Observer les anneaux de Saturne, Bac M�tropole 9 /9 / 2022. Lunette astronomique. En poursuivant votre navigation sur ce site, vous acceptez l’utilisation de Cookies vous proposant des publicit�s adapt�es � vos centres d’int�r�ts. . . . . . . .. .. ...... ... Les anneaux de Saturne sont parmi les objets les plus fascinants et les plus accessibles � l’observation pour l’astronome amateur. Selon la qualit� de l’instrument d’observation, on peut distinguer plusieurs niveaux d’observation de cette plan�te. On pr�sente  les 4 premiers niveaux accessibles � l’astronome amateur : Dans cet exercice, on s’int�resse � une lunette astronomique commerciale et on cherche � d�terminer quel niveau d’observation de Saturne elle permet d’atteindre. Donn�es :  dans tout l’exercice on admet l’approximation des petits angles suivante valable pour tout angle a, exprim� en radian, tr�s petit par rapport � 1 rad : tan a ≈ a ;  la lunette astronomique �tudi�e poss�de un objectif de distance focale ݂f1 ′ = 700 mm et peut �tre associ�e � diff�rents oculaires. 1. Mod�lisation optique de la lunette astronomique commerciale.  La lunette astronomique que l’on propose d’�tudier est mod�lis�e par deux lentilles minces convergentes, not�es L1 et L2, poss�dant le m�me axe optique. La mod�lisation de cette lunette est propos�e o� sont indiqu�s le foyer objet F2 de la lentille L2 et les foyers images F’1 et F’2 des deux lentilles. Dans cette premi�re partie, on s’int�resse aux trajets des rayons lumineux mod�lisant la propagation de la lumi�re dans la lunette. On note ݂f 2 ′ la distance focale de la lentille L2. Q1. Indiquer les noms � objectif � et � oculaire � de chaque lentille. L1 : objectif ; L2 : oculaire. Q2. Justifier que la lunette astronomique mod�lis�e constitue un syst�me optique afocal. La lunette est afocale car elle donne d'un objet situ�e � l'infini, une image situ�e � l'infini.  Q3. Construire, sur la figure , l’image d’un objet � l’infini vu sous un angle a, form�e par la lunette astronomique, en construisant l’image interm�diaire et en faisant appara�tre l’angle a’, angle sous lequel est vue l’image finale en sortie de lunette. Q4. Donner la d�finition du grossissement G de la lunette astronomique en fonction des angles a et a’. G = a' / a. Q5. �tablir l’expression suivante du grossissement de la lunette astronomique :  G = f 'obj / f 'ocu. tan a = A'B' / O1F'1 = A'B' / f 'obj proche de a radian si l'angle est petit. tan a' = A'B'  / f 'ocu proche de a' radian si l'angle est petit. G = a ' / a ; G = f 'obj / f 'ocu. Q6. En d�duire la valeur de la distance focale ݂f2′ de l’oculaire � choisir afin d’obtenir une lunette astronomique dont le grossissement est de 78. 78 = f '1 / f '2 : f '2 =700 / 78 ~9 mm. ... .... 2. Observation des anneaux de Saturne.  On utilise la lunette astronomique de grossissement 78 mod�lis�e dans la partie pr�c�dente pour observer Saturne et essayer de distinguer ses anneaux. Donn�es :  distance moyenne entre les centres de la Terre et de Saturne : D = 1,4�109 km ;  distance entre la surface de Saturne et l’extr�mit� la plus proche de l’anneau C (anneau le plus proche consid�r� visible) : dmin = 1,4�104 km ;  distance entre la surface de Saturne et l’extr�mit� la plus �loign�e de l’anneau A (anneau le plus �loign� consid�r� visible) : dmax = 7,7�104 km ;  largeur de la division de Cassini : dcas = 4,8�103 km ;  rayon de Saturne : RS = 5,8�104 km consid�r� comme faible devant D. angle minimal � partir duquel notre œil peut distinguer deux objets tr�s proches : ε = 2,9�10-4 rad. Si q < e l’observateur ne peut pas distinguer l’objet 1 de l’objet 2. Q7. D�crire, en s’appuyant sur un calcul, comment appara�t Saturne � un observateur lors d’une observation � l’œil nu. q = 2 RS / D = 2 x5,8 104 / (1,4 109)=8,3 10-5 rad. Cette valeur �tant inf�rieure � e, l'observateur ne distingue pas Saturne de ces anneaux ( anneaux non visibles). Q8. D�terminer le niveau d’observation de Saturne  que l’on atteint avec la lunette astronomique utilis�e. G = 78 ; 2,9 10-4 / 78~3,7 10-6 rad. L'anneau A est t-il visible ? dmin / D =1,4 104 / (1,4 109) =10-5 rad > 3,7 10-6 rad. Cet anneau est  visible. L'anneau C est t-il visible ? dmax / D =7,7 104 / (1,4 109) =5,5 10-5 rad > 3,7 10-6 rad. Cet anneau est visible. La division de Cassini est-elle visible ? dcas / D =4,8 103 / (1,4 109) =3,4 10-6 rad < 3,7 10-6 rad. Cette division n' est pas visible. Donc niveau 3 d'observation.

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