Apprentissage du saut en parachute, bac centres �trangers 2021.

Au cours de l’une des �tapes de sa formation, un �l�ve parachutiste doit apprendre � �valuer par lui-m�me la dur�e au bout de laquelle il doit actionner la commande de l’ouverture de son parachute, quelques secondes apr�s avoir saut� de l’avion.
En cas d’urgence, un parachute de secours se d�clenche automatiquement.
Mais avant de sauter, l’�l�ve et son moniteur doivent pouvoir s’entendre parler dans l’avion !
Donn�es :
- Masse de l’�l�ve parachutiste et de son �quipement : m = 75,0 kg.
- Intensit� du champ de pesanteur g = 9,81 m ⋅ s⁻².
Partie 1 – Communication dans l’environnement bruyant de l’avion.
Dans l’avion qui emm�ne le moniteur et son �l�ve � l’altitude souhait�e, le niveau d’intensit� sonore est L₁ = 82 dB.
On estime que, dans le cas de deux �missions sonores simultan�es, il faut que les niveaux d’intensit� sonore soient s�par�s de 8 dB au minimum pour que le son le plus faible n’emp�che pas d’entendre clairement le son le plus fort.
Donn�es :
Le niveau d’intensit� sonore L (dB) et l’intensit� sonore I sont li�s par la relation :
L = 10 log(I / I₀) avec I₀ = 1,0 � 10⁻¹² W ∙ m⁻², seuil d’audibilit� ;
On estime qu’il est n�cessaire de crier pour produire un son d’intensit� sonore �gale ou sup�rieure � I_𝐶 = 1,0 � 10⁻³ W ⋅ m⁻².
1. Pr�ciser le niveau d’intensit� sonore minimal L₂ que doit avoir la conversation entre le moniteur et son �l�ve pour qu’ils puissent s’entendre clairement en d�pit du bruit de l’avion.
L₂ = L₁+8 = 82+8 = 90 dB.
2. Indiquer, en justifiant, si la g�ne occasionn�e par le bruit de l’avion impose ou non au moniteur et � son �l�ve de crier.
I₂ = I₀ 10^{L2 / 10} =1,0 10^-12 x 10⁹ =10^-3 W ⋅ m⁻².
Il est n�cessaire de crier pour s'entendre.
Compte tenu du niveau d’intensit� sonore dans l’avion, les pilotes utilisent des casques d’aviation ANR (pour Active Noise Reduction ou R�duction Active de Bruit), aussi appel�s casques actifs, pour faciliter les communications. Le fonctionnement de ces casques repose sur une technologie �lectronique qui permet de capter les bruits ext�rieurs via un microphone plac� sur la coque du casque, et d'�mettre, dans l'�couteur du casque, un signal qui vient se superposer au bruit de l’avion de fa�on � le r�duire.
3. Nommer le ph�nom�ne physique exploit� par la technologie ANR.
Interf�rences destructives des ondes sonores.
Afin d’illustrer au laboratoire le principe d’un casque ANR, on place un microphone en face de deux enceintes sonores. La premi�re enceinte produit un son mod�lisant le bruit de l’avion par un signal de fr�quence unique. Le document 1 donn� en annexe montre
l’�volution temporelle de la tension u₁ aux bornes du microphone.
4. Repr�senter sur le document 1,l’allure du signal que doit produire la deuxi�me enceinte pour � supprimer � le son
mod�lisant le bruit de l’avion.

Partie 2 – D�termination exp�rimentale de l’altitude au moment de l’ouverture du parachute.
L’�l�ve parachutiste et son moniteur quittent simultan�ment l’avion en un point A, d’altitude z_A = 1 500 m. Tout au long du saut, le moniteur reste � la m�me altitude que son �l�ve.
Lorsque l’�l�ve ouvre son parachute, le moniteur rel�ve la valeur de l’altitude z_B indiqu�e par son altim�tre. Cette valeur sera utile pour le d�briefing apr�s le saut.
Le principe de fonctionnement de l’altim�tre est bas� sur la mesure d’une variation de pression � partir de laquelle est d�duite une variation d’altitude. Cette partie s’int�resse � un mod�le de d�termination d’une variation d’altitude � partir de la mesure d’une variation de pression.
Donn�es :
- D’apr�s la loi fondamentale de la statique des fluides, la variation de pression entre les altitudes z et z+h est li�e � la variation d’altitude h par la relation :
p(z)-p(z+h)= r g h
avec p en Pa, h en m, g intensit� du champ de pesanteur terrestre et r la masse volumique de l’air en kg ⋅ m⁻³ ;
- Echelle absolue de temp�rature : T (K) = q (�C) + 273,15 ;
- Constante des gaz parfaits : R= 8,314 Pa ⋅ m³ ⋅ mol⁻¹. K⁻¹ ;
- Masse molaire de l’air : M = 29,0 g ⋅ mol⁻¹ ;
- � l’altitude z_A = 1 500 m, la valeur de la pression est p_A = 845 hPa et celle de la temp�rature est q_𝐴 = 5,5 �C ;
Dans la situation �tudi�e, l’air peut �tre consid�r� comme un gaz parfait.
5. En utilisant l’�quation d’�tat des gaz parfaits, montrer que la masse volumique de l’air � l’altitude z_A = 1 500 m a pour valeur r = 1,06 kg ⋅ m⁻³.
PV = n RT ; n = m / M ; PV = m RT / M ;
m / V = P M / ( R T) =845 10² x 29,0 10^-3 / (8,314 x 278,65)=1,06 kg ⋅ m⁻³.
On suppose que cette valeur de la masse volumique de l’air est constante pour la hauteur de chute consid�r�e.
Entre le point A et l’ouverture du parachute, l’altim�tre a mesur� une diff�rence de pression de 31,8 hPa.
6. D�terminer l’altitude z_B qu’afficherait l’altim�tre s’il utilisait la loi fondamentale de la statique des fluides.
p(z_B)-p(z_A)= r g h ; h = p(z_B)-p(z_A)/( r g) =31,8 10² /(1,06 x9,81) =306 m.
z_B =1500-306= 1194 ~1,1910³ m.
Remarque : En pratique, les altim�tres utilisent un autre mod�le et une autre relation entre la variation de pression et l’altitude (formule du nivellement barom�trique) car la temp�rature ainsi que la masse volumique de l’air varient avec l’altitude.

Partie 3 – D�termination th�orique de l’altitude lors de l’ouverture du parachute.
L’�l�ve parachutiste ainsi que son moniteur quittent simultan�ment l’avion en un point A, � un instant pris comme origine des dates (t = 0 s). Lorsqu’ils sautent de l’avion, celui-ci vole horizontalement � l’altitude z_A = 1 500 m avec une vitesse v_A = 130 km ⋅ h⁻¹.
L’�l�ve a pour consigne d’enclencher l’ouverture de son parachute apr�s avoir compt� 10 secondes.
On �tudie le mouvement du syst�me {parachutiste +�quipement} avant l’ouverture du parachute. Cette �tude est r�alis�e dans le r�f�rentiel terrestre consid�r� comme galil�en.
Dans cette partie, pour mod�liser le mouvement du parachutiste, on fait l’hypoth�se que les actions de l’air sont n�gligeables et que
le mouvement du syst�me est plan.La position du parachutiste est rep�r�e dans le syst�me d’axes (O, x, z), l’origine O �tant
prise au niveau du sol qui correspond �galement ici au niveau de la mer. Le point A est situ� � la verticale du point O sur l’axe (Oz).
7. Indiquer la (ou les) action(s) exerc�e(s) sur le parachutiste et la (ou les) mod�liser par une (ou des) force(s).
L'action de l'air �tant n�glieable, le parachutiste n'est soumis qu'� son poids ( verticale, vers le bas, valeur mg ).
8. En d�duire, en justifiant, les coordonn�es th�oriques du vecteur acc�l�ration a_x (t) et a_z (t) et les expressions des coordonn�es v_x (t) et v_z (t) du vecteur vitesse du centre de masse du syst�me.
La seconde loi de Newton �crite dans ce rep�re conduit � : a_x (t)=0 et a_z (t)= -g.
Le vecteur vitesse est une primitive du vecteur acc�l�ration.
v_x (t)=v_A = 130 /3,6 =36,1 m /s et v_z (t) = -g t= -9,81 t.
9. Montrer que les �quations horaires du mouvement du parachutiste dans le rep�re (O, 𝑥, 𝑧) sont mod�lis�es par :
x(t) =v_At ; z(t) =-�gt² + z_A.
avec 𝑡 en seconde, v_A en m�tre par seconde et x(t), z(t) et z_A en m�tre.
Le vecteur position est une primitive du vecteur vitesse et la position initiale A a pour coordonn�es (0 ; z_A = 1500 ).
Donc : x(t) =v_At ; z(t) =-�gt² + z_A.
10. D�terminer l’altitude th�orique z_C � laquelle le parachutiste devrait ouvrir son parachute sachant que cette ouverture doit avoir lieu 10 s apr�s le saut.
t = 10 ; zC = -9,81 / 2 x10² +1500 =1009 ~1,0 10³ m.
L’altim�tre du moniteur indique z_B = 1,2 � 10³ m lorsque l’�l�ve ouvre son parachute.
11. Proposer au moins deux raisons pour expliquer la diff�rence entre la valeur mesur�e z_B et la valeur calcul�e z_C.
Les frottements sur les couches d'air doivent �tre pris en compte.
Le mouvement n'est peut �tre pas plan ; la chute n'est pas verticale.