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Le
d�collage de la fus�e Falcon 9 au sommet de laquelle se trouve le
module Crew
Dragon, suivi de la mise en orbite de la capsule ont eu lieu avec
succ�s.
D�collage de la fus�e
� l’instant initial et tout au long du d�collage, le mouvement de la
fus�e, dans le r�f�rentiel
terrestre consid�r� comme galil�en, est � peu pr�s rectiligne, vertical
et vers le haut.
On n�glige toute action exerc�e par l’air devant le poids de la fus�e
ou devant la force de
pouss�e.
Donn�es :
- intensit� du champ de pesanteur � la surface de la Terre : g = 9,81
mˑs-2 ;
- vitesse du son dans l’air : vson = 340 mˑs-1.
Au d�collage, la masse totale de la fus�e est �gale � m = 595 t,
avec 1 t = 1 000 kg. Dans
la suite, on consid�rera cette masse comme � peu pr�s constante.
1. Exprimer puis
calculer le poids P de la fus�e au d�collage.
P = mg = 595 x 103 x9,81 =5,84 106 N.
Le premier �tage de la fus�e est �quip� de 9 moteurs qui g�n�rent
chacun une force de
pouss�e �gale � f = 845 kN.
2. En d�duire la force totale de pouss�e F au d�collage.
F = 9 x 845 103 =7,61 106 N.
3. �tablir l’expression de l’acc�l�ration initiale a de la fus�e. La
calculer.
Projection de la seconde loi de Newton sur un axe vertical orient� vers le haut :
F-P = ma ; a = (F-P) / m = (7,61 -5,84) 106 / (5,95 105) = 2,97 m s-2.
Une minute apr�s le lancement, Falcon 9 atteint la vitesse du son. Les
forces qui
s’exercent sur la fus�e sont variables au cours du mouvement.
4. Calculer l’acc�l�ration moyenne amoy de la fus�e entre le
d�collage et l’instant o� la
fus�e atteint la vitesse du son.
Comparer les acc�l�rations a et amoy.
amoy = variation de la vitesse / dur�e correspondante =340 / 60 =5,67 m s-2.
amoy ~1,9 a.
Mise en orbite
Apr�s plusieurs heures, les �l�ments d’�tage de la fus�e ont �t� abandonn�s et la
capsule Crew Dragon finalise son approche vers la station ISS et s’y amarre
automatiquement.
Donn�es :
- rayon moyen de la Terre : R = 6 380 km ;
- constante de gravitation universelle : G = 6,67�10-11 Nˑm2ˑkg-2 ;
- masse de la Terre : M = 5,97�1024 kg.
L’ISS d�crit un mouvement circulaire uniforme autour de la Terre � une altitude moyenne
�gale � h = 400 km.
5. En appliquant la troisi�me loi de Kepler T2 / r3 = 4 p2 /(MG) , o� r est le rayon de l’orbite de la
station, exprimer puis calculer la p�riode de r�volution T de la station ISS.
T = [4 p2 r3/(MG) ]� =[4 x3,142 x( 6,780 x106)3 /(5,97 1024 x6,67 10-11)] �=5,56 103 s ~92,6 min ~1,54 h.
6. Exprimer puis calculer la valeur de la vitesse de la station sur son orbite.
La station d�crit la circonf�rence 2pr en T seconde � la vitesse v.
v = 2pr / T =2 x 3,14 x 6,78 106 / (5,56 103)=7,66 103 m /s.
7. Pr�ciser la vitesse de la capsule par rapport celle de la station pour rendre possible
l’arrimage.
Cette vitesse doit �tre proche de z�ro.
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