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premi�re, approche historique de l'�ge de la terre.
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d’int�r�ts.
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Depuis
l’Antiquit�, la question de l’�ge de la Terre a soulev� de nombreuses
controverses. On se propose d’�tudier diff�rentes m�thodes ayant permis
d’estimer
l’�ge de la Terre au cours de l’histoire des sciences.
Partie A. Les pr�curseurs : Buffon et Kelvin.
1-
Expliciter la d�marche mise en oeuvre par Buffon, ses points forts et ses limites.
Il mod�lise
la Terre par une boule de mati�re en fusion qui se refroidit.
Les trois �tapes du refroidissement de la Terre d�crites par Buffon.
Passage de l'�tat liquide � l'�tat solide jusqu'au centre de la terre.
Refroidissement du solide jusqu'� � une temp�rature voisine de 50 �C.
Refroidissement du solide jusu'� la temp�rature actuelle de la terre.
� partir
d’exp�riences, Buffon �tablit les donn�es contenues dans le tableau
ci-dessous, donnant le temps de refroidissement � au point de pouvoir
la toucher sans se br�ler � (en minute) d’une boule de fer en fonction
de son diam�tre (en demi-pouces) :
diam�tre d ( en demi-pouce)
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1
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3
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5
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7
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9
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temps de refroidissement observ� ( minutes)
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12
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58
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102
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156
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205
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On suppose que la Terre a un diam�tre �gal � 12 740 km, c’est-�-dire � environ 1 milliard de demi-pouces.
La droite pr�c�demment trac�e a pour �quation t=24,5�𝑑−15,5, o� t
est la dur�e de refroidissement (en minute) et d
le diam�tre de la
boule (en demi-pouce). En supposant que cette droite mod�lise
l’�volution du temps de refroidissement en fonction du diam�tre,
retrouve-t-on les 46 991 ann�es obtenues par Buffon comme temps de
refroidissement d’une boule de fer de la taille de la Terre.
t = 24,5 x109 -15,5 =2,45 1010 minutes soit 4,08 108 heures soit 1,70 107 jours soit 4,66 104 ans.
Buffon r��value sa premi�re estimation de l’�ge de la Terre.
La terre n'est pas enti�rement constitu�e en grande partie de fer mais
de mati�res vitrecibles et calcaire qui se refroidissent plus vite que
le fer.
2- Expliciter la d�marche mise en oeuvre par Lord Kelvin, ses points forts et ses limites.
Lord Kelvin utilise la th�orie de la conduction de la chaleur �tablie par Fourier.
En consid�rant que l’int�rieur de la Terre est homog�ne et rigide, il
estime l’�ge de la Terre entre 20 et 400 millions d’ann�es.
L'hypoth�se d'un globe terrestre homog�ne et rigide est fausse.
3- Commenter les
�ges de la Terre propos�s par Buffon et Kelvin. On attend une
comparaison des valeurs, de leur pr�cision et de leur ordre de grandeur.
Des m�thodes de datation de l’�ge de la Terre plus r�centes font
intervenir la d�croissance radioactive. Lors de la formation de la
Terre, de l’uranium naturel s’est cr��, en particulier l’isotope
radioactif 235U. L’examen de roches montre qu’aujourd’hui, il reste environ 1 % de l’uranium 235 pr�sent lors de la formation de la Terre.
L'�ge de la terre est d'environ 4,5 milliards d'ann�es (4,5 109 ans).
Buffon trouve environ 4,7 104 ans soit 105 fois plus faible que l'�ge r�el.
Kelvin estime cet �ge compris entre 2 107 ans � 4 108 ans, soit 200 � 10 fois plus faible que l'�ge r�el.
Partie B. Les positions des g�ologues et de Charles Darwin.
Au XIXe si�cle, des g�ologues � l’instar de Charles Lyell, affirment
que l’explication du pass� de la Terre r�side dans l’�tude des
ph�nom�nes g�ologiques actuels. Ils utilisent la vitesse de
s�dimentation pour �valuer l’�ge de la Terre.
En consid�rant que les s�diments se d�posent � un rythme compris entre
1 mm et 1 cm par an, ils estiment l’�ge de la Terre a environ 3
milliards d’ann�es.
4- En consid�rant
que la vitesse de s�dimentation est de 0,1 mm par an et que les
s�diments formant ces diff�rentes strates (couches 1 � 5) se sont
d�pos�s de mani�re uniforme, estimer la dur�e de formation de
l’ensemble des strates de W�llstein surmontant le socle.
Epaisseur totale des 5 couches de s�diments : 8,4 m.
Dur�e de leur formation : 8,4 /(0,1 10-3) =8,4 104 ans.
5-
Comparer cet �ge � celui estim� par Darwin. Proposer une hypoth�se pour
laquelle cette estimation de l’�ge de la Terre � partir de cette coupe
g�ologique est tr�s diff�rente.
La th�orie de l’�volution de Charles Darwin permet d’expliquer la diversit� du vivant, mais elle n�cessite des temps tr�s longs, de l’ordre du milliard d’ann�es, soit 104 fois plus grand que l'�ge propos� par les g�ologues.
Les diff�rentes strates ne se sont
pas d�pos�s de mani�re uniforme.
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Des m�thodes de datation de l’�ge de la Terre plus r�centes font
intervenir la d�croissance radioactive. Lors de la formation de la
Terre, de l’uranium naturel s’est cr��, en particulier l’isotope
radioactif 235U. L’examen de roches montre qu’aujourd’hui, il reste environ 1 % de l’uranium 235 pr�sent lors de la formation de la Terre.
4- Le graphique suivant repr�sente le nombre de noyaux d’uranium 235 restants en fonction du temps. On note N0 le nombre de noyaux � l’instant initial t=0.
4-a- Sur ce graphique, rep�rer la demi-vie t� de l’uranium 235. Faire appara�tre les traits de construction.
4-b- Sur ce graphique, graduer l’axe des abscisses en multiples de la demi-vie.
4-c- En utilisant
ce graphique, estimer au bout de combien de demi-vies il ne reste plus
que 1% des noyaux d’uranium 235 ? On notera sur la copie la bonne
r�ponse parmi les trois suivantes, sans justifier.
R�ponse A : entre 1 et 3 demi-vies
R�ponse B : entre 3 et 5 demi-vies
R�ponse C : entre 6 et 8 demi-vies. Vrai.
A t�, il reste 50 % des noyaux d'uranium ; � 2t�, il reste 25 % des noyaux d'uranium ; � 3t�, il reste 12,5 % des noyaux d'uranium ;
� 4t�, il reste 6,25 % des noyaux d'uranium ; � 5t�, il reste 3,125 % des noyaux d'uranium ; � 6t�, il reste 1,6 % des noyaux d'uranium ;
� 7t�, il reste 0,80 % des noyaux d'uranium.
5- Sachant que la demi-vie t� de l’uranium 235 est de 0,704 milliard d’ann�es, proposer une estimation de l’�ge de la Terre.
6 x 0,704 =4,2 milliards d'ann�es ; 8 x0,704 ~5,6 milliards d'ann�es.
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