Jeux
et physique : le tic tac,
enseignement de sp�cialit�, classe de premi�re g�n�rale.
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Partie 1 : Etude du tic tac.
Dans ce qui suit, on appelle :
- boule 1 la boule situ�e � droite sur la photographie
- boule 2 la boule situ�e � gauche sur la photographie.
A �tude �nerg�tique de la
boule 1.
On mod�lise ici le jeu par un pendule simple constitu� de la boule 1 de
masse m=80 g, suspendue � un fil inextensible de masse n�gligeable et
de longueur L = 20 cm. Le fil est accroch� au point I et les mouvements
du pendule s’effectuent dans un plan vertical.
Le joueur �carte la boule 1 d’un angle α m Le centre de la
boule 1 est ainsi situ� au point G.
Le joueur l�che la boule 1 sans vitesse initiale. Le mouvement du
pendule est �tudi� dans le rep�re (G 0 , x, z) orient� comme l’indique
la figure ci dessous ; axe G0 z est vertical On n�glige les
frottements.
Donn�es
- l’�nergie potentielle
de pesanteur est choisie nulle au point G0 le plus bas de la
trajectoire
- la valeur de
l’intensit� de la pesanteur est g = 9,8 N.kg-1.
A.1.
On s’int�resse � la boule 1 lorsqu’ elle est � une hauteur z et poss�de
une vitesse v .
Rappeler les expressions
- de son � nergie cin�tique Ec
- de son �nergie potentielle de pesanteur Epp
- de son �nergie m�canique Em en fonction de m , g , z et v.
Ec = �mv2 ; Epp = mgz ; Em
= �mv2
+ mgz.
A.2. On mod�lise
exp�rimentalement la situation en utilisant un montage comprenant un
capteur , un pendule simple de m�me caract�ristique que la partie du
tac tac associ�e � la boule 1 On peut alors tracer les variations des
trois types d'�nergie (en mJ) pr�c� dentes en fonction de l'abscisse x
(en mm) du centre de la boule 1 pour seulement une partie de la
trajectoire de la boule 1 .
On obtient les courbes suivantes :
Associer, en justifiant la r�ponse , chaque courbe � l’�nergie Ec
, Epp ou Em dont elle repr�sente les variations.
L'�nergie m�canique est constante en abscence de frottement : courbe 1.
L'�nergie potentielle initiale d�cro�t avec l'altitude z, s'annule au
passage en G0, puis cro�t : courbe 3.
L'�nergie cin�tique augmente au cours de la descente, passe par un
maximum en G0, puis d�cro�t : courbe 2.
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B. �tude du choc entre les deux boules.
O n l�che sans vitesse initiale la boule 1 du point G . A u point G0
un choc se produit entre la boule 1 et la boule 2 qui initialement est
au repos. La
boule 2 se met en mouvement. On suppose qu ’au point G0 et
juste avant le choc la boule 1 poss�de la vitesse maximale vG0
=1,0 m.s-1 et une �nergie m�canique de 42 mJ. Au cours du
choc entre les deux boules, il se produit une dissipation d'�nergie
m�canique E dis =15 mJ.
Juste apr�s le choc, la boule 1 est au repos et la boule 2 se met en
mouvement vers la gauche pour atteindre, avant de redescendre, un point
extr�me Gmax dont on veut d�terminer l’altitude zGmax.
B.1.Calculer
l'�nergie m�canique Em2,G0 de la boule 2 en G0
juste apr�s le choc.
Em2,G0 =42-15=27 mJ.
B.2.
Expliquer pourquoi l’�nergie cin�tique de la boule 2 au point Gmax
est nulle.
Si la vitesse de la boule 2 n'�tait pas nulle au point Gmax,
la boule 2 monterait plus haut. Or Gmax est le point le plus
haut atteint par la boule 2.
B.3. Exprimer
l'�nergie m�canique Em2,Gmax de la boule 2 au point G
max en fonction de m, g et z G max.
La vitesse �tant nulle en ce point, l'�nergie m�canique est sous forme
potentielle de pesanteur.
Em2,Gmax = m g z
G max.
B.4.
En supposant que l '�nergie m�canique de la boule 2 reste constante au
cours de son mouvement calculer la valeur de l’altitude z G max.
Conclure.
L'�nergie m�canique
se conserve : z G max = Em2,G0
/(mg) = 27 10-3 / (0,080 x9,8) =0,0344 m ~ 34 mm.
Au d�part de la boule 1, son �nergie m�canique est sous forme
potentielle : 0,042 = 0,080 x9,8 h ; h ~0,054 mou 54 mm.
z G max est inf�rieure �
l'altitude initiale de la boule 1, du fait de la dissipation de
l'�nergie m�canique au cours du choc.
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