Le
lactose, poudre blanche cristalline, légèrement sucrée, est un composé
chimique
largement utilisé comme excipient dans l'industrie pharmaceutique. Un
excipient est une
substance associée au principe actif d'un médicament et dont la
fonction est de faciliter
l'administration, la conservation et le transport de ce principe actif
jusqu'à son site
d'absorption. Les poudres de lactose sont fabriquées en modifiant de
façon sélective la taille
ou la forme des grains qui les composent.
L’objectif de l’exercice est d’étudier une application industrielle du
phénomène de diffraction
laser : la granulométrie laser.
Il s’agit d’une technique qui permet la mesure de la taille de
particules, comprises entre 0,05 µm
et 900 µm. Elle convient particulièrement à tout type de poudre.
Par exemple, la figure de diffraction d’un fil de diamètre a
est identique à celle d’une fente de largeur a.
On réalise au laboratoire une expérience afin d’illustrer le principe de la mesure de la taille
d’un objet de faible dimension en mesurant le diamètre d’un fil par diffraction.
Lors de l’expérience, on intercale successivement cinq fils calibrés (de diamètres a connus)
sur le trajet d’un faisceau laser de longueur d’onde
l. Sur un écran blanc placé à une
distance D du fil utilisé, on observe une figure de diffraction :
l représente la largeur de la
tache centrale et
q l’angle caractéristique de diffraction.
1. On fait l’hypothèse que l’angle caractéristique de diffraction est petit. La largeur de la
tache centrale de diffraction peut s’exprimer sous la forme :
l= k ×
1 / a
. Donner l’expression
de la constante k en fonction de D et
l.
q =
l / a ; tan
q ~
q = 0,5
l / D.
l / a =0,5 l / D.
l =2 l D / a ; k = 2 l D.
La figure ci-après représente
l = f(1 /a), largeur de la tache centrale de diffraction en fonction
de l’inverse du diamètre des fils calibrés :
2. Déterminer graphiquement la valeur de la constante k en m
2, avec trois chiffres
significatifs, en faisant apparaître la démarche
k = 0,033 / 20 000 =1,65 10
-6 m
2.
.
Afin d’en mesurer le diamètre, l’expérience précédente a été reproduite dans les mêmes
conditions expérimentales mais avec un sixième fil.
La mesure de la largeur de la tache centrale de diffraction a donné :
l = 17,0 mm.
L’incertitude-type sur la mesure réalisée est : u(
l) = 0,5 mm.
La modélisation du nuage de points
l = f(1/a) par un tableur-grapheur a fourni la valeur de la
constante k avec son incertitude-type associée : k = 1,67 × 10
-6 m
2 et u(k) = 0,04 × 10
-6 m
2.
3. Calculer la valeur expérimentale du diamètre a du fil puis son incertitude-type associée.
l =1,67 10
-6 / a ; a = 1,67 10
-6 / (17,0 10
-3) =9,82 10
-5 m.
u(a) =a [(u(
l) /
l)
2+(u(k) / k)
2]
½ =9,82 10
-5 [ (0,5 / 17)
2+(0,04 / 1,67)
2]
½ =3,7 10
-6 m.
a = (9,8 ±0,4) 10
-5 m=( 98 ±4) µm.
2
4. Comparer avec la valeur de 100 µm annoncée par le fabricant.
La valeur 100 µm appartient à [94 ; 102 µm].
Dans un granulomètre, la figure de diffraction est obtenue en réalisant la mesure en lumière
parallèle.
Dans cette situation expérimentale, la taille de
particule que l’on souhaite déterminer correspond toujours au diamètre moyen d’une
ouverture circulaire ayant la même figure de diffraction.
- la figure de diffraction obtenue lors du passage de la lumière à travers une ouverture
circulaire est constituée d’une tâche centrale circulaire brillante et d’une alternance de
cercles concentriques brillants et sombres ;
- dans l’approximation des petits angles, l’angle caractéristique de diffraction
q pour une
ouverture circulaire a pour expression :
q = 1,22 ×
l / a avec
l la longueur d’onde de la
lumière utilisée et a le diamètre de l’ouverture.
Les particules de lactose sont assimilées à des sphères. Décrire qualitativement l’allure de
la figure de diffraction obtenue au cours de la mesure effectuée au granulomètre.
La figure de diffraction
est constituée d’une tâche centrale circulaire brillante et d’une alternance de
cercles concentriques brillants et sombres ;
.