Table
de tennis connect�e, bac Liban 2022.
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La table identifie les points de chute d'une balle et d�termine sa vitesse quand elle touche.
1. Justifier que pour |vy| < 4,5 m/s, la tenion U est proportionnelle avec |vy|.
Un programme python permet l'affichage de la vitessed'impact verticale � partir de U.
Ulim = 3,5
if U < Ulim
v = 1,3*U
else :
v = 5,0*U-13
print ("la vitesse d'impact est ", v, "en m /s")
2. Expliquer la n�cessit� d'utiliser la variable Ulim = 3,5.
Au del� d'une vitesse d'impact sup�rieure � 3,5 m/s, la vitesse et la tension ne sont plus proportionnelles..
3. Calculer la vitesse d'impact affich�e par ce programme i U = 4,0 V. .
v = 5,0 x4,0=7 m /s., en accord avec le graphique.
Exemple d'utilisation.
On �tudie le mouvement d'une balle de ping pong de masse m = 2,7 g qui
�volue dans le champ de pesanteur. On n�glige l'action de l'air.
Longueur de la table L = 2,74 m.
O est au bord de la table ; h = OA = 0,10 m. La balle part de A � la vitesse v0 = 5,0 m /s ; a = 30�.
Elle touche la table en I.
La balle est une sph�re de diam�tre d = 40 mm. On �tudie le mouvement de son centre de masse.
4. Justifier la position du centre de masse.
La balle �tant homog�ne, son centre de masse est le centre de la sph�re.
5. Indiquer les caract�ristiques de la force appliqu�e � la balle durant son mouvement.
Poids : appliqu� en G, centre de masse, verticale, vers le bas, valeur mg =2,7 10-3 x9,8 ~ 2,6 10-2 N.
6. Montrer que les coordonn�es du vecteur vitesse sont : vx(t) =v0 cos a et vy(t) = -gt + v0 sin a.
Coordonn�es de l'acc�l�ration : ax = 0 ; ay = -gt.
La vitesse est une primitive de l'acc�l�ration :
vx(t) = Cste ; vy(t) = -gt + autre constante.
Vo(cos a ; v0 sin a.)
Par suite : vx(t) =v0 cos a et vy(t) = -gt + v0 sin a.
7. D�terminer les �quations horaires du mouvement.
La position est une primitive de la vitesse.
x(t) = v0 cos a t + cste.
A t = 0, la balle est � x=0 ; par suite : x(t) = v0 cos a t .
y(t) = -�gt2 + v0 sin a.t+ cste.
A t = 0 y(0) = h = 0,10 m.
Par suite : y(t) = -�gt2 + v0 sin a.t+h.
7. L'impact de la balle a lieu � t = 0,55 s.
Montrer que la balle tombe sur la table.
x(0,55) = 5,0 cos 30 x 0,55 =2,38 m.
Cette valeur est inf�rieure � la longueur de la table.
8.
Les points A et B de ce satellite peuvent-ils �tre distingu� � l'oeil
nu ?
AB = 1 m ; d = 520 km = 5,2 105 m.
a = 1
/ (5,2 105) =1,9 10-6 rad, valeur inf�rieure au
pouvoir s�parateur de l'oeil.
A et B ne sont pas visibles � l'oeil nu.
9. Calculer la tension U d�livr�e par le capteur au point d'impact.
vy(t) = -gt + v0 sin a.
vy(0,55) =-9,81 x0,55 + 5,0 sin(30) = -2,9 m /s ; |vy| = 2,9 m /s.
U = 0,8 x2,9 =2,3 V.
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