Water bottle flip, bac Asie 2021. En poursuivant votre navigation sur ce site, vous acceptez l’utilisation de Cookies vous proposant des publicit�s adapt�es � vos centres d’int�r�ts. . . .. .. ...... ... Le � water bottle flip � est un jeu d’adresse consistant � lancer une bouteille plastique partiellement remplie d’eau afin qu’elle se pose verticalement sur sa base sur une table plac�e � proximit�. Il faut beaucoup s’entra�ner pour r�ussir un � water bottle flip �. Initialement, la bouteille n’est tenue que par son col. Le mouvement ascendant du bras communique la vitesse juste suffisante � la bouteille. Tandis qu’elle monte puis redescend, celle-ci tourne sur elle-m�me. Dans cet exercice, on se propose d’�tudier le mouvement du centre de masse de la bouteille. Le syst�me consid�r� est l’ensemble {bouteille + eau} de masse 𝑚 = 162 g dont on �tudie le mouvement du centre de masse, not� G. Le syst�me �volue dans le champ de pesanteur terrestre  uniforme. On fait l’hypoth�se que l’action de l’air est n�gligeable. Le mouvement est �tudi� dans le syst�me d’axes (O𝑥𝑦). � la date 𝑡 = 0 s, le centre de masse G est plac� � l’origine du rep�re O et sa vitesse initiale, not�e v0, a une direction faisant un angle a avec l’axe horizontal (O𝑥).  Recherche des conditions initiales sur la vitesse.  Gr�ce � la vid�o montrant un lancer r�ussi, on a pu pointer la position du centre de masse G � diff�rents instants.La dur�e entre deux positions successives est t = 40 ms. L’�chelle est donn�e par la bouteille dont la hauteur est 18,8 cm.  1. Repr�senter sur la copie, sans souci d’�chelle, le syst�me d’axes (O𝑥𝑦), le vecteur v0, l’angle a ainsi que les coordonn�es v0x et v0y et l’allure de la trajectoire du centre de masse de la bouteille. 2. � partir des donn�es exp�rimentales fournies et de la figure, v�rifier que la valeur exp�rimentale v0 du vecteur vitesse initiale est proche de 3,6 m ⋅ s −1 . G0G1 ~18,8 x 3,8 / 5 ~14,3 cm. v0 ~0,143 / 0,040 ~3,6 m s-1.  3. Proposer une m�thode permettant de d�terminer exp�rimentalement la valeur de l’angle a. Projection de G1 sur Ox :2 cm. Projection de G1 sur Oy :3 cm. tan a = 3 / 2 =1,5 ; a ~56�.  Mod�lisation du d�placement du centre de masse.  4. En pr�cisant la loi utilis�e, donner les expressions des coordonn�es du vecteur acc�l�ration a du centre de masse. La bouteille n'est soumise qu'� son poids verticale vers le bas, valeur mg. La seconde loi de Newton conduit � : ax = 0 et ay = -g.  5. En d�duire les expressions des coordonn�es vx(𝑡) et vy(t) du vecteur vitesse du centre de masse et montrer que les �quations horaires du mouvement sont :   x(t)= v0 cos a t ;  y(t)=-�gt2 + v0 sin a t . Le vecteur vitesse est une primitive du vecteur acc�l�ration et v0x = v0 cos a , v0y = v0 sin a . vx = v0 cos a , v0y =-gt + v0 sin a . Le vecteur position est une primitive du vecteur vitesse et la position initiale est l'origine du rep�re. x(t)= v0 cos a t ;  y(t)=-�gt2 + v0 sin a t . Pour d�terminer la distance � laquelle tombe la bouteille par rapport au point O, on cr�e un programme en langage python dont un extrait est pr�sent� ci-dessous. Ce programme utilise les �quations horaires mod�lisant le d�placement du centre de masse et les valeurs exp�rimentales : v0 = 3,6 m ⋅ s −1 𝛼 = 59 � 𝑔 = 9,81 m ⋅ s −2 . . ... .... L’ex�cution de ce programme permet d’obtenir le graphique ci-dessous qui mod�lise l’�volution des coordonn�es (𝑥, 𝑦), exprim�es en m�tre, du point G au cours du temps. 6. Associer chacun de ces trac�s � 𝑥(𝑡) et 𝑦(𝑡).  7. Pr�ciser ce qui est cach� par le rectangle gris dans la ligne 15 du programme (expression ou valeur).  On estime que le centre de masse G se trouve � une hauteur voisine de 2 cm du fond de la bouteille lorsque celle-ci se pose sur la table.  8. Estimer la dur�e du mouvement de la bouteille obtenue par la mod�lisation. t ~0,58 s. La dur�e du mouvement de la bouteille lors de la r�alisation de ce � water bottle flip � a �t� mesur�e. On a obtenu Dt = (0,50 � 0,05) s.  9. Proposer au moins une explication permettant de rendre compte de l’�cart entre cette dur�e r�elle et la dur�e obtenue par la mod�lisation. Dans la mod�lisation  : - on ne tient pas compte des frottements. - on ne prend pas en compte le mouvement de l'eau lors de la rotation de la bouteille. 10. � l’aide du mod�le, d�terminer la distance � laquelle la bouteille tombe sur la table par rapport � l’origine du rep�re. Indiquer ce qu’il est possible de pr�voir pour la distance r�elle. x(t= 0,58) ~1,1 m d'apr�s le graphique. x(t= 0,50) ~0,95 m, distance r�elle.

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