Diffraction, dimension d'une micro-algue, bac Mayotte 2022.

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Pour d�polluer l’air de Toulouse, un dispositif d’un nouveau genre vient d’�tre install� dans le centreville. Gr�ce � un principe bas� sur le d�veloppement de micro-algues, il serait aussi efficace qu’une centaine d’arbres et pourrait devenir une solution d’avenir. Cette innovation technique mesure plus de 5 m de haut, et est �quip� d’une cuve dans laquelle se trouvent les algues. L’air ambiant, captur� et aspir� par le bas du dispositif, remonte en fines bulles � l’aide d’une pompe jusqu’� la cuve o� se trouvent les microalgues. Celles-ci transforment ensuite les polluants et le dioxyde de carbone (CO2) pr�sents dans l’air ambiant. Apr�s absorption du dioxyde de carbone par ces micro-algues, la photosynth�se rejette du dioxyg�ne. Lorsque les micro-organismes seront devenues trop gros, ils sont retir�s de la cuve pour servir d’engrais. Ces micro-algues ont une forme sph�rique. L’objectif de cet exercice est de d�terminer leurs diam�tres en utilisant la diffraction d’une lumi�re laser, consid�r�e monochromatique.
Choix du laser
Pour d�terminer la longueur d’onde du laser, une exp�rience de diffraction est r�alis�e. Une fente est plac�e devant le faisceau laser et l’on peut alors mesurer la largeur l de la tache centrale de diffraction obtenue sur un �cran.

1. D�terminer la relation entre l’angle q, la distance D entre la fente et l’�cran et la largeur l de la tache centrale. La th�orie de la diffraction d’une lumi�re monochromatique nous indique que l’angle q, en radians, est aussi li� � la longueur d’onde l de la radiation et � la largeur a de la fente : q= l / a.
tan q ~q = �l / D.
D'autre part : q= l / a.
Par suite : l = l D / (2a).

 Nous disposons de plusieurs fentes de largeurs connues et d’instruments de mesure de distance. La valeur de D est connue et �gale � 1,50 m.
 2. Proposer une m�thode pour d�terminer la longueur d’onde l du laser, � l’aide du mat�riel � disposition.
� l’aide des fentes de largeurs a connues, on peut mesurer pour chacune d’elles la largeur l de la tache centrale,
 et tracer le graphe l = f (1 /a).
On obtient une droite de coefficient directeur l D / 2.

� l’aide des fentes de largeurs a connues, on peut mesurer pour chacune d’elles la largeur l de la tache centrale, et tracer le graphe q (rad) = f (1 /a).

3. Exploiter le graphique pour calculer la valeur de la longueur d’onde l du laser en nm.
Coefficient directeur de la droite = l = 1,10 10-2 / 20000 =5,5 10-7 m =550 nm.

D�termination du diam�tre d’une micro-algue.
En isolant une micro-algue plac�e sur une lamelle de microscope, on peut pointer un faisceau laser vert de longueur d’onde lv= 532 nm pour qu’il �claire cette micro-algue. On obtient alors une figure de diffraction form�e d’anneaux concentriques.
La figure de diffraction d’un disque opaque de diam�tre d est identique � celle d’une ouverture circulaire de m�me diam�tre d. L’angle q (tr�s faible) du premier anneau sombre de la tache dite d’Airy (voir figure 5) est donn� par la relation : q (rad) = 1,22 � lv / d.

 4. �tablir la relation qui donne le diam�tre d de la micro-algue en fonction de la longueur d’onde lv du laser, la largeur l de la tache centrale et de la distance D entre la lamelle de microscope et l’�cran, sachant que l est tr�s inf�rieur � D.
tan q ~q = �l / D.
q (rad) = 1,22 � lv / d.
d=
2,44 � lv D / l.
La mesure sur l’�cran de la largeur l donne une valeur �gale � l = 1,50 cm.
5. Calculer le diam�tre d de la micro-algue. Donner cette valeur en m, puis en �m. Pour une meilleure efficacit� du dispositif, les micro-algues doivent �tre remplac�es lorsque leur diam�tre d�passe 250 �m. Indiquer alors si la micro-algue �tudi�e doit �tre remplac�e.
d = 2,44 x 532 x 1,50 / 0,0150=1,3 105 nm=130 �m.
Il n'est pas n�cessaire de remplacer la micro-algue.



  
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