Erastosth�ne,
mesure du diam�tre de la terre, classe de premi�re g�n�rale.
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Vers 200 avant J-C, Eratosth�ne donne une
premi�re estimation de la valeur du rayon de la terre.
Le jour du solstice d'�t�, il mesure � midi l'ombre d'un ob�lisque �
Alexandrie, ville situ�e sur le m�me m�ridien que Sy�ne, mais 800 km
plus au sud.
A Assouan, le soleil est au z�nith : les rayons du soleil sont
verticaux et l'on peut voir l'image du soleil au fond d'un puits.
A Alexandrie, l'ombre de l'ob�lisque a une valeur �gale � 1 / 8�me
de sa hauteur.
1) Quelle la
position particuli�re de Sy�ne sur la Terre ?
Avoir le soleil � la verticale, le jour du solstice d'�t� signifie que
Sy�ne se trouve sur le tropique du cancer.
2) Pourquoi
Eratosth�ne doit-il faire la mesure � midi ? L'heure est-elle celle
indiqu�e par votre montre ?
La mesure est faite � midi
et le jour du solstice d'�t�, car � ce moment le soleil passe �
laverticale au tropique du Cancer et �claire le fond des
puits � Sy�ne.
Il s'agit de midi
local, car nos montres indiquent l'heure l�gale. La diff�rence entre
les deux �tant de 1h (hiver) ou 2h (�t�), plus ou moins la diff�rence
de longitude par rapport au centre du fuseau horaire.
3) Comment d�finir la droite
repr�sentant la verticale en un point de la Terre ?
La droite repr�sentant la verticale en un lieu passe par le centre de la
Terre.
4)
En partant de la valeur de l'angle obtenue par Eratosth�ne, refaites le
calcul de la circonf�rence de notre plan�te. Vous supposez que les
rayons solaires nous arrivent parall�les (utilisez l'�galit� des angles
alternes internes et la formule donnant le p�rim�tre d'un cercle).
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Par un calcul de g�om�trie simple, il lui est
alors facile de montrer
que le Soleil fait un angle de 7,2 degr�s avec la verticale.
Or une circonf�rence correspond � 360� : 7,2� correspond � 360 / 7,2 =
50 ; c'est � dire 1/50 �me
de la circonf�rence terrestre.
Il sait que la distance Sy�ne-Alexandrie est de 5000 stades. Il en
d�duit que la circonf�rence terrestre est de : 5000 x 50 = 250 000 stades.
Si 1 stade= 157 m =0,157 km
on obtient circonf�rence de la Terre : 250 000 x 0,157 = 39375 km ce
qui est tr�s proche de la r�alit� .
5)
Pour que la mesure d'Eratosth�ne soit plus pr�cise, il faudrait que
Sy�ne et Alexandrie se situent exactement sur une ligne
particuli�re:laquelle et est-ce le cas ?
Il aurait fallu que Sy�ne et Alexandrie
soient sur le m�me m�ridien terrestre.
6.Trouvez d'autres causes d'erreurs
possibles faussant la mesure d'Erathost�ne ?
Sy�ne n'est pas tout � fait sur le tropique du Cancer. La distance
Sy�ne Alexandrie est approximative.
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