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premi�re, un poison radioactif.
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Partie 1 : la radioactivit� du polonium.
L’objectif est ici de v�rifier qu’en partant avec 20 μg de
polonium-210, il restera suffisamment de polonium radioactif � l’issue
du voyage.
1- D�terminer en μg la masse initiale de Polonium pr�sente dans l’�chantillon utilis� pour r�aliser le graphique suivant.
5,8 1016 /(6,02 1023) =9,6 10-8 mol de polonium 210.
M(Po) =209,98 ; m = 209,98 x 9,6 10-8=2,0 10-5 g = 20 �g.
2- Jules Servadac �crit dans son roman : � Le polonium perd la moiti� de sa radioactivit� tous les 138 jours �.
2-a- D�finir scientifiquement la grandeur physique sur laquelle il appuie cette affirmation, en donnant son nom.
La demi-vie ou p�riode radioactive est la dur�e au bout de laquelle l'activit� initiale est divis�e par 2.
2-b- La faire figurer sur le graphique en laissant apparents les traits de construction.
t� = 140 jours.
3- Justifier, par
la m�thode de votre choix, que pour l’�chantillon consid�r� la quantit�
de polonium restant apr�s le voyage sera suffisante pour accomplir la
mission.
Tiago doit se procurer du polonium-210. Pour des raisons logistiques,
il ne peut r�cup�rer le polonium que 100 jours avant le d�ner programm�
dans un autre pays. Or le polonium perd la moiti� de sa radioactivit�
tous les 138 jours.
Sachez que dix microgrammes (μg) sont n�cessaires pour empoisonner un
homme de poids moyen en quelques semaines et que cette dose mortelle
est invisible � l’oeil nu. �
3,4 1016 /(6,02 1023) =5,6 10-8 mol de polonium 210.
M(Po) =209,98 ; m = 209,98 x 5,6 10-8=1,2 10-5 g = 12 �g, valeur sup�rieure � 10 �g.
La quantit� restante est bien suffisante.
Partie 2 : la structure du polonium.
L’objectif est ici de v�rifier que les 10 μg de polonium dont Tiago a
besoin pour empoisonner l’agent infiltr� sont bien invisibles � l’oeil
nu.
4- R�pondre aux questions suivantes :
4-a- Repr�senter la structure cubique simple du polonium en perspective cavali�re.
4-b- D�nombrer, en indiquant les calculs effectu�s, les atomes par maille.
Les atomes situ�s aux sommets appartiennent � 8 mailles et comptent pour 1 / 8.
Il y a 8 sommets soit 1 atome par maille.
5- Montrer que la masse volumique du polonium est de 9,20 x 106 g.m-3 .
Param�tre de maille : a = 3,359 x 10-10 m.
Volume d'une maille : a3=3,79 10-29 m3.
Masse d'un aome M / NA =209,98 / (6,022 1023) =3,49 10-22 g.
Masse volumique : 3,49 10-22 / (3,79 10-29)= 9,20 x 106 g.m-3 .
6- Comparaison avec la taille d’un grain de poivre.
6-a- Calculer le volume occup� par la masse de polonium utilis�e par Tiago (10 microgrammes).
10-6 /( 9,20 x 106 )~1,1 10-13 m3 .
6-b- Sachant qu’un grain de poivre broy� occupe un volume d’environ 10-10 m3 et est difficilement visible � l’oeil nu, justifier que l’�chantillon est invisible.
1,1 10-13 m3 < 10-10 m3 ; l'�chantillon est invisible.
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