�se
Etape 4 : analyse du produit de la synth�se.
3. Justifier l’utilisation de l’�ther di�thylique dans l’�tape 2 du protocole.
Le camphre est soluble dans l'�ther di�thylique et peu soluble dans l'eau. L'eau et l'�ther di�thylique ne sont pas miscibles.
Le sch�ma du montage de distillation simple est donn� ci-dessous.
4. Sans reproduire le sch�ma, indiquer sur votre copie chaque nombre de la l�gende ainsi que le terme associ�. Pr�ciser quelle(s) esp�ce(s) chimique(s) est(sont) pr�sente(s) dans le distillat (10).

5. � l’aide des couples d’oxydo-r�duction : H2CrO4 / Cr3+ et camphre / born�ol, retrouver l’�quation de la r�action de synth�se et justifier que le born�ol subit bien une oxydation.
R�duction de l'oxydant : 2 fois { H2CrO4 aq + 3e- +6H+aq --> Cr3+ aq + 4H2O }
Oxydation du born�ol, r�ducteur qui c�de 2 �lectrons : 3 fois { C10H18 O --> C10H16 O +2H+aq + 2e- }.
2H2CrO4 aq + 6e- +12H+aq +3 C10H18 O --> 2Cr3+ aq + 8H2O + 3C10H16 O +6H+aq + 6e-
Simplifier : 2H2CrO4 aq  +6H+aq +3 C10H18 O --> 2Cr3+ aq + 8H2O + 3C10H16 O.
6. Montrer que l’acide chromique et le born�ol ont �t� introduits dns les propositions stoechiom�triques.
n(born�ol) = 5,0 / M(born�ol) = 5,0 / 154,2 =0,033 mol.
n(acide chromique) = C V = 2,0 x0,011 = 0,022 mol.
2 moles d'acide chromique r�agissent avec 3 moles de born�ol.
0,022 mole d'acide chromique r�agissent avec 1,5 x0,022 ~0,033 mole de born�ol.
Les r�actifs sont en proportions stoechiom�triques.
7. Montrer que la masse maximale de camphre que l’on peut former � l’issue de la synth�se vaut mth�orique = 5,0 g.
On peut esp�rer obtenir au mieux 0,033 mol de camphre soit 0,033 x M(camphre) = 0,033 x152,2 ~5,0 g.
Une synth�se r�alis�e au laboratoire en suivant ce protocole a permis d’obtenir 2,2 g de solide.
8. En supposant que le solide obtenu est du camphre pur, d�terminer le rendement de cette synth�se.
masse r�elle / masse th�orique = 2,2 / 5 = 0,44  (44 %).
Lors de la synth�se au laboratoire, le technicien a r�alis� une chromatographie sur couche mince. Il a not� sur son cahier de laboratoire :
Rf(camphre) = 0,52 attendu dans les conditions de la CCM et il a reproduit  le chromatogramme obtenu apr�s �lution et r�v�lation.
9. Analyser l’allure du chromatogramme obtenu et indiquer les informations qu’il fournit sur la synth�se.
1. Pr�l�vement au d�but de la transformation
2. Pr�l�vement en cours de transformation
3. Pr�l�vement en fin de transformation.

1. born�ol
2. born�ol et camphre
3. camphre

Le produit de la synth�se, apr�s purification est du camphre.
Le spectre IR du born�ol commercial est fourni ci-dessous. Il repr�sente la transmittance (en %) en fonction du nombre d’onde (wavenumbers en anglais) exprim� en cm-1.

10. Donner les principales modifications attendues sur le spectre IR du solide obtenu par rapport celui du born�ol si le solide est du camphre pur.
Apparition d'une bande forte vers 1700 cm-1 ( caract�ristique de la liaison C=O c�tone).
Disparition de la bande li�e � O-H li�e vers 3100 - 3500 cm-1 ainsi que de la bande forte  ( liaison C-O) vers 1050 - 1450 cm-1.


Recycler un m�dicament.
La B�tadine est un antiseptique local tr�s utilis� dans les �tablissements de sant� et m�dicosociaux qui se p�rime rapidement apr�s son ouverture. Ce m�dicament est constitu� d’une solution aqueuse de diiode, solut� toxique pour les organismes aquatiques.
Cet exercice s’int�resse � l’extraction du diiode pour envisager ensuite son rejet ou son recyclage.
1. Extraction liquide-liquide du diiode.
1.1. Justifier, � l’aide de deux arguments, le choix du solvant � utiliser pour extraire le diiode contenu dans la solution de B�tadine�.
Le diiode est tr�s soluble dans l'�thanol, mais l'�thanol est miscible avec l'eau.
Le diiode est soluble dans le cyclohexane et ce dernier est non miscible avec l'eau.
On choisira donc le cyclohexane.
1.2.Le sch�ma de Lewis de la mol�cule de diiode est le m�me que celui du dichlore. Repr�senter ce sch�ma de Lewis.

1.3.La mol�cule de diiode I2 est-elle polaire ? En d�duire une propri�t� du solvant choisi pr�c�demment.
La mol�cule de diiode n'est pas polaire ; il en est de m�me du cyclohexane.
1.4. On utilise 20 mL de ce solvant pour extraire le diiode de 10 mL de solution de B�tadine�. Quelle est la masse de solvant d’extraction utilis� ?
Masse volumique du cyclohexane : 0,78 g / mL.
Masse de solvant : 20 x 0,78 = 15,6 g.
1.5. Sch�matiser les �tapes du protocole exp�rimental d’extraction liquide-liquide simple du diiode de 10 mL de solution de B�tadine� en tenant compte des risques li�s � l’utilisation du solvant choisi. L�gender en pr�cisant les contenus des diff�rentes phases.
Le cyclohexane est canc�rog�ne, dangereux pour l'environnement..
Port de blouse, gants et lunette de protection. Travail sous hotte aspirante. Ne rien verser � l'�vier.
Introduire dans une ampoule � d�canter 20 mL de solvant et 10 mL de b�tadine.
Boucher et agiter. Laisser reposer.
La phase organique la moins dense, occupe la partie sup�rieure.
Retirer le bouchon et �liminer la phase aqueuse ( partie inf�rieure).

2. Comparaison de deux protocoles d’extraction du diiode d’une solution aqueuse
On souhaite � pr�sent comparer l’efficacit� de deux m�thodes d’extraction du diiode d’une solution aqueuse, dont le principe est d�crit ci-dessous. Toutefois la solution aqueuse de diiode �tant tr�s concentr�e, on la dilue 10 fois, on obtient alors une solution S’.
- M�thode 1 : extraction simple
On proc�de � une extraction simple en utilisant un volume VS = 20 mL de solvant pour 10 mL de solution de S’.
- M�thode 2 : extraction multiple
On proc�de � une premi�re extraction en utilisant un volume VS1 = 10 mL de solvant pour 10 mL de solution de S’. On r�cup�re la phase aqueuse dans un b�cher et on r�alise une nouvelle extraction avec � nouveau VS2 = 10 mL de solvant.
2.1.D�terminer la couleur de la solution aqueuse de diiode.
Cette solution pr�sente un maximum d'absorption vers 480 - 500 nm ( bleu vert ). La solution de diiode a la teinte compl�mentaire du bleu vert, c'est � dire l'orang�.
2.2.A quelle longueur d’onde faut-il r�gler le spectrophotom�tre, pour mesurer l’absorbance des solutions de diiode ? Justifier.
Pour un maximum de pr�cision, on chosit une longueur d'onde correspondnt au maximum d'absorption ( 480 - 500 nm).
Le spectrophotom�tre est r�gl�, non pas sur la longueur d’onde trouv�e pr�c�demment mais � une longueur d'onde λ = 600 nm : ce choix exceptionnel permet de ne pas d�passer les limites de mesure du spectrophotom�tre. On trace l’�volution de l’absorbance du diiode en solution
aqueuse en fonction de sa concentration en quantit� de mati�re ; le graphe repr�sentant cette �volution est donn�. Puis, on mesure les absorbances des phases aqueuse finales obtenues � l’issue des deux m�thodes d’extraction.

2.3. Quelle est la loi v�rifi�e � l’aide de la courbe repr�sentant l’�volution de l’absorbance avec la concentration ?
La courbe est une droite passant par l'origine. La loi de Beer-Lambert est v�rifi�e.
2.4. Quel type de dosage permet-elle d’envisager ?
Dosage utilisant une m�thode spectrophotom�trique.
2.5.La mesure de l’absorbance de la phase aqueuse finale, obtenue � l’issue des deux m�thodes d’extraction donne pour la m�thode 1, A1 = 0,65 et pour la m�thode 2, A2 = 0,50. Comparer l’efficacit� des deux m�thodes d’extraction.
Concentration du diiode dans l'eau ( m�thode 1) : 0,65 / 40 = 0,016 mol / L.
Concentration du diiode dans l'eau ( m�thode 2) : 0,50 / 40 = 0,0125 mol / L.
La m�thode 2 est la plus efficace, la concentration r�siduelle du diiode dans l'eau est plus faible.
2.6.La fiche de s�curit� du diiode indique que la concentration maximale d’une solution aqueuse de diiode pour qu’elle soit sans effet sur l’environnement est de 11 mg /L. Peut-on rejeter la phase aqueuse � l’�vier � l’issue d’une des deux m�thodes d’extraction ? Commenter.
0,0125 M(diiode) = 0,0125 x 254 ~3,2 g / L.
Cette valeur est sup�rieure � 11 mg / L. La solution ne peut pas �tre jet�e � l'�vier.

 

Une onde un peu particuli�re : l'onde cobra.
Le cobra est un serpent qui a la capacit� de se redresser. C’est en r�f�rence � cette position que le jeu �tudi� ici a �t� nomm� � onde cobra �. Il ressemble � ce jeu dans
lequel on aligne des milliers de dominos pour ensuite les faire tomber en cascade.
Il s’agit ici d’entrem�ler en une succession de losanges des b�tonnets de bois, par exemple des b�tonnets de glace, pour constituer un long croisillon horizontal puis d’en l�cher une
extr�mit�. L’assemblage se soul�ve alors, se redresse telle une t�te de cobra, en �jectant un � un les b�tonnets et en d�truisant donc le croisillon.

Pour constituer le croisillon, les b�tonnets se d�forment avec des fl�chissements qui sont de l’ordre de leur �paisseur, mais qui retrouvent leur forme initiale une fois lib�r�s. Initialement, ils stockent ainsi non pas de l’�nergie potentielle de pesanteur mais de l’�nergie potentielle �lastique. Des chercheurs ont montr� que l’onde cobra r�sultait d’une propulsion par r�action, dans laquelle le � carburant � est cette �nergie potentielle �lastique stock�e dans les d�formations des b�tonnets et la propagation est assur�e par leur �jection.
L’objectif de cet exercice est de d�terminer la c�l�rit� de l’onde cobra, d’�tudier l’influence de la forme du croisillon sur la c�l�rit� ainsi que de mener une analyse �nerg�tique pour interpr�ter
l’onde cobra et pr�voir la hauteur maximale des b�tonnets lors de la propagation.
Sources : journal Le Monde (21 ao�t 2017), journal Pour la Science (n�490, ao�t 2018).
Analyse ondulatoire.
1. Indiquer la nature p�riodique ou non p�riodique de � l’onde cobra �.
Ce n'est pas une onde p�riodique : l’assemblage se soul�ve en �jectant un � un les b�tonnets et en d�truisant donc le croisillon.
2. On souhaite d�crire l’�volution de la hauteur du centre de masse d’un b�tonnet au cours du temps (la hauteur est nulle lorsque le b�tonnet est au sol). Le b�tonnet d�crit est figur� en
noir � l’instant t1 sur la figure 1, lorsqu’il est encore au sol, et on peut consid�rer que son mouvement ult�rieur est approximativement vertical. Quatre repr�sentations graphiques sont propos�es ci-dessous.

2.1. Parmi les repr�sentations graphiques propos�es, �liminer la (ou les) repr�sentation(s) qui ne rend(ent) pas compte de la position du b�tonnet � l’instant t1.
A l'instant t1, le b�tonnet est au sol : les repr�sentations A et D ne conviennent pas.
2.2. Parmi les repr�sentations restantes, choisir la repr�sentation graphique qui para�t la plus adapt�e. On justifiera clairement le choix.
A l'instant t2, le b�tonnet atteint sa hauteur maximale : la repr�sentation C convient.

Des chercheurs ont r�alis� des photographies successives de la structure se soulevant au cours du temps. Quatre photographies successives sont fournies sur la figure 4 ci-dessous. Le
croisillon a �t� r�alis� avec des b�tonnets de longueur 11,4 cm et un pas voisin de 5 cm (ce qui correspond � des b�tonnets dispos�s perpendiculairement les uns par rapport aux autres ). L’�chelle verticale et l’�chelle horizontale ne sont pas les m�mes.

3. � l’aide de la figure 4, justifier sans calcul que la c�l�rit� de l’onde cobra semble approximativement constante.
4. D�terminer la valeur de la c�l�rit� de l’onde cobra. On explicitera clairement la m�thode.
Le front d'onde avance de 1,3 m toutes les 0,15 s.
C�l�rit� : c = 1,3 / 0,15 ~8,7 m /s.
L’�volution de la c�l�rit� de l’onde et de la hauteur maximale atteinte par chaque b�tonnet en fonction du pas sont reproduites ci-dessous (pour des b�tonnets de longueur 11,4 cm). Les
barres indiquent l’incertitude-type pour chaque mesure.

5. Indiquer comment on a int�r�t � d�former le croisillon afin d’augmenter la vitesse par rapport � la situation �tudi�e aux questions 3 et 4. On pourra faire un sch�ma.
La c�l�rit� augmente quand le pas cro�t. La c�l�rit� passe de 5,0 m /s pour un pas de 30 mm � pr�s de 17 m /s pour un pas de 70 mm.
Le pas not� p est la distance entre deux sommets cons�cutifs sur un des bords du croisillon. Augmenter la distance entre deux sommets cons�cutifs sur un bord du croisillon revient � faire cro�tre la c�l�rit�.
6. Indiquer en argumentant avec pr�cision si la forme du croisillon a une influence sur la hauteur atteinte par les b�tonnets.
Pour un pas compris entre 40 mm et 65 mm, la hauteur maximale atteinte est constante.
Si p  ~30 mm ou si p ~70 mm, la hauteur maximale atteinte est un peu plus faible.

Analyse �nerg�tique.
On souhaite estimer l’�nergie n�cessaire � la d�formation d’un b�tonnet dont les caract�ristiques sont donn�es ci-dessous. Pour ceci, on �tudie la situation suivante o� on pose deux masselottes identiques � chaque extr�mit� d’un b�tonnet fix� en son centre. Celui-ci se courbe et stocke de l’�nergie potentielle �lastique. On note M la masse de chacune des masselottes pour que les extr�mit�s du b�tonnet descendent d’une hauteur �gale � son �paisseur. Pour d�former � ses deux extr�mit�s le b�tonnet d�crit dans les donn�es, on observe exp�rimentalement qu’il faudrait que les masselottes aient chacune une masse M environ �gale � 100 g.

7. Exprimer le travail du poids d’une masselotte durant sa descente. Calculer sa valeur.
Chaque masselotte descend d'environ l'�paisseur e, soit 1,6 10-3 m.
Le travail du poids est moteur en descente.
W = M g e = 0,100 x 9,8 x 1,6 10-3 =1,568 10-3 J ~1,6 mJ.
On suppose que l’�nergie transf�r�e par travail m�canique est enti�rement stock�e par le b�tonnet sous forme d’�nergie potentielle �lastique.
8. En d�duire la valeur de l’�nergie potentielle �lastique d’un b�tonnet qui serait d�form� de cette fa�on par les deux masselottes avec un fl�chissement �gal � son �paisseur �
chaque extr�mit�.
1,568 10-3 x2 ~3,1 mJ.
En pratique, puisque chaque b�tonnet est d�form� en quatre points, l’�nergie potentielle stock�e par b�tonnet est bien plus grande et vaut approximativement 50 mJ.
L’�nergie m�canique d’un b�tonnet est la somme de son �nergie cin�tique, de son �nergie potentielle de pesanteur (consid�r�e nulle lorsque le b�tonnet est au sol) et de son �nergie
potentielle �lastique (nulle lorsque le b�tonnet n’est pas d�form�). Lors de la propagation de l’onde, chaque b�tonnet est propuls� vers le haut et n’est plus d�form�. Lorsqu’il atteint sa
hauteur maximale, on peut consid�rer sa vitesse comme nulle.
9. En exploitant la conservation de l’�nergie m�canique pour un b�tonnet donn�, exprimer puis calculer la valeur de la hauteur maximale th�orique atteinte par chaque b�tonnet.
L'�nergie m�canique initiale ( b�tonnet d�form� immobile au sol ) est sous forme potentielle �lastique : 50 mJ.
L'�nergie m�canique finale ( b�tonnet non d�form� ayant atteint l'altitude maximale ) est sous forme potentielle de pesanteur : m g hmax.
L'�nergie m�canique se conserve : hmax = 50 / (mg) =50 / (2,5 x9,8) ~2,0 m.
Lors de la propagation observ�e exp�rimentalement, la hauteur atteinte par chaque b�tonnet est comprise entre 25 et 35 cm.
10. Proposer une interpr�tation de la diff�rence avec la valeur calcul�e pr�c�demment.
Le b�tonnet n'est pas projet� verticalement mais de mani�re oblique ; au point le plus haut le b�tonnet poss�de une vitesse horizontale non nulle et donc de l'�nergie cin�tique.
Seule la composante verticale de la vitesse est nulle au point le plus haut.


  

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