La physique de la plong�e, Bac M�tropole 9 /9 / 2022.

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Etude dynamique du plongeur.
On consid�re le plongeur et son �quipement de  centre de masse G en �quilibre � une profondeur de 35 m.
 Q1. Identifier les deux forces mod�lisant les actions m�caniques exerc�es sur le plongeur.
Poids, verticale, vers le bas, valeur mg.
Pouss�e d'Archim�de, verticale, vers le haut, valeur = r V g.
V : volume du plongeur + �quipement ; r : masse volumique de l'eau de mer.
Q2. Repr�senter les foces exerc�es sur le syst�me en �quilibre.
Ces deux forces sont oppos�es.


Lorsque le plongeur inspire, le volume de ses poumons augmente.
Q3. Expliquer les cons�quences de cette inspiration sur le mouvement du plongeur initialement immobile en justifiant, notamment la direction et le sens du vecteur acc�l�ration.
Le volume du syst�me augmente, donc la pouss�e d'Archim�de cro�t ; la masse, donc le poids du syst�me reste constante.
La pous�e l'emporte sur le poids : l'acc�l�ration est verticale vers le haut.

2. Dur�e de la plong�e.
Une simulation de l'�volution de la pression dans l'eau de mer en fonction de la profondeur est repr�sent�e.

Q4. Montrer que la quantit� de mati�re initiale d'air comprim� contenue dans les bouteilles � T = 283 K et P = 230 bar vaut n = 293 mol. Volume des bouteilles V = 30 L = 0,030 m3.
Loi des gaz parfaits : PV = nRT.
n = PV / (RT) = 230 x105 x0,030 /(8,31 x283)~ 293 mol.
Q5. D�terminer graphiquement la pression de l'eau � une profondeur de  35 m.
4,5 bar.
Un d�tendeur permet de diminuer la pression de l'air en sortie des bouteilles. Ainsi la pression de l'air respir� par le plongeur est �gale � la pression de l'eau � la profondeur � laquelle il �volue. Le plongeur consomme alors 20,0 L d'air par minute.
Le plongeur pr�voit d'utiliser la moiti� de l'air � sa disposition pour son exploration � une profondeur de 35 m et l'autre moiti� pour la descente et la remont�e..
  Q6. Estimer la dur�e pendant laquelle le plongeur pourra effectuer son exploration � une profondeur de 35 m..
Volume d'air � la pression de 4,5 bar :
V = nRT / P = 293 x8,31 x283 /(4,5 105) ~1,53 m3 ou 1530 litres.
Dur�e de lexploration : 0,5 x1530 / 20 ~38 minutes.

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 Int�r�t de la combinaison.
On �tudie l'�volution au cours du temps de la temp�rature T(t) du plongeur. La temp�rature du syst�me est suppos�e homog�ne.
Masse du plongeur : m = 80 kg ; temp�rature du plongeur avant la plong�e : 37 �C
Capacit� thermique massique moyenne du corps humain c = 3,5 103 J Kg-1 K-1.
Puissance fournie par le plongeur par son m�tabolisme pour maintenir sa temp�rature au cours de la plon�e Pm = 200 W.
R�sistance thermique totale mod�lisant le transfert thermique � travers la peau , la combinaison et l'eau de mer R�q = 0,050 K W-1.
Temp�rature de l'eau de mer : Teau = 283 K.
Transfert thermique Q re�u pat le plongeur entre les instants t et t+Dt :
Q = Pm Dt +(Teau-T(t) / R�q Dt.
On suppose que Dt  est faible devant la dur�e caract�ristique d'�volution de la temp�rature T(t).
Q7. Indiquer quels ph�nom�nes correspondent aux transferts thermiques associ�s � chaque terme.
Pm Dt  : transfert thermique  du au m�tabolisme.
(Teau-T(t) / R�q Dt : transfert thermique entre le plongeur et l'eau de mer.
Q8. Pendant la dur�e Dt la temp�rature du plongeur varie de DT. Exprimer la variation d'�nergie interne DU du plongeur.
DU = m c DT.
Q9. D�duire que l'�quation diff�rentielle r�gissant l'�volution de la temp�rature T(t) du plongeur s'�crit : t dT(t) / dt +T(t) = Tf.
t = m c Req et Tf = PmReq +Teau.
DU =Q.
m c DT =Pm Dt +(Teau-T(t) / R�q Dt.
m c dT =Pm dt +(Teau-T(t) / R�q dt.
m c R�q dT =Pm R�qdt +(Teau-T(t)  dt.
m c R�q dT / dt =Pm R�q +Teau-T(t) .
m c R�q dT / dt +T(t)=Pm R�q +Teau.
t dT(t) / dt +T(t) = Tf.
Q10. Pr�ciser la signification physique de Tf.
Tf est la temp�rature d'�quilibre du corps du plongeur.
La r�solution de cette �quation permet d'obtenir la repr�sentation temporelle de la temp�rature T en fonction du temps pour un plongeur avec combinaison en n�opr�ne puis pour un plongeur sans combinaison.

Q11. Quelle repr�sentation correspond � l'�volution de la temp�rature du plongeur avec combinaison ?
Courbe 2 : avec combinaison ; la temp�rature d'�quilibre du plongeur est de 309 K (36�C ) au bout de 1800 s.
Temps caract�ristique t ~(310-308) / 1800 ~0,0011 s.
Le corps ne se refroidit pas trop vite.
Courbe 1 : sans combinaison ; la temp�rature d'�quilibre du plongeur est de 309 K (36�C ) au bout de 800 s.
Temps caract�ristique t ~(310-308) / 800 ~0,0025 s.
Le corps  se refroidit plus vite.
Le plongeur pr�voit une sortie  de 60 minutes.
Q12. D�terminer la dur�e au bout de laquelle le plongeur muni de sa combinaison risquerait l'hypothermie. ( Temp�rature du corps < 35 �C).
35�C =308 K.
A partir de 1800 s ou 30 min, il y a risque d'hypothermie l�g�re.

  
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