E3C premi�re, masse, tension, fr�quence.

Partie 1 : masse et fr�quence.
On dispose de trois marteaux M₁, M₂ et M₃ de masses respectives m₁=0,24 kg, m₂=0,48 kg et m₃=1,44 kg.
L’exp�rience consiste � les laisser tomber sur une enclume. Un logiciel d’acquisition enregistre le signal sonore �mis.
On d�signe respectivement par f₁, f₂ et f₃ les fr�quences fondamentales des sons �mis par les marteaux M₁, M₂ et M₃ lors de l’exp�rience.
1- Lire les fr�quences fondamentales f₁, f₂, et f₃ des sons �mis lors de l’exp�rience et noter leurs valeurs.
2- Comparer ces fr�quences. La masse du marteau influe-t-elle sur la fr�quence fondamentale du son �mis ?

Les fr�quences du fondamentale des sons sont identiques. La masse n'a pas d'influence sur ces fr�quences.
Partie 2 : tension et fr�quence.
Dans cette partie, on tend une corde de longueur quelconque � l'aide d'une masse variable m

On a relev� dans le tableau ci-dessous les fr�quences fondamentales obtenues en pin�ant la corde :

masse ( kg)	0	8,070	9,990	11,110
fr�quence ( Hz)	0	202	224	237
fr�quence / masse	xxx	25,03	22,42	21,33

3- Peut-on affirmer que la fr�quence fondamentale du son est proportionnelle � la masse utilis�e pour tendre la corde ? Justifier par la m�thode de votre choix.
Le rapport fr�quence / masse n'est pas constant : la fr�quence fondamentale du son n' est pas proportionnelle � la masse.
4- On propose de mod�liser la mani�re dont la fr�quence fondamentale varie en fonction de la masse � l'aide d'une fonction d�finie sur l'ensemble des r�els positifs. On consid�re les trois fonctions suivantes : g(m)= 9 /4 m² ; h(m)=71x m^� et j(m)= 25m.
Les trois fonctions g,h et j sont repr�sent�es graphiquement.
. 4-1- Pour chaque fonction g,h et j, retrouver la courbe qui la repr�sente.

4-2- Quelle fonction mod�lise le mieux le probl�me ? Justifier.
:

masse ( kg)	0	8,070	9,990	11,110
fr�quence ( Hz)	0	202	224	237
fr�quence / racine carr�e(masse)	xxx	71,1	70,87	71,1

La fonction h= 71 * m^� mod�lise le mieux le probl�me.
Partie 3 : analyse de document.
Voici un extrait du Commentaire au songe de Scipion �crit par Macrobe aux alentours de 400 apr�s JC.
� [...] la diversit� des sons, ind�pendante des hommes, correspondait aux marteaux. Alors il mit tout son soin � en �valuer le poids, et apr�s avoir not� la diff�rence de poids qui caract�risait chacun il fit fabriquer des marteaux de poids diff�rents, en plus ou en moins ; les sons produits par leurs coups ne ressemblaient en rien � ceux d’avant et ne s’accordaient plus aussi bien. Il constata alors que l’harmonie sonore �tait r�gl�e par les poids, et apr�s avoir relev� les nombres qui d�finissaient la diversit� bien accord�e de ces poids, il passa des marteaux � l’examen des instruments � cordes : il tendit des boyaux de mouton ou des nerfs de boeuf en y attachant des poids aussi vari�s que ceux qu’il avait d�couverts � propos des marteaux, et il en r�sulta bien le genre d’accord que lui avait fait esp�rer son observation ant�rieure, � laquelle il ne s’�tait pas livr� pour rien. � Commentaire au songe de Scipion, II, 1, 9-13
5- En quelques lignes, �mettre une critique scientifique des affirmations contenues dans le Commentaire au songe de Scipion.
Les spectres des sons �mis lors de la chute des marteaux de masses diff�rentes sur une enclume poss�de la m�me fr�quence du fondamentale mais des harmoniques un peu diff�rentes. L'harmonie sonore n'est pas r�gl�e par la masse.
Par contre, la fr�quence du fondamental des sons �mis en pin�ant une corde tendue, d�pend bien de la tension de la corde. Dans ce cas, l’harmonie sonore est r�gl�e par les masses.