Lunette
afocale, d�termination du diam�tre de Jupiter,
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La
distance entre la Terre et Jupiter �tant connue, il est possible de
d�terminer son diam�tre D si on connait son diam�tre apparent aJ
vu � l'oeil nu depuis la Terre.
On note a l'angle sous lequel on
voit l'objet � l'oeil nu.
On note a' l'angle sous lequel on
voit le m�me objet � travers la lunette.
. Q1. Rappeler la d�finition
du grossissement G d'une lunette.
G = a' / a.
Observations de Jupiter par Huygens en 1684.
Il estime le grosissement de sa lunette � 164. Avec ce grossissement il
voyait Jupiter � travers la lunette deux fois plus gros qu'il ne voyait
la Lune � l'oeil nu. Le diam�tre apparent de la Lune �tant connu, il
put estimer que celui de Jupiter �tait environ aJ = 10-4
radian.
Q2.
Montrer que aJ
= 2 aL
/ G.
aL
: diam�tre apparent de la Lune.
" il voyait Jupiter
� travers la lunette deux fois plus gros qu'il ne voyait la Lune �
l'oeil nu "
G aJ =2aL ; aJ = 2 aL / G.
Huygens connaissait la valeur du diam�tre apparent de la Lune � l'oeil
nu. aL = 8,7 10-3
rad.
Q3. Montrer que l'on retrouve la
valeur du diam�tre apparent de Jupiter trouv� dans un premier temps par
Huygens.
aJ
= 2 aL
/ G = 2 x8,7 10-3 / 164 ~1,1 10-4 rad.
On mod�lise la lunette par l'association d'une lentille convergente L1
de grande distance focale f '1 appel�e objectif et d'une
lentille convergente L2 de petite distance focale f '2,
appel�e oculaire. Le foyer image F'1 co�ncide avec le
foyer objet F2 de L2.
On consid�re un objet AB situ� � l'infini repr�sentant Jupiter.
Q4. Indiquer o� se
forme l'image interm�diaire A1B1 de l'objet AB
form� par l'objectif. Justifier que l'ensemble des deux lentilles
constitue un syst�me afocal.
Objectif : l'image A1B1
d'un objet � l'infini se trouve au foyer image F'1.
Oculaire :
A1B1 joue le r�le
d'objet pour L2.
Le
foyer image F'1 co�ncide avec le foyer objet F2
de L2.
L'image d'un objet situ� au foyer objet,
se trouve rejet�e � l'infini.
Lunette :
l'image d'un objet � l'infini se trouve � l'infini : le syst�me est
donc afocal.
. Q5. Construire l'image
interm�diaire A1B1.
Q6.
Repr�senter le faisceau �mergent issu de B d�limit� par les deux rayons
incidents d�ja trac�s, et traversant la lunette.
Q7. Exprimer G en
fonction de f '1 et f '2.
Triangle O1A1B1 : tan a ~ a =A1B1
/ f '1.
Triangle O2A1B1
: tan a' ~ a' =A1B1
/ f '2
Par suite G = a'
/ a.=
f '1 / f '2.
Application � la lunette
de Huygens.
f '1 = 10,35 m ; f '2 = 63 mm.
Q8. Expliquer le calcul
effectu� par Huygens pour obtenir aJ � partir de la
taille de l'image interm�diaire. ( taille de l'image interm�diaire 2
mm).
aJ
= A1B1 / f '1 =2
10-3 / 10,35 ~ 2 10-4 rad.
Q9.
Calculer le grossissement de cette lunette et expliquer pour quelle
raison la premi�re d�termination de aJ ~ 10-4
rad est peu pr�cise.
G = f '1 / f
'2 =10,35 / (63 10-3) ~1,6 102.
Huygens
ins�re au niveau de l'image interm�diaire de Jupiter cr��e par
l'objectif, un petit rep�re afin de mesurer la taille de cette image.
Connaissant de plus la distance focale de l'objectif, il d�termine
exp�rimentalement, avec pr�cision, le diam�tre apparent de Jupiter.
La premi�re mesure du diam�tre apparent de Jupiter est une estimation �
partir du diam�tre apparent de la lune.
Q10. La distance Terre-Jupiter �tant
d = 7,80 108 km, calculer la valeur D du diam�tre de Jupiter.
aJ
= D / d ; D =7,80 108 x 2 10-4 ~1,6 105
km.
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