Vitesse de la station spatiale internationale, Bac M�tropole 9 /9 / 2022. Lunette astronomique. En poursuivant votre navigation sur ce site, vous acceptez l’utilisation de Cookies vous proposant des publicit�s adapt�es � vos centres d’int�r�ts. . . . . . . .. .. ...... ... La Station Spatiale Internationale (ISS) est un satellite artificiel de la Terre, observable de la surface de la Terre sous certaines conditions. C’est ainsi que, le 24 juin 2020, dans l’�tat de Virginie aux �tats-Unis, un astrophysicien a observ� et enregistr� le passage de l’ISS devant le Soleil. Pendant ce passage, la station spatiale se trouve entre le Soleil et le point d’observation. En r�alisant une chronophotographie, on obtient l’image reproduite sur la figuresuivante.  Le but de cet exercice est de d�terminer la vitesse de l’ISS � l’aide d’une loi de la m�canique puis en exploitant la chronophotographie et de comparer les r�sultats obtenus. Donn�es :  altitude moyenne de l’ISS : h = 419 km ;  constante de gravitation universelle : G = 6,67�10–11 m3�kg–1�s–2 ;  distance Terre-Soleil : dTS = 153�106 km ;  diam�tre du Soleil : D = 1,39�106 km ;  masse de la Terre : M = 5,97�1024 kg ;  rayon de la Terre : RT = 6 371 km. 1. D�termination de la vitesse � l’aide d’une loi de la m�canique.  La Station Spatiale Internationale est mod�lis�e par un point mat�riel M, de masse m en orbite circulaire � la distance r du centre de la Terre. La Terre est suppos�e � r�partition sph�rique de masse, de centre T. Le mouvement de l’ISS est �tudi� dans le r�f�rentiel g�ocentrique d’origine prise au centre de la Terre et dont les axes pointent en direction d’�toiles lointaines ; il est suppos� galil�en. On consid�re que seule l’interaction gravitationnelle avec la Terre est prise en compte. Q1. Sch�matiser, sans souci d’�chelle, la Terre et l’ISS. Placer le rep�re de Frenet  et repr�senter la force � laquelle est soumise l’ISS.  Q2. Donner, dans ce rep�re, l’expression vectorielle de la force � laquelle est soumise l’ISS.  Q3. D�duire de la seconde loi de Newton, l’expression suivante de la vitesse v de l’ISS : Q4. Calculer la valeur de la vitesse v de l’ISS. r = RT+h =(6371 +471)103=6,84 103 km = 6,84 106 m. v = [6,67 10-11 x 5,97�1024/ (6,84 106)]� =7,6 103 m /s. ... .... 2. Estimation de la vitesse de l’ISS � partir d’une chronophotographie.  Le t�lescope utilis� pour r�aliser la chronophotographie lors du passage de l’ISS devant le Soleil est situ� au point O. Les positions r�elles successives de la station sont rep�r�es par des points Mi, i allant de 0 � 5. Les points Si, i allant de 0 � 5, correspondent � la projection des points Mi sur le disque solaire, vus de la Terre . La distance S0S5 observ�e permet de d�terminer la distance parcourue par l’ISS not�e M0M5. La figure repr�sente, sans souci d’�chelle, la situation. Les points M0 et M5 correspondent aux positions extr�mes de l’ISS pendant l’observation, ainsi que leur projection sur le disque solaire S0 et S5. La dur�e du mouvement entre deux positions successives (exemple de M0 � M1, de M1 � M2…) vaut Dt = 0,11 s. Dans cette partie, l’�tude est r�alis�e dans le r�f�rentiel terrestre et les hypoth�ses formul�es sont les suivantes : - le mouvement de la station est rectiligne uniforme pendant la dur�e n�cessaire � la r�alisation de la chronophotographie ;  - les effets des mouvements de rotation de la Terre sur elle-m�me et de r�volution de la Terre autour du Soleil ne sont pas pris en compte ;  - M0M5 et S0S5 sont consid�r�s comme �tant des droites. Q5. En exploitant notamment la chronophotographie donn�e, estimer la valeur de la vitesse v de l’ISS dans le r�f�rentiel d’�tude lors de l’observation. Commenter la valeur obtenue au regard de celle calcul�e � la question  Q4. Donner au moins un argument qui justifie l’�cart constat�. SOS5 ~0,932 D =0,932 x1,39 106 =1,3 106 km. M0M5 = SOS5 h / dTS =1,3 106 x 419 / (153 106) =3,55 km. Dur�e de ce parcours : 5 Dt = 0,55 s. Vitesse de l'ISS : 3,55 / 0,55 ~6,5 km / s. Ecart : (7,6-6,5) / 7,6 ~0,14. M0M5 et S0S5 ne doivent pas �tre consid�r�s comme �tant des droites.

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