D�fibrilateur
cardiaque, dip�le RC,
bac M�tropole 2022.
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d’int�r�ts.
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Le
circuit �lectrique d’un d�fibrillateur cardiaque peut �tre mod�lis� de
fa�on simplifi�e par le circuit repr�sent� ci-dessous contenant :
- un circuit de charge constitu� de l’association en s�rie d’un
g�n�rateur de tension E, d’un conducteur
ohmique de r�sistance r et d’un condensateur de capacit� C ;
- un circuit de d�charge constitu� du condensateur charg� et d’un conducteur ohmique de r�sistance
R �quivalente � celle du thorax du patient ;
- un interrupteur � deux positions (1 ou 2) qui permet de fermer soit le circuit de charge soit le circuit de
d�charge.
On s’int�resse � la charge du condensateur du d�fibrillateur.
� la date t = 0 s, l’utilisateur d�clenche la charge
du condensateur de capacit� C consid�r� comme initialement totalement d�charg�.
Q1. Indiquer dans quelle position est bascul� l’interrupteur pour r�aliser la charge du condensateur du circuit
sch�matis�.
Interrupteur en position 1.
Q2. � l’aide de la loi des mailles, montrer que l’�quation diff�rentielle r�gissant l’�volution de la tension uC(t)
aux bornes du condensateur lors de sa charge est :
r�C�
duC(t)
/ dt + uC(t) = E
E = uC + ur.
ur = r i
i = dQ /dt = C duC /dt.
E = uC +rC duC /dt.
Q3. V�rifier que la solution de cette �quation diff�rentielle est uC(t) = E (1-exp(-t / tcharge)).
On pose tcharge = rC, exprim� en seconde.
duC(t) / dt= E / tcharge exp(-t / tcharge)).
rC duC /dt =E exp(-t / tcharge))
Repport dans l'�quation diff�rentielle :
E = E (1-exp(-t / tcharge)).+E exp(-t / tcharge)) = E est v�rifi� quel que soit t.
Donc uC(t) = E (1-exp(-t / tcharge)) est solution de cette �quation diff�rentielle..
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Q4. Tracer l’allure de la courbe donnant l’�volution temporelle de la tension aux bornes du condensateur lors
de sa charge, en pr�cisant les valeurs de uC(t) � t = 0 s et au bout d’un temps tr�s long.
uC(0)=0 ; au bout d'un temps tr�s long uC(t)=E.
Q5. Montrer qu’� la date t1 = 5 � tcharge , la tension aux bornes du condensateur uC(t) a atteint 99 % de sa
valeur finale.
uC(t1) = E (1-exp(-5))= 0,99 E.
On s’int�resse maintenant � la d�charge du condensateur et on r�alise le montage avec un
conducteur ohmique de r�sistance R = 10 kW et un condensateur de capacit� C = 1,5 �F, permettant d’avoir
un temps caract�ristique proche de celui d’un d�fibrillateur commercial.
On suit l’�volution de la tension uC(t) aux bornes du condensateur initialement charg�. La courbe
exp�rimentale obtenue est repr�sent�e.
Q6. D�terminer graphiquement l’instant t2 o� l’interrupteur a �t� bascul� de la position 1 � la position 2.
Q7. En faisant appara�tre clairement la d�marche , �valuer
graphiquement le temps caract�ristique de d�charge. Commenter.
Temps caract�ristique de d�charge. = 0,040 s.
La d�chrge dans le thorax est quasi-instantan�e.
Sur la notice d’un d�fibrillateur commercial, les valeurs suivantes sont annonc�es :
- dur�e totale de charge : moins de 10 secondes ;
- dur�e de d�livrance du choc : moins de 4 secondes ;
- tension appliqu�e � la victime adulte : environ 2 000 V ;
- valeur de la capacit� C = 170 �F.
Q8. Sachant que, dans ces conditions d’utilisation, la r�sistance �lectrique offerte par le corps d’un adulte est
comprise entre 50 W et 150 W, estimer la dur�e n�cessaire pour que la d�charge du condensateur du
d�fibrillateur soit consid�r�e comme totale. Commenter.
Dur�e de la d�charge 5 t = 5 RC.
En prenant R = 100 ohms; 5RC =5 x100 x170 10-6 =0,085 s.
Cette valeur est tr�s inf�rieure � 4 s, dur�e maximale de la d�charge.
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