Manoeuvres
avec un gyropode, avertisseur sonore, bac Nlle
Cal�donie 2022.
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Un
gyropode est un v�hicule �lectrique monoplace constitu� d’une
plateforme munie de deux roues et d’un manche de conduite. L’objectif
est d’�tudier, de mani�re simplifi�e, deux manoeuvres effectu�es en
conduisant un
gyropode. La masse totale du syst�me {gyropode et conducteur} a pour valeur 110 kg.
Le conducteur d’un gyropode circule en ligne droite sur une grande place � la vitesse de 16 km�h-1. Avant de contourner une fontaine circulaire, il freine entre A et B, diminuant sa vitesse � 10 km�h-1 en 1,1 s.
Le vecteur acc�l�ration est consid�r� constant entre A et B.
1. D�terminer la direction et le sens du vecteur acc�l�ration entre A et B et montrer que sa valeur est environ 1,5 m�s-2.
Le vecteur acc�l�ration est dirig� suivant la droite (AB), de B vers A, de norme :
a = (16 -10) / (3,6 x1,1) ~ 1,5 m�s-2.
2. Calculer la distance parcourue du point A au point B.
Origines des temps et des distances : le point A.
Sens de l'axe : A vers B. vA = 16 / 3,6 = 4,44 m /s.
La vitesse est une primitive de l'acc�l�ration : v = at + vA = -1,5 t +4,44 ~ -1,5 t +4,4.
La distance est une primitive de la vitesse :
x = -�at2 +vAt = -0,75 t2 +4,4t.
AB = -0,75 x1,12 +4,4 x1,1 ~ 4,0 m.
On note FT l’ensemble des forces de frottement consid�r�
constant quelle que soit la masse du conducteur et de ses �quipements,
et ceci durant la totalit� de la phase de freinage entre A et B.
3. D�terminer, en d�taillant le raisonnement, la valeur FT .
L'�nergie m�canique du syst�me diminue du travail de la force de frottement.
L'�nergie m�canique est sous forme d'�nergie cin�tique.
�m vB2 -�m vA2 = - FT AB.
vA = 16 / 3,6 =4,44 m /s ; vB = 10 / 3,6 =2,78 m /s.
FT =0,5 m(vA2 -vB2 ) / AB =55 x(4,442 -2,782) / 4,0 ~1,6 102 N.
4.
� l’aide de la deuxi�me loi de Newton, discuter l’efficacit� du
freinage entre A et B si le conducteur avait port� un sac � dos de 10
kg, les forces de frottements n’ayant pas vari�. Aucun calcul n’est
attendu.
Ecrire la seconde loi de Newton selon AB ( le poids et l'action du plan se compensent) :
-FT = m a ; a = - FT / m ;
La valeur de l'acc�laration diminue si FT reste constant et si la masse augmente. La vitesse en B sera sup�rieure � 10 km / h : le freinage est moins efficace.
Le conducteur cherche � contourner la fontaine en faisant un mouvement circulaire � la vitesse constante de 10 km�h-1.
5. Justifier
l’existence d’un vecteur acc�l�ration du syst�me alors que la valeur de
la vitesse reste constante et donner les caract�ristiques de ce vecteur
acc�l�ration en pr�cisant sa direction, son sens et sa valeur.
La direction du vecteur vitesse change, donc il existe un vecteur acc�l�ration non nul.
a =v2 / OM =2,782 / 4,5 = 1,7 m s-2.
Lors d’un mouvement circulaire avec ce gyropode, l’acc�l�ration ne doit pas d�passer 2,5 m.s-2 pour �viter tout basculement.
6. Pr�ciser, en pr�sentant un raisonnement, si le freinage entre A et B �tait n�cessaire pour �viter un basculement.
En absence de freinage entre A et B, v = 4,44 m /s et a = 4,442 / 4,5 = 4,4 m s-2.
Valeur sup�rieure � 2,5 m s-2, en absence de freinage entre A et B, le gyropode bascule.
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Un
gyropode, v�hicule �lectrique monospace, est �quip� d’un avertisseur
capable d’�mettre un signal sonore de fr�quence 500 Hz et d’une
puissance sonore de 80 mW. Lors de son utilisation, le niveau
d’intensit� sonore mesur� � 1,0 m devant le v�hicule est de 100 dB.
1. Expliquer sans
calcul ni formalisme math�matique l’origine de l’att�nuation du niveau
d’intensit� sonore si la distance entre la source et l’�metteur
augmente. Un sch�ma d’illustration simple est attendu.
Pour une source ponctuelle, la puissance acoustique se r�partit sur une
surface sph�rique. Si la distance de la source au r�cepteur cro�t, la
surface de la sph�re augmente. L'intensit� sonore d�cro�t avec le carr�
de la distance.
Dans le cas d’une source sonore omnidirective (qui �met la m�me �nergie
dans toutes les directions), l’intensit� sonore I � la distance d de la
source est I = P / (4 p d2) o� P est la puissance sonore de la source.
2. Calculer la
puissance sonore associ�e � un niveau sonore de 100 dB � 1,0 m d’une
source omnidirective. En d�duire si l’avertisseur �tudi� est une source
omnidirective.
I = I0 1010 =10-12 x 1010 = 10-2 W m-2.
P = 4 p d2 I = 4 x3,14 x12 x10-2 ~0,13 W= 1,3 102 mW.
Cette valeur diff�re de 80 mW. L'avertisseur n'est pas omnidirectif.
Un promeneur, de dos par rapport au v�hicule, �coute, avec un casque, de la musique � un niveau sonore de 85 dB.
Il marche sur la chauss�e quand le conducteur actionne l’avertisseur
pour pr�venir de son arriv�e. On consid�re que l’intensit� sonore due �
l’avertisseur qui parvient aux oreilles du promeneur est de 8,0 � 10-5 W�m-2.
Donn�es :
on admet qu’un son n’est pas perceptible par rapport � un autre si la
valeur absolue de la diff�rence de leurs niveaux d’intensit� sonore est
sup�rieure ou �gale � 6 dB.
3. D�terminer si le promeneur entend distinctement le signal �mis par l’avertisseur sonore.
Niveau sonore du � l'avertisseur : L = 10 log ( 8,0 10-5 / 10-12) =79 dB.
85-79 = 6 dB, le promeneur entend distinctement le son de l'avertisseur.
4. Une personne
situ�e dans un b�timent ferm� � proximit� n’entend pas du tout
l’avertisseur sonore. Expliquer bri�vement, en utilisant un vocabulaire
scientifique rigoureux, le type d’att�nuation mis en jeu.
Les ondes acoustiques sont en partie r�fl�chies par le mur et en partie
transmises � travers le mur. Si le mur est constitu� d'isolant
acoustique, la pesronne situ�e dans le b�timent ferm� ne per�oit auncun
son.
Une autre personne situ�e dans le m�me b�timent entend tr�s distinctement l’avertisseur sonore. Sa position dans la pi�ce est
indiqu�e sur le sch�ma ci-dessous :
5. Nommer le ph�nom�ne physique qui intervient � travers l’ouverture et, � l’aide d’un calcul, justifier qu’il se produit.
Longueur d'onde du son de fr�quence 500 Hz se propageant � la c�l�rit� c = 340 m /s.
l = c / f = 340 / 500 =0,68 m.
La longueur d'onde est proche des dimensions des ouvertures du b�timent. Le son sera donc diffract� par les ouvertures.
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