Etude d'une frappe au football (10 points)
Dans un match de football, lors de phases de jeu
appel�es d�gagement, le gardien peut frapper le ballon de mani�re
contr�l�e � condition de demeurer dans la surface de r�paration. Il
s’agit d’envoyer le ballon haut et loin, de mani�re � p�n�trer le camp
adverse.
Pour l’image 1, l’intervalle de temps est de 40 ms. Pour l’image 2,
l’intervalle de temps est de 33 ms et fait intervenir 106 photographies
entre la frappe et le rebond.
Effets d’un fluide sur le
mouvement d’une sph�re dans un champ de pesanteur.
Une sph�re en mouvement dans un fluide est ralentie du fait des
frottements. Lorsqu’elle est anim�e d’une rotation sur elle-m�me, la
sph�re peut aussi faire l’objet d’un ph�nom�ne de portance. En plus
d’�tre ralentie, elle est alors aussi partiellement � port�e � par
l’air.
Donn�es :
− acc�l�ration de pesanteur : g = 9,81 m.s
-2.
Le ballon est immobile au sol avant la frappe. Dans un premier temps on
se place dans le cadre du mod�le de la chute libre.
Q1. Effectuer un
bilan des forces exerc�es sur le syst�me {ballon} avant et apr�s la
frappe, en r�alisant deux sch�mas sur lesquels figurent les vecteurs
force, vitesse et acc�l�ration.
Q2. D�terminer, �
l’aide de l’image 1, la valeur de la norme de la vitesse initiale.
Commenter.
Distance parcourue en 2x40 = 80 ms =0,08 s environ (1
2 +2
2)
�
~2,2 m .
Vitesse initiale = 2,2 / 0,08 ~28 m /s ou 28 x3,6 ~100 km /h, valeur
assez importante..
Q3. Pour les
expressions des composantes v
x et v
y fournies,
interpr�ter qualitativement leur signe au cours du temps.
v
x = v
0 cos
a t ;
vy = v0
sin a t -gt.
Jusqu'au sommet de la trajectoire : vx et vy
poss�dent le sens des deux axes ; elles sont donc positives.
Au sommet vy = 0.
Au del� du sommet : vx >0 et vy <0.
Q4. Toujours
dans le cadre du mod�le de la chute libre, d�terminer la valeur de la
dur�e �coul�e entre la frappe et l’impact au sol.
y = -�gt
2 + v
0 sin
a t = 0 au sol ; t ( �gt +v
0sin
a) =0.
t = 0 ; frappe initiale ; t = 2 v
0 sin
a / g =2 x 28 x sin 22 / 9,8 ~2,1 s.
Q5. Toujours dans le
cadre du mod�le de la chute libre, on suppose que la frappe est
effectu�e par le gardien dans la surface de r�paration avec le m�me
angle
a et la
m�me vitesse initiale v
0 . D�terminer par un raisonnement
quantitatif si le gardien est susceptible de marquer directement un but
sans rebond.
Non, car 57 < 90-16,5.
Q6. Au regard de la
chronophotographie de l’ensemble de la trajectoire (image 2), discuter
de la pertinence du mod�le choisi compte tenu de la distance du point
d’impact d’une part et de la dur�e du vol du ballon entre l’instant de
la frappe et celui de l’impact.
L’intervalle
de temps est de 33 ms et fait intervenir 106 photographies entre la
frappe et le rebond.
Dur�e de la trajectoire : 106 x 0,033 ~3,5 s valeur 1,6
fois sup�rieure � la dur�e du mod�le de la chute libre.
Le mod�le de la chute libre ne convient pas.
La chronophotographie de l’image 1 met en �vidence un mouvement de
rotation du ballon sur lui-m�me estim� � 5 tours par seconde.
Q7. Proposer une
interpr�tation � la valeur de la dur�e du temps de vol mesur�e.
En 3,5 s, le ballon effectue 3,5 x5 ~ 18 tours sur lui m�me.
Le ballon est donc ralenti et subit un ph�nom�ne de portance par l'air.
