Eau chaude sanitaire, bac Mayotte 2022.

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Un chauffe-eau électrique, encore appelé cumulus ou ballon d’eau chaude, se compose principalement d’une cuve isolée (grâce à une mousse isolante) qui maintient l’eau à bonne température, et d'une résistance blindée qui permet la montée en température de l’eau. Cette isolation interne est généralement insuffisante et n'empêche pas les déperditions thermiques. La température idéale de l’eau contenue dans un chauffe-eau se situe aux alentours de 55 à 60 °C. Au-delà de 65 °C, le risque d’apparition de tartre augmente. À l’inverse, une température trop basse (moins de 50 °C) peut favoriser le développement de bactéries comme la salmonelle.
Le but de l’exercice est d’étudier des moyens pour diminuer la facture énergétique annuelle liée à la consommation d’eau chaude sanitaire. Le système d’étude est l’eau liquide contenue dans le ballon.
Données : - l’eau liquide est un fluide incompressible ;
- capacité thermique massique de l’eau liquide : Ceau = 4,18 kJkg-1 K-1 ;
- masse volumique de l’eau liquide : r= 1,00 kg L-1.
 On considère une famille de quatre personnes habitant une maison individuelle équipée d’un chauffe-eau électrique. L’eau admise dans le ballon, de volume 200 L, est chauffée de 15 °C à 60 °C une fois par jour en moyenne.
1. Indiquer le mode de transfert thermique qui permet d’uniformiser la température de l’eau au sein du ballon.
La convection.
2. Déterminer la valeur de la variation d’énergie interne du système sur une journée.
DU = m C DT=200 x 4,18 x (60-15)~3,8 104 kJ.
Le chauffe-eau est installé dans une buanderie dans laquelle la température de l’air est de 20 °C, considérée constante.
La résistance thermique des parois du ballon contenant l’eau chaude est Rth = 0,624 K W-1.
3. Donner l’expression du flux thermique F à travers les parois du ballon, entre l’eau chaude et l’air de la buanderie. Calculer sa valeur lorsque la température de l’eau est de 60 °C. Préciser le sens du transfert thermique.
Le transfert thermique s'effectue de l'eau chaude vers la buanderie  (air extérieur)..
F = DT / RTh = (60-20) / 0,624 =64,1 W.
 4. Vérifier que la valeur de l’énergie perdue sur une journée par l’eau du ballon sous forme de transfert thermique vers l’air extérieur est environ Qj = 5,5 × 106 J.
Qj = F x durée = 64,1 x 24 x 3600 =5,5 106 J.
On négligera les pertes thermiques pendant la phase de chauffage. La résistance blindée du chauffe-eau convertit l’énergie qu’elle reçoit par travail électrique Wél en énergie thermique. On considère que cette énergie est restituée intégralement par transfert thermique à l’eau du ballon, en contact direct avec la résistance.
5. En appliquant le premier principe de la thermodynamique à l’eau du ballon et en tenant compte des pertes thermiques à travers les parois du ballon, montrer que la consommation d’énergie électrique de la famille pour produire 200 L d’eau chaude sanitaire par jour a pour valeur environ 4,3 × 107 J.
DU = W + Q avec W = 0 ( pas de travail).
Q = Qj + m C DT=5,5 106 +3,8 107 ~4,3 × 107 J.

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