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premi�re, New-York - P�kin en avion.
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Ce
sujet �tudie les dur�es de vol sur le trajet New York-P�kin en fonction
de deux trajectoires possibles : soit le long du 40e parall�le, soit en
passant par le P�le Nord.
Calcul du rayon de la Terre.
1- On admet que la longueur du m�ridien terrestre est �gale � 40 000 km. En d�duire le rayon de la sph�re terrestre.
Circonf�rence de la terre = 2 p R = 40 000 ; R = 40 000 / (2 x 3,14) =6 366 km.
Trajet New York – P�kin en suivant le 40e parall�le.
Jusqu’au d�but des ann�es 2010, la liaison a�rienne New York – P�kin �
bord d’avions bir�acteurs suivait une route relativement proche de la
ligne du 40e parall�le.
2- Tracer, sur le sch�ma du document-r�ponse, un des deux arcs de parall�le qui relie New York � P�kin.
3- D’apr�s le
document 1, figure 1a, indiquer les coordonn�es terrestres (latitude,
longitude) de chacune des villes de New York et de P�kin. Il est
attendu des coordonn�es enti�res.
New-York : 40� parall�le ; 75� ouest ; P�kin : 40� parall�le ; 105 � est.
4- En utilisant les
coordonn�es de New York et de P�kin, montrer que chacun des arcs de
parall�le reliant New-York � P�kin est un demi-cercle.
Les deux villes sont situ�es sur le m�me parall�le et de plus 105� est +75 � ouest = 180 � ; cela correspond � un demi-cercle.
5- Parmi les quatre propositions ci-dessous, une seule repr�sente la distance New York – P�kin le long du 40e parall�le :
a) 1 200 km ; b) 15 300 km ; c) 20 000 km ; d) 40 000 km.
�liminer les trois propositions fausses pour trouver la distance New
York – P�kin le long du 40e parall�le. Justifier. On pourra utiliser
l’�galit� cos(40�)=0,766.
HP = OP cos 40 = 6366 x0,766 ~4876,5 km
Demi-circonf�rence de rayon 4876,5 km : 3,14 x 4876,5 ~ 15300 km. R�ponse b.
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Trajet New York – P�kin en passant par le P�le Nord.
Depuis d�cembre 2011, les avions bir�acteurs peuvent survoler le p�le Nord.
6- Tracer sur le
sch�ma du document-r�ponse, la route que les avions bir�acteurs
sont autoris�s � emprunter entre New York et P�kin en passant par le
P�le Nord.
7- Montrer que la distance New York – P�kin par la route polaire mesure environ 11 100 km.
180� -40�-40�= 100� soit 100 x3,14 / 180 = 1,744 radian.
Longueur de l'arc de cercle NP : rayon terrestre fois 1,744 = 6366 x1,744 ~11 000 km.
8- D’un point de
vue environnemental, indiquer un avantage li� � la route a�rienne
passant par le P�le Nord par rapport � la route suivant le 40e
parall�le.
En passant par la route polaire, on diminue le trajet d'environ 4000 km. La consommation de carburant , donc les �missions de CO2 et d'oxyde d'azote, sont diminu�es d'un tiers.
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