Observation
d'un satellite, bac Liban 2022.
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Le
mouvement d'un satellite Starlink est circulaire. Le sch�ma ci-dessous
repr�sente une partie de la trajectoire du satellite S. Son altitude
est not�e h et son diam�tre apparent depuis la terre est not� a.
1. Justifier � l'aide de la seconde loi de Newton que le mouvement est uniforme.
2. D�finir puis exprimer la p�riode de r�volution T en fonction de la vitesse v du rayon terrestre et de l'altitude.
Le satellite parcourt la circonf�rence 2p(R+h) � la vitesse v pendant la p�riode T.
2p(R+h) = v T ; T = 2 p (R+h) / v.
3. Exprimer R+h en fonction de G, M et v ( M : masse de la terre).
Le sch�ma ci-dessus donne : R+h =GM / v2 .
4. Calculer l'altitude h du satellite et commenter.
M = 5,97 1024 kg ; R = 6400 km ; v = 2,73 104 km /h ou 2,73 104 /3,6 =7,6 103 m /s.
R+h = 6,67 10-11 x 5,97 1024 / (7,6 103)2 =6,9 106 m ou 6,9 103 km.
h = 6,9 103 -6400 =5,2 102 km.
Cette valeur est en accord avec l'altitude propos�e dans le texte : entre 340 et 1200 km.
Observation du satellite.
On utilise une lunette astronomique afocale.
Objectif : lentille convergente de distance focale f '1 = 600 mm ; oculaire : lentille convergente de focale f '2 =32 mm
5. D�finir afocale.
L'image d'un objet situ� � l'infini donn�e par la lunette est �galement � l'infini.
6. Construire l'image interm�diaire A1B1 donn�e par l'objectif puis construire l'image finale.
7. Exprimer le diam�tre apparent a du satellite observ� depuis la terre.
tan a ~ a = d / h.
8. Les points A et B de ce satellite peuvent-ils �tre distingu� � l'oeil nu ?
AB = 1 m ; d = 520 km = 5,2 105 m.
a = 1 / (5,2 105) =1,9 10-6 rad, valeur inf�rieure au pouvoir s�parateur de l'oeil.
A et B ne sont pas visibles � l'oeil nu.
9. Le grossissement de la lunette est G = f '1 / f '2 = a' / a.
Montrer que la lunette ne permet pas de voir les d�tails de ce satellite.
G = 600 / 32 ~ 19.
a' = 19 x 1,9 10-6 =3,6 10-5 rad.
Valeur inf�rieure au pouvoir s�parateur de l'oeil.
On ne peut pas observer les d�tails du satellite.
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