Pour
d�polluer l’air de Toulouse, un dispositif d’un
nouveau genre vient d’�tre install� dans le centreville. Gr�ce � un
principe bas� sur le
d�veloppement de micro-algues, il serait aussi
efficace qu’une centaine d’arbres et pourrait devenir
une solution d’avenir.
Cette innovation technique mesure plus de 5 m de
haut, et est �quip� d’une cuve dans laquelle se
trouvent les algues.
L’air ambiant, captur� et aspir� par le bas du
dispositif, remonte en fines bulles � l’aide d’une
pompe jusqu’� la cuve o� se trouvent les microalgues. Celles-ci
transforment ensuite les polluants
et le dioxyde de carbone (CO
2) pr�sents dans l’air
ambiant.
Apr�s absorption du dioxyde de carbone par ces micro-algues, la
photosynth�se rejette du
dioxyg�ne.
Lorsque les micro-organismes seront devenues trop gros, ils sont
retir�s de la cuve pour
servir d’engrais.
Ces micro-algues ont une forme sph�rique. L’objectif de cet exercice
est de
d�terminer leurs diam�tres en utilisant la diffraction d’une lumi�re
laser, consid�r�e
monochromatique.
Choix du laser
Pour d�terminer la longueur d’onde du laser, une exp�rience de diffraction est r�alis�e.
Une fente est plac�e devant le faisceau laser et l’on peut alors mesurer la largeur
l de la
tache centrale de diffraction obtenue sur un �cran.
1. D�terminer la relation entre l’angle
q, la distance D entre la fente et l’�cran et la largeur
l de la tache centrale.
La th�orie de la diffraction d’une lumi�re monochromatique nous indique que l’angle
q, en
radians, est aussi li� � la longueur d’onde
l de la radiation et � la largeur a de la fente :
q=
l / a.
tan
q ~
q = �
l / D.
D'autre part :
q= l / a.
Par suite : l = l D / (2a).
Nous disposons de plusieurs fentes de largeurs connues et d’instruments de mesure de
distance. La valeur de D est connue et �gale � 1,50 m.
2. Proposer une m�thode pour d�terminer la longueur d’onde
l du laser, � l’aide du
mat�riel � disposition.
� l’aide des fentes de largeurs a connues, on peut mesurer pour chacune d’elles la largeur
l de la tache centrale,
et tracer le graphe
l = f (1 /a).
On obtient une droite de coefficient directeur
l D / 2.
� l’aide des fentes de largeurs a connues, on peut mesurer pour chacune d’elles la largeur
l de la tache centrale, et tracer le graphe
q (rad) = f (1 /a).
3. Exploiter le graphique pour calculer la valeur de la longueur d’onde
l du laser en nm.
Coefficient directeur de la droite =
l = 1,10 10
-2 / 20000 =5,5 10
-7 m =550 nm.
D�termination du diam�tre d’une micro-algue.
En isolant une micro-algue plac�e sur une lamelle de microscope, on peut pointer un
faisceau laser vert de longueur d’onde
lv= 532 nm pour qu’il �claire cette micro-algue.
On obtient alors une figure de diffraction form�e d’anneaux concentriques.
La figure de diffraction d’un disque opaque de diam�tre d est
identique � celle d’une ouverture circulaire de m�me diam�tre d. L’angle
q (tr�s
faible) du premier anneau sombre de la tache dite d’Airy (voir figure 5) est donn�
par la relation :
q (rad) = 1,22 �
lv / d.
4. �tablir la relation qui donne le diam�tre d de la micro-algue en fonction de la longueur
d’onde
lv du laser, la largeur
l de la tache centrale et de la distance D entre la lamelle
de microscope et l’�cran, sachant que
l est tr�s inf�rieur � D.
tan q ~q = �l / D.
q (rad) = 1,22 � lv / d.
d=2,44 � lv D / l.
La mesure sur l’�cran de la largeur
l donne une valeur �gale �
l = 1,50 cm.
5. Calculer le diam�tre d de la micro-algue. Donner cette valeur en m, puis en �m.
Pour une meilleure efficacit� du dispositif, les micro-algues doivent �tre remplac�es
lorsque leur diam�tre d�passe 250 �m.
Indiquer alors si la micro-algue �tudi�e doit �tre remplac�e.
d = 2,44 x 532 x 1,50 / 0,0150=1,3 10
5 nm=130 �m.
Il n'est pas n�cessaire de remplacer la micro-algue.
