Physique
chimie, performances d'un cycliste, le littoral sous surveillance,
cloche de plong�e.
E3C : enseignement de sp�cialit� premi�re g�n�rale.
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Performance
d'un cycliste.
1. �tude m�canique du
syst�me S : {V�lo + cycliste}.
On commence par s’int�resser � une portion de route rectiligne
d'inclinaison constante : dans la r�alit�, on peut estimer que la route
est une succession de portions de route de ce type. De plus, pour
passer de la r�alit� de la course � un mod�le physique simple, on
choisit les hypoth�ses simplificatrices suivantes :
- on n�glige les frottements avec l’air et le contact sol-roue avant ;
- on consid�re que la valeur de la vitesse de Froome reste constante
sur cette portion rectiligne d'inclinaison constante ;
- on n�glige la contribution de la rotation des roues � l’�nergie
cin�tique totale.
1.1.D�finir le
r�f�rentiel adapt� � l'�tude du mouvement du syst�me S.
Le r�f�rentiel terrestre, suppos� galil�en est le plus adapt�.
1.2.Repr�senter les
forces ext�rieures agissant sur ce syst�me.
Le syst�me est soumis � son poids et � l'action du support.
1.3.Compte tenu de
la nature du mouvement de l'ensemble {V�lo + cycliste}, que peut-on en
d�duire sur la r�sultante des forces ? �crire la relation
correspondante entre vecteurs.
Le mouvement �tant rectiligne uniforme, la somme vectorielle des forces
est nulle ( 1�re loi de Newton).
1.4.En projetant
sur un axe d�fini par la piste, en d�duire que c'est la r�action
tangentielle du sol sur la roue arri�re qui � emp�che le syst�me de
ralentir �.
- m g sin a + R
cos � = 0 ; R cos � =
m g sin a
.
2. �tude �nerg�tique du
syst�me {V�lo + cycliste} et simulation num�rique.
L’objectif est d’estimer avec nos hypoth�ses simplificatrices la valeur
de la vitesse du cycliste.
Une simulation �crite en langage Python pour analyser l’�volution des
�nergies est donn�e.
Voici les r�sultats obtenus :
Le code du programme est incomplet.
2.1.R�pondre aux
questions en respectant les contraintes suivantes :
- l'origine des altitudes correspond au point A : point de d�part de la
course ;
- la piste est rectiligne et d'inclinaison constante jusqu'au point
d'arriv�e B de la course ;
- l'origine de l'�nergie potentielle de pesanteur est aussi le point A ;
- on veut construire un graphique compos� d'un point tous les 100
m�tres.
Rappel : +, - ,* , /, ** d�signent respectivement l'addition, la
soustraction, la multiplication, la division et l'exponentiation des
nombres (flottants ici).
2.2.Le programme en
Python permet d'obtenir les deux graphiques ci-dessus. Justifier
l’�volution observ�e de l’�nergie cin�tique.
La vitesse du cycliste est constante ; l'�nergie cin�tique du cycliste
�mv2 est donc constante.
2.3.Donner
l’expression de la variation d’�nergie potentielle de pesanteur sur
cette portion de piste en fonction notamment de la longueur AB de la
piste et de son inclinaison caract�ris�e par l’angle α que la piste
fait avec la ligne horizontale.
L'�nergie potentielle initiale en A est nulle ( c'est l'origine).
L'�nergie potentielle finale en B vaut m g AB sin a.
On note m = masse du cycliste + masse du v�lo = m1 + m2.
Variation de l'�nergie potentielle entre A et B : m g AB sin a.
On
admet qu’en l’absence de glissement des roues du v�lo sur la route, la
r�action R du sol sur les roues ne travaille pas. On prend en compte la
puissance musculaire fournie au syst�me par Christopher Froome par
l’interm�diaire du p�dalage : Pmusculaire.
2.4.Faire un bilan
d'�nergie m�canique pour le syst�me et en d�duire la relation suivante :
Pmusculaire.Δt = (m1 + m2).g.
AB.sin(α).
Energie mise en oeuvre par le cycliste pendant la dure Dt : Pmusculaire.Δt .
L'�nergie m�canique du syst�me augmente de l'�nergie musculaire mise en
oeuvre. L'�nergie cin�tique �tant constante :
Pmusculaire.Δt
= (m1 + m2).g. AB.sin(α).
2.5. Estimer la
vitesse moyenne de Christopher Froome dans le cadre de ce mod�le.
m1 + m2 = 75 kg ; d�nivel� AB.sin(α) = 1,5 103
m ; puissance / masse = 5,7 W / kg. AB = 20 km.
Puissance musculaire = 5,7 x 68 = 387,6 W.
Dt = (m1 + m2).g.
AB.sin(α) / Pmusculaire= 75 x 9,8 x1500 /
387,6 ~2,8 103 s.
Vitesse moyenne : 20 103 / (2,8 103) =7,1 m /s ou
7,1 x3,6 =25,7 km / h.
2.6.Comparer
� la valeur de la vitesse moyenne de Froome donn�e par l'�nonc� (
20,869 km / h) en proposant une critique du mod�le adopt�.
Il faudrait prendre en compte les forces de frotements exerc�es par la
route sur les roues du v�lo.
num�ro
de la ligne du code python
|
le
symbole ? est remplc� par :
|
12
|
75
|
14
|
5.797
|
24
|
0,5*m*v**2
|
25
|
m*g*z
|
Ligne 22 : Pourquoi �crit-on : range (0,1501,100) ?
R�ponse : la fonction range g�n�re une suite arithm�tique ; la deuxi�me
valeur ne fait pas partie de la liste.
La premi�e valeur est 0, la derni�re est 1500 et le pas est de 100.
altidues : 0 ; 100 ; 200 ; 300 ; ...1500.
|
|
Le
littoral sous surveillance.
Le sonar utilise un signal acoustique (en g�n�ral ultrasonore).
Le lidar (light detection and ranging) utilise un signal
�lectromagn�tique obtenu par technologie laser.
Cet exercice se propose d’�tudier quelques aspects de ces techniques.
Partie 1 : le sondeur
acoustique bathym�trique monofaisceau.
Le sondeur �met, sous forme d’impulsions, une onde ultrasonore de
fr�quence r�glable. Cette onde se propage vers le bas, � la verticale
du bateau. Apr�s r�flexion sur le fond marin, elle est capt�e par le
sondeur qui mesure la dur�e mise par le signal pour effectuer
l’aller-retour
. Connaissant la c�l�rit� des ultrasons dans l’eau, il est possible
d’en d�duire la profondeur du fond sous-marin. Le d�placement du
sondeur en surface permet d’obtenir une succession de mesures.
Le technicien qui utilise le sondeur peut modifier la fr�quence des
ultrasons en fonction de la profondeur du fond sous-marin qu’il d�sire
�tudier.
Plein oc�an : 10 kHz ; grands fonds : 40 kHz ; plateaux continentaux :
200 kHz ; petits fonds : 400 kHz.
La c�l�rit� des ultrasons d�pend de la salinit� et de la temp�rature de
l’eau de mer.
1.1. Les ondes
ultrasonores sont des ondes m�caniques. Rappeler la d�finition d’une
onde m�canique progressive. Parmi les deux sch�mas a et b propos�s
ci-dessous, lequel mod�lise le mieux la propagation des ultrasons ?
Justifier.
Une onde m�canique progressive est la propagation d'une perturbation
dans un milieu mat�riel avec transport d'�nergie, sans transport de
mati�re.
Les ultrasons sont des ondes m�caniques longitudinales.
1.2. Le signal
simul� ci-dessous poss�de les m�mes caract�ristiques temporelles que
celles du signal �mis par le sondeur acoustique pr�vu pour effectuer
des mesures pr�s du littoral. Les r�glages effectu�s sont-ils coh�rents
avec l’utilisation pr�vue ?
Fr�quence = 1 / T = 1 /(2,5 10-6) =4,0 105 Hz
=400 kHz.
Le r�glage est coh�rent pour les petits fonds.
1.3. Les valeurs
moyennes de temp�rature et de salinit� de la mer � Toulon au mois de
mai sont les suivantes : temp�rature 16 �C, salinit� 35 g / L.
1.3.1. D�terminer,
dans ces conditions, la valeur de la c�l�rit� des ultrasons dans l’eau
de mer.
C�l�rit� du son (en m/s) en fonction de la temp�rature (en �C) et de la
salinit� (en g/L).
Welcome to SIMRAD Training Course Basic Acoustic By Kjell Eger
Kongsberg Maritime
AS, Simrad
1.3.2. Lors de la
mesure, le retard Δt entre l’�mission et la r�ception du signal vaut Δt
= 50,9 ms. La mesure correspond-elle � une mesure effectu�e au-dessus
d’une profondeur correspondant � la zone A ou � la zone B, rep�r�es sur
la carte ci-dessous ? Justifier la r�ponse par un calcul.
Profondeur = c Dt
/ 2 = 1510 x 50,9 10-3 / 2 ~38 m ; il s'agit de la
profondeur de la zone A.
1.4. On s’int�resse
dans cette question aux mesures faites pour la zone de 42 m�tres de
profondeur. Cette zone se trouvant � moins de 300 m�tres du littoral,
la r�glementation maritime exige que la vitesse d’un navire doive
rester inf�rieure � 3 noeuds. Dans les zones de fonds inf�rieurs � 100
m�tres o� la hauteur d’eau sous quille est peu critique, l’incertitude
horizontale totale accept�e est : IHT = 5 m�tres + 5 % de la profondeur.
Le fabriquant pr�sente dans sa documentation un fonctionnement du
sondeur � 10 impulsions par seconde : ce fonctionnement vous para�t-il
adapt� aux mesures pour la zone de 42 m�tres de profondeur ?
1 noeud = 1 mile
nautique par heure ; 1 mile nautique = 1,852 km.
Vitesse maximale du
bateau : 3 x1852 / 3600 =1,54 m /s.
Entre chaque impulsions, le bateau se d�place de 0,15 m, valeur
inf�rieure � IHT = 5+0,05 x42= 7,1 m.
Ce fonctionnement est adapt�.
Partie 2 : le LIDAR.
Le principe de t�l�m�trie du lidar est similaire � celui du sonar :
l’onde �lectromagn�tique �mise se r�fl�chit sur une surface (le sol ou
le fond marin) ; la mesure de la dur�e mise par le signal pour
effectuer l’aller-retour permet de calculer la hauteur ou la
profondeur, connaissant la vitesse de propagation de l’onde dans le
milieu consid�r� (air ou eau).
Un lidar topographique utilise une seule longueur d’onde (en g�n�ral λ
= 1064 nm) alors qu’un lidar bathym�trique �met deux longueurs d’onde
diff�rentes : λ = 1064 nm (qui se r�fl�chit � la surface de l’eau) et λ
= 534 nm (qui p�n�tre dans l’eau et se r�fl�chit sur le fond marin)
Cette partie s’int�resse au rayonnement issu d’un laser de type YAG
dop� au n�odyme (laser Nd-YAG).
2.1. � quel domaine
de longueurs d’ondes appartient le rayonnement �mis par le laser Nd-
YAG ? Justifier.
1064 nm appartient au proche infrarouge.
2.2. Calculer la
valeur de l’�nergie d’un photon �mis par le laser Nd-YAG.
E = h c / l =6,63
10-34 x 3,0 108 / (1064 10-9) =1,87 10-19
J ou 1,87 10-19 /(1,6 10-19) =1,17 eV.
2.3. Un diagramme
�nerg�tique simplifi� de la partie �mission du laser Nd-YAG est fourni.
2.3.1. V�rifier,
par un calcul, que les niveaux d’�nergie mis en jeu lors de l’�mission
du faisceau laser sont les niveaux E2 et E4.
2.3.2. Repr�senter
cette transition par une fl�che sur le diagramme.
2.4. D�terminer
l’ordre de grandeur du nombre maximal de photons �mis pendant une
impulsion.
Energie maximale par impulsion : 150 J.
150 / (1,87 10-19) ~8,0 1020.
|
Cloche de
plong�e.
On mod�lise une cloche de plong�e par un cylindre sans plancher dont la
surface de la base S est �gale � 1,0 m� et la hauteur H � 2,4 m.
Avant d'�tre immerg�e dans l'eau, la cloche est enti�rement remplie
d'air � la pression atmosph�rique patm = 1,013 105 Pa. On
consid�re que la quantit� d’air, ainsi que la
temp�rature, restent constantes au cours de l'immersion de la cloche.
Donn�es : masse volumique de l’eau de mer dans laquelle la cloche est
immerg�e : ρ = 1,02 103 kg.m-3 ;
1. �tude exp�rimentale de
la loi de Mariotte.
Pour mod�liser le comportement de l’air dans la cloche, on utilise une
seringue reli�e � un appareil de mesure de la pression. La pression P
de l’air emprisonn� dans la seringue est relev�e pour diff�rentes
valeurs du volume V du corps de la seringue. On suppose que la
temp�rature de l’air reste constante.
Les r�sultats obtenus sont rassembl�s dans le tableau ci-dessous :
P(hPa)
|
1011
|
1127
|
1261
|
1419
|
1633
|
1932
|
V(mL)
|
50
|
45
|
40
|
35
|
30
|
25
|
1.1. Quelle pr�caution doit-on
prendre pour s’assurer que la temp�rature de l’air reste la m�me lors
de chaque mesure ?
Pousser tr�s lentement le piston de la seringue.
1.2. �noncer la loi
de Mariotte relative au produit de la pression P par le volume V d’un
gaz pour une quantit� de mati�re donn�e et une temp�rature constante.
Pour une masse de gaz donn�e, prise � temp�rature constante, le produit
de la pression du gaz par son volume est constant.
1.3.On utilise un
programme �crit en langage Python pour tracer la courbe donnant la
pression P en fonction de l’inverse du volume V. Un extrait de ce
programme est donn�
ci-apr�s.
Le trac� obtenu suite � l’ex�cution du programme est reproduit ci-apr�s
:
1.3.1. La courbe
obtenue est-elle coh�rente avec la loi de Mariotte ? Justifier.
Non la courbe d'�quation P = f(1 / V) est une droite.
1.3.2. Identifier
l’erreur commise dans le programme. ( voir ci-dessus).
1.4.Exploiter, par
une m�thode au choix, les r�sultats exp�rimentaux obtenus afin de
tester la loi de Mariotte.
P(hPa)
|
1011
|
1127
|
1261
|
1419
|
1633
|
1932
|
V(mL)
|
50
|
45
|
40
|
35
|
30
|
25
|
P
V ( hPa mL)
|
50
550
|
50715
|
50
440
|
49
665
|
48990
|
48300
|
Le produit P V est � peu
pr�s constant.
2. Fonctionnement de la
cloche de plong�e
2.1.Force pressante
exerc�e par l’eau de mer sur la surface horizontale sup�rieure de la
cloche immerg�e � 18 m de profondeur.
2.1.1. La loi
fondamentale de la statique des fluides reliant la diff�rence de
pression pA - pB entre deux points A et B d’un
fluide incompressible � r,
g, et zB – zA , s’�crit
pA - pB = r.g.(zB
– zA) ; zA et zB �tant les ordonn�es
des points A et B sur un axe des z orient� suivant la verticale
ascendant. D�crire, en le justifiant, l’�volution de
la pression en fonction de la profondeur.
La pression augmente lorsque zB
– zA, c'est � dire la profondeur, cro�t.
2.1.2. Montrer que la pression p18
de l'eau de mer � 18 m de profondeur est �gale � 2,8 105 Pa.
pA - patm
=1,02 103 x9,81 x18 =1,8 105 Pa.
pA= 1,8 105
+1,0 105 = 2,8 105 Pa.
2.1.3. En d�duire la valeur de la
force pressante F qui mod�lise l’action exerc�e par l’eau de mer sur la
surface horizontale sup�rieure d’aire S de la cloche immerg�e
� 18 m de profondeur.
F = P S = 2,8 105 x1 = 2,8 105 N.
2.1.4. Montrer que
la valeur de cette force pressante est �gale � celle du poids d'une
masse environ �gale � 29 t. Commenter.
m = 2,8 105 / 9,81 ~ 2,9 104 kg soit 29 tonnes.
La cloche doit �tre particuli�rement r�sistante.
2.2.En comparant
qualitativement la pression de l’air dans la cloche immerg�e et la
pression atmosph�rique, expliquer pourquoi le niveau de l’eau �
l’int�rieur de la cloche augmente
lorsque celle-ci est immerg�e.
La pression de l'air � l'int�rieur de la cloche est sup�rieure �
la pression atmosph�rique. A temp�rature constante, pour une masse
d'air constante, le volume d'air diminue si la pression augmente.
On consid�re que la quantit� d’air, ainsi que la temp�rature, restent
constantes au cours de l'immersion de la cloche.
2.3.On n�glige la
variation de la pression de l’eau sur la hauteur de la cloche.
2.3.1. D�terminer
la valeur du volume d’air V0 contenu initialement dans la
cloche cylindrique de section S et de hauteur H.
V0 = S H = 1 x2,4 = 2,4 m3.
2.3.2. D�terminer,
en utilisant la loi de Mariotte, le volume V18 d’air contenu
dans la cloche � 18 m de profondeur.
Patm V0 = P18 V18 ; V18 =Patm V0 / P18 =2,4 / 2,8 ~0,86 m3.
2.3.3. En d�duire de quelle hauteur h18
est mont�e l'eau dans la cloche.
V18 = S x hauteur d'air dans la cloche ; hauteur d'air
=0,86 / 1 = 0,86 m.
h18 = 2,4 -0,86 ~1,5 m.
|
|
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