Synth�se du 2-m�thylpropan-2-ol, bac Mayotte 2022.

Le 2-m�thylpropan-2-ol est utilis� comme solvant dans les dissolvants pour peintures, dans le carburant pour augmenter l’indice d’octane et comme interm�diaire dans la synth�se d'autres produits chimiques comme les parfums. On se propose d’�tudier la synth�se du 2-m�thylpropan-2-ol � partir d’un halog�noalcane : le 2- chloro-2-m�thylpropane.
Le 2-chloro-2-m�thylpropane (not� RCl par la suite) r�agit avec l’eau et cette hydrolyse conduit � la formation de 2-m�thylpropan-2-ol (not� ROH) et d’acide chlorhydrique mod�lis�e par une r�action dont l'�quation est la suivante :
RCl(ℓ) + 2 H₂O(ℓ) --> ROH(ℓ) + H₃O⁺(aq) + Cl^– (aq)
La transformation chimique est suppos�e totale.
Le protocole exp�rimental, d�crit ci-apr�s, est mis en œuvre.
Dans une fiole jaug�e de 100,0 mL, introduire 4,0 mL de 2-chloro-2-m�thylpropane et compl�ter avec de l'ac�tone jouant le r�le de solvant afin d'obtenir un volume de 100,0 mL d'une solution S.
Dans un b�cher, introduire 8,0 mL de solution S � l’aide d’une pipette gradu�e de 10,0 mL.
Immerger la sonde conductim�trique dans un b�cher contenant 32,0 mL d'eau distill�e et la relier � une carte d’acquisition.
Verser la solution S dans le b�cher contenant l'eau et d�clencher en m�me temps l'acquisition.
Arr�ter l'acquisition lorsque la conductivit� n'augmente plus.
Suivi temporel de la transformation par conductim�trie.
1. Justifier qu’un suivi temporel de la transformation peut se faire � l’aide de mesures conductim�triques.
Les r�actifs ne sont pas sous forme ionique. Deux des produits sont des ions. On peut donc suivre la transformation par conductim�trie.
2. Donner l’expression litt�rale reliant la conductivit� s(𝑡) de la solution et les concentrations en quantit� de mati�re des esp�ces chimiques concern�es.
s(𝑡) =[H₃O⁺] l _H3O+ +[Cl^-] l _Cl-.
� chaque instant, on calcule la concentration en 2-chloro-2-m�thylpropane par la relation : [RCl](𝑡) = C₀ � (1 − s(𝑡) / s_finale) . s_finale est la valeur de la conductivit� de la solution lorsque la transformation est achev�e et C₀ la concentration initiale en RCl.
Cette relation permet de tracer les graphiques donnant l’�volution � 25 �C et � 30 �C de la concentration en RCl en fonction du temps. Ces courbes sont repr�sent�esci-dessous.
3. D�terminer la valeur de la vitesse volumique de disparition du r�actif RCl � la date t = 1 min et � 25 �C. Justifier la r�ponse par un trac� graphique.

Valeur absolue du coefficient diirecteur de la tangente � la courbe � la date t = 1 min.
35 / 2,4 = 14,6 mol m^-3 min^-1.
4. D�terminer la valeur du temps de demi-r�action � 30 �C, en explicitant la d�marche suivie, et la comparer � celle de l’exp�rience � 25 �C. Proposer une interpr�tation.

Temps de demi-r�action � 25�C : environ 0,6 min.
Temps de demi-r�action � 30�C : environ 0,2 min.
La temp�rature est un facteur cin�tique.

B2. Hypoth�se sur l’ordre de la r�action par rapport � l’esp�ce chimique RCl.
Si l’eau est en large exc�s, la vitesse volumique v de disparition de RCl s'�crit : v = 𝑘 � [RCl](𝑡), o� [RCl](𝑡) est la concentration en 2-chloro-2-m�thylpropane � la date 𝑡, 𝑘 est la constante de vitesse � la temp�rature de l’exp�rience.
5. 5.1. Donner la d�finition de la vitesse volumique v de disparition de RCl.
v = - d[RCl](t) / dt.
5.2. D�duire l’expression de l’�quation diff�rentielle du premier ordre v�rifi�e par [RCl](𝑡).
v = 𝑘 � [RCl](𝑡) = - d[RCl](t) / dt.
d[RCl](t) / dt + k [RCl](𝑡) =0.
La solution de cette �quation s’�crit [RCl](𝑡) = [RCl]₀ ⋅ exp(−𝑘 ⋅ 𝑡) o� [RCl]₀ est la concentration du compos� RCl � la date 𝑡 = 0.
5.3. En d�duire l’expression du temps de demi-r�action en fonction de la constante de vitesse 𝑘.
[RCl](t�) =� [RCl]₀₌ [RCl]₀ ⋅ exp(−𝑘 ⋅ 𝑡�)
0,5 = exp(−𝑘 ⋅ 𝑡�)
ln(0,5) = -ln(2)= -k t� ; t� = ln(2) / k.
6. On souhaite comparer, � 30 �C, le temps de demi-r�action exp�rimental d�termin� graphiquement � la question 4 et le temps de demi-r�action calcul� dans le cadre du mod�le de la question pr�c�dente.
6.1. La vitesse initiale de disparition de RCl � 30 �C, d�termin�e sur le graphique 2, �tant �gale � 3,9 mol�m^-3 �s^-1 , d�terminer la valeur de 𝑘 dans l’hypoth�se d’une loi de vitesse d’ordre 1.
v = 𝑘 � [RCl](0) =3,9 ; k = 3,9 / 70 =0,0557 ~0,056 s^-1.
6.2. En d�duire la valeur du temps de demi-r�action calcul�e dans le cadre du mod�le de la question 5. Commenter.
t� = ln(2) / 0,056 =12,4 s ou environ 0,21 min.
Cette valeur est en accord avec la valeur exp�rimentale. La r�action est donc d'ordre 1.