Freinage
en ligne droite, bac Asie Pacifique 2022.
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Etude de la prise de risque d'un pilote de formule 1 pendant un freinage sur un circuit.
Modèle simple.
Le système se déplace à l'horizontale, en ligne droite, à grande
vitesse. Il freine du point A au point B avant d'entrer dans un virage.
Le système subit :
son poids.
La résultante des forces exercée par la route que l'on peut décomposer en deux forces :
RN verticale vers le haut compensant le poids.,
f force horizontale,constante, de sens opposé au déplacement modélisant l'ensemble des frottements subis par la voiture.
Le freinage commence à la date t=0 lorsque le centre de masse se trouve en A La vitesse vaut vA = 321 km / h.
![](images/as5.png)
1. Montrer que les coordonnées du vecteur accélération sont ax(t) = -f / m et ay(t) = 0.
Ecrire la seconde loi de Newton :
sur l'axe Ox : -f = max(t) ; ax(t) = -f / m.
sur l'axe vertical, les forces se compensent, donc ay(t) = 0.
On désigne par Dv = vB-vA la variation de la vitesse entre A et B et par Dt la durée du mouvement entre A et B.
2. Justifier que ax(t) = Dv / Dt .
La durée Dt étant très courte on peut assimiler Dt à dt et Dv à dv(t).
La vitesse passe de 321 km /h à 84 km /h pendant 1,50 s.
3. Calculer ax(t) et la comparer à la valeur 6 G mentionnée dans le texte introductif ( 1 G = 9,81 m s-2).
4. Déterminer le volume de solution
mère ( titre massique 100 mg / L) à prélever pour préparer V = 50,0 mL
de la solution n°2. variation de la vitesse : (84 =321 ) /3,6 ~ -66 m /s.
ax(t) = -66 / 1,5 = -44 m s-2 soit environ 4,5 G.
La figure suivante indique les limites de tolérance d'un individu
tenant compte de la valeur de l'accélération ( en G) et la durée
pendant laquelle il la subit.
4. Indiquer si le pilote prend des risques au cours du freinage.
![](images/as6.png)
Le pilote ne prend pas de risque.
Validité du modèle simplifié.
On compare l'évolution de la vitesse prévue par le modèle à celle conduite des mesures réalisées par des capteurs embarqués. 5. Dans le cadre du modèle simplifié, montrer que la coordonnée vx(t) du vecteur vitesse a pour expression : vx(t) = -f /m t + vA avec vA = 89 m /s.
La vitesse est une primitive de l'accélération : vx(t) = -f / m t + Cste.
A t = 0, vx =Cste = vA = 321 / 3,6 =89 m /s.
![](images/as7.png)
6. Comparer l'allure de ce graphe avec l'allure prédite par le modèle.
Le modèle indique une fonction affine du temps..
L'expérience ne conduit pas à une fonction affine du temps.
7. Quelle hypothèse du modèle doit êtr remis en cause ?
Les forces de freinage ne sont pas constantes au cours du temps.
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