E3C premi�re, seul sur Mars.

Partie 1. Puissance rayonn�e par le Soleil.
Le Soleil, d’une masse totale de 2,0�10³⁰ kg, est l’�toile du syst�me solaire. Il est compos� majoritairement d’atomes d’hydrog�ne H et d’atomes d’h�lium He. Autour de lui gravitent la Terre et d’autres plan�tes comme Mars. La puissance rayonn�e par le Soleil est voisine de 3,9�10²⁶ W.
1- Indiquer en le justifiant, si la formation de l’h�lium dans le Soleil est une r�action de fusion ou de fission nucl�aire.
4 atomes d'hydrog�ne fusionnent pour former un noyau plus lourd, l'h�lium : r�action de fusion nucl�aire.
4 ¹₁H --> ⁴₂He +2 ⁰₁e.
2- � l’aide de la relation d’Einstein pr�cisant l’�quivalence masse-�nergie, calculer en kilogramme la masse solaire perdue par seconde.
E = Dm c² ; Dm = E / c² = 3,9 10²⁶ / (3 10⁸)² =4,33 10⁹ kg s^-1.

Partie 2. Puissance solaire re�ue par Mars.
La base martienne de la mission Ares III est aliment�e en �nergie par des panneaux solaires qui captent le rayonnement solaire arrivant sur le sol martien. On souhaite conna�tre la puissance re�ue par ces panneaux solaires.
3- Sachant que la plan�te Mars est situ�e � la distance d_M-S = 2,3�10⁸ km du Soleil, et � partir des donn�es de la partie 1, calculer en W�m^-2 la puissance par unit� de surface traversant la sph�re dont le centre est le Soleil et dont le rayon est d_M-S. Cette puissance par unit� de surface appel�e constante solaire de Mars et not�e C_Mars .
Aire d'une sph�re de rayon d_M-S : 4 p d²_M-S.
Puissance par unite de surface : C_Mars =3,9 10²⁶ /(4 x3,14 x(2,3 10¹¹)²)~587 W m^-2.
4- La puissance solaire moyenne re�ue sur Mars par unit� de surface est proche de C_Mars/4 ; sa valeur est voisine de 150 W�m^-2. Expliquer qualitativement pourquoi cette puissance moyenne par unit� de surface est plus petite que C_Mars.
La puissance solaire re�ue par Mars traverse un disque fictif de rayon R_Mars situ� � la m�me distance du Soleil que Mars.
Cette puissance se r�partit sur toute la surface de Mars en rotation sur elle m�me.
Aire d'un disque de rayon R : p R² ; aire d'une sph�re de rayon R : 4 p R², soit 4 fois plus grande que l'aire du disque fictif.

Partie 3. Des pommes de terre sur Mars.
5- Identifier un facteur essentiel � la production de glucides par la plante.
La lumi�re solaire.
6- Au 79^�me jour, Mark Watney r�colte les tubercules de pomme de terre, qui ont stock� de l’�nergie sous forme chimique.
Calculer le nombre de jours d’autonomie dont dispose Mark Watney gr�ce � sa r�colte de pommes de terre avant qu’une nouvelle mission ne vienne le r�cup�rer sur Mars. Expliciter la d�marche.
Donn�es :
- surface du champ de pommes de terre : S = 126 m�
- rendement* de la pomme de terre : r = 3 kg�m^-2.
* En agriculture, on appelle rendement la masse v�g�tale r�colt�e par unit� de surface et par saison.
- apport �nerg�tique des pommes de terre : A = 3400 kJ�kg^-1.
- d�pense �nerg�tique moyenne par sol martien de Mark Watney : D = 11000 kJ.
Masse de pommes de terre : m = 3 x126 = 378 kg.
Apport �nerg�tique : 3400 x378 ~1,29 10⁶ kJ.
Jours d'autonomie : 1,29 10⁶ / 11 000 ~117 jours.