La physique du jonglage, bac M�tropole 2022. En poursuivant votre navigation sur ce site, vous acceptez l’utilisation de Cookies vous proposant des publicit�s adapt�es � vos centres d’int�r�ts. . . .. .. ...... ... Dans cette �tude : - on note (x ; y) les coordonn�es de la position de C dans le rep�re (O ; x ; y) et (vx ; vy) celles de sa vitesse ; - les �volutions temporelles y(t) et vy(t) sont respectivement repr�sent�es qui font appara�tre alternativement des phases not�es 1 et 2 - � la date t = 0 s la balle, situ�e � l’origine du rep�re, quitte pour la premi�re fois la main du jongleur avec une vitesse initiale v0 ;  - lorsque la balle n’est pas en contact avec la main du jongleur, elle est en chute libre. Elle effectue alors un mouvement parabolique en passant d’une main � l’autre, la r�ception et le lancer se faisant toujours en y = 0 m ; - la r�f�rence de l’�nergie potentielle de pesanteur est choisie � l’ordonn�e y = 0 m. Q1. D�crire qualitativement, selon l’axe Oy, le mouvement de la balle lors de la phase 1 � l’aide des figures 2a et 2b. La vitesse vy(t) varie lin�airement ; elle est positive pendant la mont�e, s'annule au maximum, puis est n�gative ( lors de la descente); l'altitude y(t) cro�t, passe par un maximum, puis d�cro�t  ( mouvement parabolique). Q2. Interpr�ter la figure 2a pour d�crire le r�le de la main sur le mouvement de la balle lors de la phase 2. La main en amortissant la balle descend puis elle donne une impulsion � la balle afin qu'elle puisse remonter et quitter la main. Q3. Justifier � l’aide de la deuxi�me loi de Newton, dans le cadre du mod�le de la chute libre, que la valeur de la composante vx de la vitesse est constante et �gale � la vitesse initiale v0x lorsque la balle n’est plus en contact avec la main du jongleur. La balle est en chute libre ( soumise uniquement � son poids). La seconde loi de Newton conduit � : ax = 0 ; ay = -g. La vitesse est une primitive de l'acc�l�ration. vx = cste = v0x ; vy = -gt +cste = -gt +v0y.  Q4. Exprimer l’�nergie m�canique initiale Em0 de la balle en fonction de sa masse m et des composantes v0x et v0y de la vitesse initiale dans le r�f�rentiel terrestre. L'�nergie potentielle initiale �tant nulle, l'�nergie m�canique est sous forme cin�tique. Em0 = �mv2 = �m(v0x2 +v0y2).  Dans toute la suite de l’exercice, on ne s’int�resse qu’� la phase 1. Q5. � l’aide d’un raisonnement �nerg�tique appliqu� lors de la phase 1, �tablir que l’expression de l’altitude maximale H atteinte par la balle s’�crit : H = v0y 2 / (2g) . A l'altitude maximale, la composante verticale de la vitesse est nulle. L'�nergie m�canique est : E = mgH + �m v0x2 . Conservation de l'�nergie m�canique : �m(v0x2 +v0y2) = mgH + �m v0x2 . �mv0y2 = mgH. �v0y2 = gH ; H = v0y 2 / (2g) . Q6. D�terminer la valeur de H � partir de la relation pr�c�dente et d’une lecture graphique de v0y sur la figure 2b. Comparer le r�sultat � celui obtenu par lecture graphique de la figure 2a. voy = 4 m /s. H = 16 / (2 x9,81) ~0,82 m. En accord avec la valeur ( 0,80 m) lue sur la figure 2a. Q7. �tablir l’expression litt�rale de la coordonn�e vy(t) du vecteur vitesse de la balle lors de la phase 1. La vitesse est une primitive de l'acc�l�ration : vy(t) = -gt +v0y. Q8. �valuer l’intensit� de la pesanteur g � l’aide de la figure 2b lors de la phase 1. Commenter. A t = 0,4 s, vy =0. 0=-4g +4 ; g = 10 m s-2, en accord avec la valeur 9,81 m s-2. ( �cart relatif 2 %).  Q9. D�terminer l’�quation horaire y(t) du mouvement du centre de la balle lors de la phase 1 La position est une primitive de la vitesse et la position initiale est l'origine de l'axe. y(t) = -�gt2 +voyt. Q10. On note tair la dur�e pendant laquelle la balle est en l’air lors de la phase 1. �tablir l’expression de tair en fonction de v0y et de g. En d�duire que l’expression du temps de vol dans l’air d’une balle s’�crit : tair = (8H / g)�. 0 = -�gtair2 +voytair. Premi�re solution tair =0 ( position initiale). Seconde solution : -�gtair +voy =0 ; tair = 2voy / g. Or H = v0y 2 / (2g) . voy = (2gH)�. tair = 2(2gH)� / g =(8H / g)�. Q11. Calculer la valeur de tair en utilisant la valeur de H obtenue par lecture graphique de la figure 2a. Commenter. H =0,80 m ; tair = (8 x 0,8 / 9,81)�~0,8 s.( en accord avec la valeur lue sur la graphe 2a ). Les frottements de l'air ne sont pas n�gligeables.

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