Une lunette d'amateur pour voir les �toiles doubles, bac Asie 2021. En poursuivant votre navigation sur ce site, vous acceptez l’utilisation de Cookies vous proposant des publicit�s adapt�es � vos centres d’int�r�ts. . . .. .. ...... ... La notice d’une lunette astronomique commerciale pour amateur porte les indications suivantes :  Lunette afocale livr�e avec deux oculaires de focales 6 mm et 12 mm .  Grossissement jusqu’� 100x  ; Longueur totale 56 cm.  La valeur de la distance focale de l’objectif n’est pas pr�cis�e dans la notice.  On se propose de v�rifier la coh�rence de ces indications entre elles � l’aide d’une mod�lisation puis d’utiliser cette lunette commerciale pour encadrer la valeur de l’angle sous lequel se pr�sente un syst�me d’�toile double. On mod�lise la lunette du commerce par deux lentilles minces convergentes (L1) et (L2). L’objectif est mod�lis� par une lentille (L1) convergente de centre optique O1 et de distance focale f1 ′ .  L’oculaire est mod�lis� par une lentille convergente (L2) de centre optique O2, et de distance focale f2 ′ . Le sch�ma n’est pas � l’�chelle. Les lentilles (L1) et (L2) sont positionn�es pour rendre le syst�me afocal. Estimation de la valeur de la distance focale de l’objectif commercial � l’aide de la lunette mod�lis�e.  Un syst�me optique est dit afocal s’il donne d’un objet � l’infini une image � l’infini. 1. En s’appuyant sur le sch�ma, justifier que la lunette mod�lis�e est bien afocale. L'objet �tant � l'infini, son image par L1 se forme au foyer image F1'.  F1' et F2 �tant confondus, l'image d�finitive est rejet�e � l'infini. 2. Exprimer la distance O1O2 en fonction des distances focales f1 ′ et f2 ′ pour cette lunette afocale. O1O2  = f1 ′ + f2 ′ .  3. � l’aide des indications commerciales, et en se basant sur le mod�le �tudi�, montrer que la valeur de la distance focale de l’objectif de la lunette commerciale est de l’ordre de 55 cm. O1O2  = 56 cm ; f2 ′  = 0,6 cm ou 1,2 cm. f1 ′ ~56 -1 = 55 cm. Estimation de la valeur du grossissement commercial.  4. Construire l’image A1B1 de l’objet A∞B∞, donn�e par l’objectif. On d�signe par a le diam�tre apparent de l’objet, c’est-�-dire l’angle sous lequel on voit l’objet � l’œil nu.  5. Exprimer tan a en fonction de f1 ′ et A1B1. tan a  ~ a= A1B1 / f1 ′.  L’oculaire (L2) permet d’obtenir une image d�finitive A′B′ per�ue par l’œil sous un angle a′.  6. Sur le sch�ma, construire la marche d’un rayon lumineux incident issu de B1 �mergent de la lentille (L2). 7. Positionner a′ sur le sch�ma et exprimer tan a′ en fonction de f2 ′ et A1B1. tan a'  ~a'= A1B1 / f2 ′. 8. Rappeler la d�finition du grossissement G de la lunette et l’exprimer en fonction des distances focales f1 ′ et  f2 ′ . G = a' / a = f1 ′ / f2 ′.  9. Justifier l’int�r�t d’utiliser des lentilles telles que f2 ′ ≪ f1 ′ . Le grossissement est tr�s important si f2 ′ ≪ f1 ′ . 10. Compte tenu de la valeur de la distance focale de l’objectif de la lunette commerciale estim�e � la question 3, discuter de la coh�rence de l’indication � Grossissement jusqu’� 100 � � et pr�ciser si d’autres valeurs du grossissement sont �galement possibles pour cette lunette commerciale. Oculaire de 6 mm : G = 55 / 0,6 ~ 92. En accord avec le constructeur � 8 % pr�s. Oculaire de 12 mm : G = 55 /1,2 ~46. . ... .... Observation d’�toiles doubles.  Certaines �toiles apparaissent si proches l’une de l’autre qu’il est souvent impossible de les distinguer � l’œil nu pour un observateur sur Terre. L’œil humain ne peut distinguer deux points A et B que si l’angle q sous lequel sont vus les deux points est sup�rieur � 3,0 � 10–4 rad. On observe un syst�me d’�toiles doubles � travers la lunette commerciale. Avec l’un des deux oculaires fournis, on observe un point lumineux unique tandis qu’avec l’autre on observe deux points lumineux. 11. Pr�ciser les oculaires utilis�s pour chaque observation et donner un encadrement de l’angle a sous lequel se pr�sentent les deux �toiles � l’œil nu. a : diam�tre apparent de l'�toile double. Si on observe un point unique avec l'oculaire de 12 mm ( G  = 46) :   a < 3,0 10-4 /46 =6,5 10-6 rad. Avec l'oculaire de 6 mm : G = 92. 6,5 10-6 x 92 = 6,0 � 10–4 rad. Cette valeur �tant sup�rieure � � 3,0 � 10–4 rad, on  observe avec la lunette deux points lumineux.

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