Le
graphite et le diamant sont deux min�raux qui poss�dent la m�me
composition chimique : ils sont tous deux compos�s exclusivement de
carbone. Cependant, leurs propri�t�s physiques sont tr�s diff�rentes :
alors que le graphite est opaque, friable, avec une conductivit�
�lectrique �lev�e, le diamant, lui, est transparent, tr�s dur et estun isolant �lectrique.
Partie 1. Structure cristalline du diamant.
Ne sachant pas � quel type de r�seau cristallin appartient le diamant,
on fait l’hypoth�se qu’il s’agit d’une structure cubique � faces
centr�es et que les atomes de carbone sont des sph�res tangentes.
1- Repr�senter en perspective cavali�re le cube mod�lisant une maille �l�mentaire cubique � faces centr�es.
2- Repr�senter une
face de ce cube et justifier que le rayon r des sph�res mod�lisant les
atomes de carbone et l’ar�te a du cube sont li�s par la relation
suivante.
il y a contact des sph�res suivant la diagonale d'une
face du cube.
3- Calculer la
compacit� d’une structure cristalline cubique � faces centr�es (volume
effectivement occup� par les atomes d’une maille divis� par le volume
de la maille). La clart� et l’explicitation du calcul sera prise en
compte.
Volume de la maille : a3.
Les atomes situ�s aux sommets du cube appartiennent � 8 mailles et
comptent pour 1 /8 ; il ya 8 sommets soit un atome propre � la maille.
Les atomes situ�s aux centres des faces du cube
appartiennent � 2 mailles et comptent pour 1 /2 ; il ya 6 faces soit 3 atomes propres � la maille. La maille compte 4 atomes.
Volume des atomes : 4 *4/3 p r3.
Compacit� : 16 p / 3 (r / a)3=16 p / 3 (2� /4)3 ~0,74.
4- � partir d’une
mesure de la masse volumique du diamant, on d�duit que sa compacit� est
en fait �gale � 0,34. Que peut-on conclure quant � l’hypoth�se d’une structure cubique � faces centr�es ?
L'hypoth�se d'une structure cubique � face centr�e n'est pas valide.
Partie 2. Les conditions de formation du diamant.
5- Proposer une hypoth�se pour expliquer la diff�rence de masse volumique entre le graphite (2,1 103 kg m-3) et le diamant ( 3,5 103 kg m-3).
Le graphite est form� de couches hexagonales
coplanaires distante de d= 335 pm. Le rayon du carbone est
R=71 pm.
Dans l'empilement des atomes d'un hexagone du plan
B sont d�cal�s au-dessus des centres des
hexagones du plan A.
Dans le diamant la liaison C-C est simple alors que dans
le graphite elle est interm�diaire entre une liaison
simple et une liaison double.
La compacit� du graphite est inf�rieure � celle du diamant.
6-
Le diamant est exploit� dans des mines qui peuvent �tre en surface ou �
une profondeur maximale d’un kilom�tre. Comment expliquer que l’on
retrouve des diamants en surface alors que le min�ral carbon� stable en
surface est le graphite ?
Les diamants sont des cristaux de carbone pur, qui ne sont stables qu'�
tr�s forte pression. La majorit� des diamants ont cristallis� tr�s
profond�ment, dans le manteau terrestre, au sein de veines o� circulent
des fluides carbon�s.
Les diamants remontent en surface, en �tant inclus dans une lave
volcanique la kimberlite. La vitesse d'ascension des kimberlites est de
plusieurs dizaines de km / h en profondeur. Cette importante vitesse de
remont�e entra�ne une d�compression et un refroidissement trop rapides
pour qu'ils aient le temps de se transformer en ghraphite. Adapt� de
planet-terre.ens-lyon.fr
