Le
lactose, poudre blanche cristalline, l�g�rement sucr�e, est un compos�
chimique
largement utilis� comme excipient dans l'industrie pharmaceutique. Un
excipient est une
substance associ�e au principe actif d'un m�dicament et dont la
fonction est de faciliter
l'administration, la conservation et le transport de ce principe actif
jusqu'� son site
d'absorption. Les poudres de lactose sont fabriqu�es en modifiant de
fa�on s�lective la taille
ou la forme des grains qui les composent.
L’objectif de l’exercice est d’�tudier une application industrielle du
ph�nom�ne de diffraction
laser : la granulom�trie laser.
Il s’agit d’une technique qui permet la mesure de la taille de
particules, comprises entre 0,05 �m
et 900 �m. Elle convient particuli�rement � tout type de poudre.
Par exemple, la figure de diffraction d’un fil de diam�tre a
est identique � celle d’une fente de largeur a.
On r�alise au laboratoire une exp�rience afin d’illustrer le principe de la mesure de la taille
d’un objet de faible dimension en mesurant le diam�tre d’un fil par diffraction.
Lors de l’exp�rience, on intercale successivement cinq fils calibr�s (de diam�tres a connus)
sur le trajet d’un faisceau laser de longueur d’onde
l. Sur un �cran blanc plac� � une
distance D du fil utilis�, on observe une figure de diffraction :
l repr�sente la largeur de la
tache centrale et
q l’angle caract�ristique de diffraction.
1. On fait l’hypoth�se que l’angle caract�ristique de diffraction est petit. La largeur de la
tache centrale de diffraction peut s’exprimer sous la forme :
l= k �
1 / a
. Donner l’expression
de la constante k en fonction de D et
l.
q =
l / a ; tan
q ~
q = 0,5
l / D.
l / a =0,5 l / D.
l =2 l D / a ; k = 2 l D.
La figure ci-apr�s repr�sente
l = f(1 /a), largeur de la tache centrale de diffraction en fonction
de l’inverse du diam�tre des fils calibr�s :
2. D�terminer graphiquement la valeur de la constante k en m
2, avec trois chiffres
significatifs, en faisant appara�tre la d�marche
k = 0,033 / 20 000 =1,65 10
-6 m
2.
.
Afin d’en mesurer le diam�tre, l’exp�rience pr�c�dente a �t� reproduite dans les m�mes
conditions exp�rimentales mais avec un sixi�me fil.
La mesure de la largeur de la tache centrale de diffraction a donn� :
l = 17,0 mm.
L’incertitude-type sur la mesure r�alis�e est : u(
l) = 0,5 mm.
La mod�lisation du nuage de points
l = f(1/a) par un tableur-grapheur a fourni la valeur de la
constante k avec son incertitude-type associ�e : k = 1,67 � 10
-6 m
2 et u(k) = 0,04 � 10
-6 m
2.
3. Calculer la valeur exp�rimentale du diam�tre a du fil puis son incertitude-type associ�e.
l =1,67 10
-6 / a ; a = 1,67 10
-6 / (17,0 10
-3) =9,82 10
-5 m.
u(a) =a [(u(
l) /
l)
2+(u(k) / k)
2]
� =9,82 10
-5 [ (0,5 / 17)
2+(0,04 / 1,67)
2]
� =3,7 10
-6 m.
a = (9,8 �0,4) 10
-5 m=( 98 �4) �m.
2
4. Comparer avec la valeur de 100 �m annonc�e par le fabricant.
La valeur 100 �m appartient � [94 ; 102 �m].
Dans un granulom�tre, la figure de diffraction est obtenue en r�alisant la mesure en lumi�re
parall�le.
Dans cette situation exp�rimentale, la taille de
particule que l’on souhaite d�terminer correspond toujours au diam�tre moyen d’une
ouverture circulaire ayant la m�me figure de diffraction.
- la figure de diffraction obtenue lors du passage de la lumi�re � travers une ouverture
circulaire est constitu�e d’une t�che centrale circulaire brillante et d’une alternance de
cercles concentriques brillants et sombres ;
- dans l’approximation des petits angles, l’angle caract�ristique de diffraction
q pour une
ouverture circulaire a pour expression :
q = 1,22 �
l / a avec
l la longueur d’onde de la
lumi�re utilis�e et a le diam�tre de l’ouverture.
Les particules de lactose sont assimil�es � des sph�res. D�crire qualitativement l’allure de
la figure de diffraction obtenue au cours de la mesure effectu�e au granulom�tre.
La figure de diffraction
est constitu�e d’une t�che centrale circulaire brillante et d’une alternance de
cercles concentriques brillants et sombres ;
.
