Observation
de la division de Cassini, lunette afocale, bac Asie Pacifique 2022.
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La division de Casini est une ligne sombre qui s�pare deux anneaux concentriques de Saturne.
Grossissement n�cessaire.
1. Expliquer pourquoi cette division ne peut pas �tre observ�e � l'oeil nu.
Pouvoir de r�solution de l'oeil ; 3,0 10-4 rad.
Diam�tre apparent de la division de Cassini : 3,39 10-6 rad, valeur inf�rieure au pouvoir s�parateur de l'oeil.
2.
JMontrer que le grossissement minimal n�cessaire pour observer cette division est environ 89.
3,0 10-4 / (3,39 10-6) ~ 89.
Mod�lisation de la lunette.
On mod�lise la lunette par deux lentilles convergentes L1 et L2 de distance focale respective f '1 et f '2. Le foyer image F'1 co�ncide avec le foyer objet F2.
3. Identifier l'objectif et l'oculaire.
4. Construire l'image interm�diaire A1B1.
5. Repr�senter le faisceau �mergent d�limit� par les rayons issus de B et traversant la lunette.
6. Indiquer la position de l'image d�finitive et justifier que cette lunette est afocale.
L'image d�finitive se trouve rejet�e � l'infini.
La lunette est afocale car elle donne d'un objet situ�e � l'infini, une image situ�e � l'infini.
7. Indiquer sur le sch�ma le diam�tre apprent a' de l'image � travers la lunette.
8. Etablir la relation liant le grossisement G, f '1 et f '2.
Triangle O1A1B1 : tan a ~ a =A1B1
/ f '1.
Triangle O2A1B1
: tan a' ~ a' =A1B1
/ f '2
Par suite G = a'
/ a.=
f '1 / f '2.
9. D�terminer l'oculaire � choisir parmi les oculaires de distance focale 6 mm, 12,5 mm et 20 mm.
On donne f '1 = 650 mm.
Grossissement minimal G = 89.
f '1 / f '2 > 89.
f '2 mini < f '1 / G =650 / 89 = 7,3 mm.
On peut choisir l'oculaire de distance focale 6 mm.
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