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premi�re, gamme temp�r�e et gamme de Pythagore.
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d’int�r�ts.
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Il
y a eu dans l’histoire de nombreuses constructions de gammes pour
ordonner les notes � l’int�rieur d’une octave. Cet exercice �tudie deux
types de gammes � douze notes : la gamme temp�r�e et la gamme de
Pythagore.
L’octave peut �tre divis�e en douze intervalles en formant douze notes
de base (Do, Do#, R�, Mib, Mi, Fa, Fa#, Sol, Sol#, La, Sib, Si). La
gamme fr�quemment utilis�e de nos jours est la gamme temp�r�e, dans
laquelle le rapport de fr�quences entre deux notes cons�cutives
est constant.
1- Pr�ciser la valeur du rapport des fr�quences de deux notes s�par�es d’une octave.
La fr�quence du La3 est f = 441 Hz.
La fr�quence du La4 est : 2f = 2 x441 = 882 Hz.
La valeur du rapport des fr�quences de deux notes s�par�es d’une octave est �gale � 2.
2-
Expliquer pourquoi la valeur exacte du rapport des fr�quences entre
deux notes cons�cutives de la gamme temp�r�e est racine douzi�me de 2 (21/12)~ 1,059 46.
La valeur du rapport des fr�quences de deux notes s�par�es d’une octave est �gale � 2.
L’octave est divis�e en douze intervalles.
3-
La fr�quence du La3 est �gale � 440 Hz. Calculer la valeur, arrondie au
dixi�me, de la fr�quence de la note suivante (Si3 b) dans la gamme
temp�r�e.
440 x1,059 46 ~466,2 Hz.
4- Jusqu’au XVIIe
si�cle, la gamme la plus utilis�e �tait la gamme de Pythagore, obtenue
� partir des quintes successives d’une note initiale. Le tableau
ci-dessous donne les fr�quences des diff�rentes notes de la gamme de
Pythagore en partant de 440 Hz.
| Note | Mi3 | Fa3 | Fa# 3 | Sol | Sol# 3 | La3 | Si3b | Si3
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D04 | fr�quence ( Hz)
| 330 | 352,4 | 371,3 | 396,4 | 417,7 | 440,0 | 469,9 |
495
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528,6 |
4-a- Calculer le rapport des fr�quences des notes Si3 et Mi3 et donner le nom d’un tel intervalle.
495 / 330 =1,5.
La construction des gammes dites de Pythagore est bas�e sur le cycle des quintes : on part de la fr�quence de valeur f0 = 1. On construit une nouvelle fr�quence, la quinte, en multipliant f0
par 1,5. On r�it�re ce processus pour obtenir la quinte de la quinte,
et ainsi de suite. � certaines �tapes, le fait de multiplier par
1,5 une fr�quence f comprise entre 1 et 2 peut donner une
fr�quence sup�rieure ou �gale � 2. Si
on divise par 2 la valeur obtenue, on la ram�ne dans l’octave.
4-b- On consid�re la fonction Python freq_suivante ci-dessous qui permet de construire
la gamme de Pythagore :
def freq_suivante (f) :
f = 3 / 2 *f
if f >=660 :
f = f /2
return (f)
Donner les nombres renvoy�s apr�s l’ex�cution de freq_suivante(330)et
de freq_suivante(440) et pr�ciser les notes correspondantes.
330 x1,5 =495 Hz, valeur inf�rieure � 660 Hz. Le programme renvoie 495 Hz. ( note Si3).
440 x1,5 =660 Hz. Le programme renvoie 660 /2 = 330 Hz. ( note Mi3).
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